Måling af Chladni-tilstandsfigurer med optisk løftestangmetode

Summary

Der foreslås en enkel metode til måling af Chladni-tilstandsformen på en elastisk plade efter princippet om et optisk håndtag.

Abstract

Kvantitativt bestemme Chladni mønster af en elastisk plade er af stor interesse i både fysik og teknik applikationer. I dette papir foreslås en metode til måling af tilstandsformer af en vibrerende plade baseret på en optisk løftestangmetode. Tre cirkulære akrylplader blev anvendt i målingen under forskellige centerharmonikte excitationer. Forskellig fra en traditionel metode, er kun en almindelig laser pen og en lys skærm lavet af malet glas ansat i denne nye tilgang. Fremgangsmåden er som følger: laserpen projekter en stråle til vibrerende plade vinkelret, og derefter strålen reflekteres til lysskærmen i det fjerne, hvor en linje segment lavet af det reflekterede sted dannes. På grund af princippet om vision vedholdenhed, kunne lysstedet læses som en lys lige linje. Forholdet mellem hældningen af tilstandsformen, lysstedets længde og afstanden mellem vibrerende plade og lysskærmen kan opnås med algebraiske operationer. Derefter kan tilstandsformen bestemmes ved at integrere hældningsfordelingen med passende grænseforhold. Chladnis plades full-field mode-former kunne også bestemmes yderligere på en så enkel måde.

Introduction

Chladni mode former er af stor interesse i både videnskab og teknik applikationer. Chladni mønstre er reaktioner af fysiske bølger, og man kan illustrere bølgemønster med forskellige metoder. Det er en velkendt metode til at vise de forskellige former for vibrationer på en elastisk plade ved at skitsere knudepunkterne. Små partikler er altid ansat til at vise Chladni mønstre, da de kan stoppe ved 10’erne, hvor den relative vibrerende amplitude af pladen er nul, og placeringen af noderne varierer med resonans tilstand til at danne forskellige Chladni mønstre.

Mange forskere har været opmærksomme på forskellige Chladni mønstre, men de viser kun nodal linjer af mode figurer, tilstanden former (dvs. vibrationer amplitude) mellem knudepunkterne linjer er ikke illustreret. Waller undersøgte de frie vibrationer i en cirkel¹, en firkant², en ligebenet ret vinklede trekanter³, en rektangulær^4,elliptiske⁵ plader, og forskellige Chladni mønstre er illustreret deri. Tuan et al. rekonstruerede forskellige Chladni-mønstre gennem både eksperimentelle og teoretiske tilgange, og den uhomogene Helmholtz-ligning anvendes under den teoretiske modellering^6,7. Det er en populær metode til at bruge Laser Doppler Vibrometer (LDV) eller Elektronisk Speckle Mønster Interferometri (ESPI) til kvantitativt at måle mode figurer af Chladni mønstre^8,9,10. Selv om LDV muliggør femtometer amplitude opløsning og meget høje frekvensområder, desværre, prisen på LDV er også lidt dyrt for klasseværelset demonstration og / eller college fysik uddannelse. Med denne overvejelse, foreslog dette papir en enkel tilgang til kvantitativt bestemme tilstand former af en Chladni mønster med lave omkostninger, da kun en ekstra laser pen og en lys skærm er nødvendige her.

Den nuværende målemetode er illustreret i figur 1¹¹. Vibrerende plade har tre forskellige positioner: hvileposition, position 1 og position 2. Position 1 og 2 repræsenterer de to maksimale vibrerende steder på pladen. En laserpen projicerer en lige stråle på pladens overflade, og hvis pladen finder sted i hvilepositionen, vil laserstrålen blive direkte reflekteret til lysskærmen. Mens pladen lokaliseres ved position 1 og 2, reflekteres laserstrålen til henholdsvis punkt A og B på lysskærmen. På grund af effekten af vedholdenhed af vision, vil der være en lys lige linje på lysskærmen. Længden af det klare lys L er relateret til afstanden D mellem lysskærmen og placeringen af laserpunktet. Forskellige punkter på pladen har forskellige skråninger, som kunne bestemmes af forholdet mellem L og D. Efter at have opnået hældningen af mode form på forskellige punkter på pladen, bliver problemet til en bestemt integreret. Ved hjælp af pladens grænsevibrationsjøllitude og de diskrete hældningsdata kan vibrerende plades tilstandsform nemt opnås. Hele forsøgsopsætningen findes i figur 2¹¹.

Dette papir beskriver den eksperimentelle opsætning og procedure for den optiske løftestangsmetode til måling af Chladni-tilstandsfigurerne. Nogle typiske eksperimentelle resultater er også illustreret.

Protocol

1. Eksperimentel opsætning og procedurer BEMÆRK: Konfigurer forsøgssystemet som vist i figur 2. Forberedelse af vibrationssystemet Der tilberedes tre spejlede cirkulære akrylplader med en diameter på henholdsvis 1,0 mm og 250 mm. Bor et hul på 3 mm i diameter i midten af hver plade. Marker flere sorte punkter hver 5 mm langs en vilkårlig radius. Fastgør hver plade til vibratorens aktutur med en bolt i midten. Kør vibratoren me…

Representative Results

Excitationsfrekvensen, der kan ophidse axisymmetrisk Chladni-mønster, bestemmes gennem frekvensfejningstesten. Tre cirkulære akrylplader med diametre på 150 mm, 200 mm og 250 mm testes, og resultaterne viser, at de første ordens aksiosymmetriske resonansfrekvenser er henholdsvis 346 Hz, 214 Hz og 150 Hz for de tre plader. Det konkluderes, at med større diameter, pladen er mere fleksibel, og den tilsvarende resonans frekvens vil være mindre. Chladni-mønstrene på akrylpladen med forskellige diametre er angivet i <s…

Discussion

Den optiske løftestang metode er vedtaget i dette papir til at bestemme tilstanden form af en plade, da Chladni mønster kan kun vise nodal linjer af en vibrerende plade. For at bestemme pladens tilstandsform skal forholdet mellem lysskærmens hældning og afstand og punktlængde opnås på forhånd. Derefter gennem klar integration beregning, kunne mode form af Chladni mønster være kvantitativt bestemmes.

Generelt omfatter hele processen med den nuværende tilgang følgende trin: (1) Udfø…

Materials

Acrylic plates	Dongguan Jinzhu Lens Products Factory		Three 1.0-mm-thickness mirrored circular acrylic plates with diameter of 150 mm, 200 mm and 250 mm respectively. They are easily deformed.
Laser pen	Deli Group	2802	Red laser is more friendly to the viewer. The finer the laser beam, the better.
Light screen	Northern Tempered Glass Custom Taobao Store		Several layers of frosted stickers can be placed on the glass to achieve the effect of frosted glass.
Ruler	Deli Group	DL8015	The length is 1m and the division value is 1mm.
Signal generator	Dayang Science Education Taobao Store	TFG6920A	Common ones in university laboratories are available.
Vibrator	Dayang Science Education Taobao Store		The maximum amplitude is 1.5cm.The power is large enough to cause a noticeable phenomenon when the board vibrates. Otherwise, add a power amplifier.