قياس أشكال وضع Chladni باستخدام طريقة ذراع بصرية
Summary
ويقترح طريقة بسيطة لقياس شكل وضع Chladni على لوحة مرنة من قبل مبدأ رافعة بصرية.
Abstract
تحديد كميا نمط Chladni من لوحة مرنة هو موضع اهتمام كبير في كل من العلوم الفيزيائية والتطبيقات الهندسية. في هذه الورقة، يتم اقتراح طريقة لقياس أشكال وضع لوحة تهتز على أساس طريقة ذراع بصرية. استخدمت ثلاثة لوحات الاكريليك دائرية في القياس تحت مختلف الإثارة التوافقي مركز. يختلف عن الطريقة التقليدية، وتستخدم فقط قلم ليزر عادية وشاشة خفيفة مصنوعة من الزجاج الأرض في هذا النهج الرواية. النهج هو كما يلي: القلم الليزر مشاريع شعاع إلى لوحة تهتز عموديا، ومن ثم ينعكس شعاع على الشاشة الخفيفة في المسافة، والتي يتم تشكيل قطعة خط مصنوع من البقعة المنعكة. بسبب مبدأ الثبات الرؤية، يمكن قراءة بقعة الضوء كخط مستقيم مشرق. العلاقة بين المنحدر من شكل الوضع، وطول بقعة الضوء ومسافة لوحة تهتز وشاشة الضوء يمكن الحصول عليها مع العمليات الجبرية. ثم يمكن تحديد شكل الوضع من خلال دمج توزيع المنحدر مع ظروف الحدود المناسبة. ويمكن أيضا أن تحدد أشكال وضع كامل المجال من لوحة Chladni كذلك في مثل هذه الطريقة البسيطة.
Introduction
أشكال وضع Chladni هي ذات أهمية كبيرة في كل من التطبيقات العلمية والهندسية. أنماط Chladni هي ردود فعل من الموجات المادية، ويمكن للمرء أن يوضح نمط موجة مع أساليب مختلفة. وهو أسلوب معروف لإظهار مختلف وسائط الاهتزاز على لوحة مرنة من خلال الخطوط العريضة للخطوط العقدية. وتستخدم دائما جسيمات صغيرة لإظهار أنماط Chladni، لأنها يمكن أن تتوقف عند العقد حيث السعة النسبية تهتز من لوحة هو صفر، ومواقف العقد تختلف مع وضع رنانة لتشكيل أنماط Chladni المختلفة.
وقد اهتم العديد من الباحثين بأنماط Chladni المختلفة ، ولكنها لا تظهر سوى الخطوط العقدية لأشكال الوضع ، ولا يتم توضيح أشكال الوضع (أي سعة الاهتزاز) بين الخطوط العقدية. والر التحقيق في الاهتزازات الحرة من دائرة1، مربع2، مثلثات الزاوية isosceles3،مستطيلة 4، بيضاوي الشكل5 لوحات ، ويتضح أنماط Chladni مختلفة في ذلك. أعاد توان وآخرون بناء أنماط تشلدني المختلفة من خلال كل من المقاربات التجريبية والنظرية، واعتمدت معادلة هيلمولتز غير المتجانسة خلال النمذجة النظرية6،7. بل هو أسلوب شعبية لاستخدام الليزر دوبلر Vibrometer (LDV) أو الالكترونية بقعة نمط التداخل (ESPI) لقياس كميا الأشكال وضع أنماط Chladni8،9،10. على الرغم من أن LDV تمكن من دقة اتساع مقياس الفاتن ونطاقات الترددات العالية جدًا ، إلا أن سعر LDV مكلف أيضًا قليلاً للتوضيح في الفصول الدراسية و / أو تعليم الفيزياء الجامعية. مع هذا الاعتبار، اقترحت هذه الورقة نهجا بسيطا لتحديد شكل شكل نمط Chladni بتكلفة منخفضة، حيث أن هناك حاجة فقط إلى قلم ليزر إضافي وشاشة ضوء هنا.
وطريقة القياس الحالية موضحة في الشكل 111. لوحة تهتز لديها ثلاثة مواقف مختلفة: موقف بقية، موقف 1 والموقف 2. الموقف 1 و 2 يمثل اثنين من الأماكن تهتز الحد الأقصى من لوحة. يعرض قلم الليزر شعاعًا مستقيمًا على سطح اللوحة ، وإذا كانت اللوحة تقع في موضع الراحة ، فسيعكس شعاع الليزر مباشرة على الشاشة الخفيفة. بينما لوحة يقع في الموقع 1 و 2، ثم شعاع الليزر سوف تنعكس على نقطة A و B على الشاشة الخفيفة، على التوالي. نظرا لتأثير استمرار الرؤية، سيكون هناك خط مستقيم مشرق على الشاشة الخفيفة. طول الضوء الساطع L يرتبط المسافة D بين شاشة الضوء وموقع نقطة الليزر. نقاط مختلفة على لوحة لها منحدرات مختلفة، والتي يمكن تحديدها من قبل العلاقة بين L وD. بعد الحصول على المنحدر من شكل الوضع في نقاط مختلفة على لوحة، والمشكلة يتحول إلى تكامل واضح. مع مساعدة من سعة الاهتزاز الحدود من لوحة والبيانات المنحدر منفصلة، شكل وضع لوحة تهتز يمكن الحصول عليها بسهولة. يتم إعطاء الإعداد التجريبي كله في الشكل 211.
تصف هذه الورقة الإعداد التجريبي والإجراءات لطريقة الرافعة البصرية لقياس أشكال وضع Chladni. كما توضح بعض النتائج التجريبية النموذجية.
Protocol
Representative Results
Discussion
يتم اعتماد طريقة ذراع بصري في هذه الورقة لتحديد شكل وضع لوحة، منذ نمط Chladni يمكن أن تظهر فقط خطوط العقدة من لوحة تهتز. لتحديد شكل وضع اللوحة، يجب الحصول مسبقاً على العلاقة بين المنحدر والمسافة من شاشة الضوء وطول البقعة. ثم من خلال حساب التكامل المحدد، يمكن تحديد شكل النمط من نمط Chladni كميا.
<p…Divulgations
The authors have nothing to disclose.
Acknowledgements
وقد دعم هذا العمل المؤسسة الوطنية الصينية للعلوم الطبيعية (المنحة رقم 11772045) ومشروع إصلاح التعليم والتعليم في جامعة العلوم والتكنولوجيا في بيجين (منحة رقم 11772045). JG2017M58).
Materials
| Acrylic plates | Dongguan Jinzhu Lens Products Factory | Three 1.0-mm-thickness mirrored circular acrylic plates with diameter of 150 mm, 200 mm and 250 mm respectively. They are easily deformed. | |
| Laser pen | Deli Group | 2802 | Red laser is more friendly to the viewer. The finer the laser beam, the better. |
| Light screen | Northern Tempered Glass Custom Taobao Store | Several layers of frosted stickers can be placed on the glass to achieve the effect of frosted glass. | |
| Ruler | Deli Group | DL8015 | The length is 1m and the division value is 1mm. |
| Signal generator | Dayang Science Education Taobao Store | TFG6920A | Common ones in university laboratories are available. |
| Vibrator | Dayang Science Education Taobao Store | The maximum amplitude is 1.5cm.The power is large enough to cause a noticeable phenomenon when the board vibrates. Otherwise, add a power amplifier. |
References
- Waller, M. D. Vibrations of free circular plates. Part 1: Normal modes. Proceedings of the Physical Society. 50 (1), 70-76 (1938).
- Waller, M. D. Vibrations of free square plates: part I. Normal vibrating modes. Proceedings of the Physical Society. 51 (5), 831-844 (1939).
- Waller, M. D. Vibrations of free plates: isosceles right-angled triangles. Proceedings of the Physical Society. 53 (1), 35-39 (1941).
- Waller, M. D. Vibrations of Free Rectangular Plates. Proceedings of the Physical Society Section B. 62 (5), 277-285 (1949).
- Waller, M. D. Vibrations of Free Elliptical Plates. Proceedings of the Physical Society Section B. 63 (6), 451-455 (1950).
- Tuan, P. H., Wen, C. P., Chiang, P. Y., Yu, Y. T., Liang, H. C., Huang, K. F., et al. Exploring the resonant vibration of thin plates: Reconstruction of Chladni patterns and determination of resonant wave numbers. The Journal of the Acoustical Society of America. 137 (4), 2113-2123 (2015).
- Tuan, P. H., Lai, Y. H., Wen, C. P., Huang, K. F., Chen, Y. F. Point-driven modern Chladni figures with symmetry breaking. Scientific Reports. 8 (1), 10844 (2018).
- Castellini, P., Martarelli, M., Tomasini, E. P. Laser Doppler Vibrometry: Development of advanced solutions answering to technology’s needs. Mechanical Systems and Signal Processing. 20 (6), 1265-1285 (2006).
- Sels, S., Vanlanduit, S., Bogaerts, B., Penne, R. Three-dimensional full-field vibration measurements using a handheld single-point laser Doppler vibrometer. Mechanical Systems and Signal Processing. 126, 427-438 (2019).
- Georgas, P. J., Schajer, G. S. Simultaneous Measurement of Plate Natural Frequencies and Vibration Mode Shapes Using ESPI. Experimental Mechanics. 53 (8), 1461-1466 (2013).
- Luo, Y., Feng, R., Li, X. D., Liu, D. H. A simple approach to determine the mode shapes of Chladni plates based on the optical lever method. European Journal of Physics. 40, 065001 (2019).
- Coleman, H. W., Steele, W. G. . Experimentation and uncertainty analysis for engineer. , (1999).
