광학 레버 방법으로 클라드니 모드 셰이프 측정
Summary
광학 레버의 원리에 의해 탄성 플레이트에 Chladni 모드 모양을 측정하는 간단한 방법이 제안됩니다.
Abstract
탄성 판의 Chladni 패턴을 정량적으로 결정하는 것은 물리 과학 및 엔지니어링 응용 분야 모두에 큰 관심사입니다. 본 백서에서는 광학 레버 방법을 기반으로 진동 플레이트의 모드 형상을 측정하는 방법이 제안된다. 3개의 원형 아크릴 플레이트는 서로 다른 센터 고조파 여기하에서 측정에 사용되었습니다. 전통적인 방법과는 달리 일반 레이저 펜과 접지 유리로 만든 라이트 스크린만이 이 새로운 접근 방식에 사용됩니다. 접근 방식은 다음과 같습니다 : 레이저 펜은 진동 플레이트에 빔을 수직으로 투사한 다음 빔이 반사 된 반점으로 만들어진 라인 세그먼트가 형성되는 거리의 라이트 스크린에 반사됩니다. 시력 지속성의 원리로 인해 광반을 밝은 직선으로 읽을 수 있습니다. 모드 형상의 경사, 광점의 길이 및 진동 플레이트의 거리와 라이트 스크린 사이의 관계는 대수 작업으로 얻을 수 있다. 그런 다음 모드 셰이프는 적절한 경계 조건과 경사 분포를 통합하여 결정할 수 있습니다. Chladni 플레이트의 풀 필드 모드 모양은 또한 간단한 방법으로 더 결정될 수 있습니다.
Introduction
Chladni 모드 모양은 과학 및 엔지니어링 응용 분야 모두에 큰 관심을 가지고 있습니다. Chladni 패턴은 물리적 파의 반응이며, 다양한 방법으로 파도 패턴을 설명 할 수 있습니다. 노달 라인을 윤곽을 내림으로써 탄성 플레이트에 다양한 진동 모드를 표시하는 것으로 잘 알려진 방법입니다. 작은 입자는 항상 Chladni 패턴을 보여주기 위해 사용되며, 플레이트의 상대 진동 진폭이 0인 노드에서 멈출 수 있으며 노드의 위치는 공진 모드와 따라 다양한 Chladni 패턴을 형성합니다.
많은 연구자들은 다양한 Chladni 패턴에주의를 기울였지만 모드 모양의 노달 선만 표시하고, 모드 모양 (즉, 진동 진폭)은 노달 라인 사이의 그림이 표시되지 않습니다. 월러는 원1,제2,이소세슬 오른쪽 각진 삼각형3,직사각형4,타원형5 플레이트 및 다른 클라드니 패턴의 무료 진동을 조사하여 그 안에 도시된다. Tuan 외. 실험 및 이론적 접근법을 통해 다른 Chladni 패턴을 재구성하고, 불동성 헬름홀츠 방정식은 이론 모델링6,7동안 채택된다. 레이저 도플러 진동계(LDV) 또는 전자 반점 패턴 간섭측정법(ESPI)을 사용하여 클라드니 패턴8,9,10의모드 형상을 정량적으로 측정하는 것이 인기 있는 방법이다. LDV는 펨토미터 진폭 해상도와 매우 높은 주파수 범위를 가능하게하지만, 불행하게도, LDV의 가격은 교실 데모 및 / 또는 대학 물리학 교육에 대한 조금 비싸다. 이 고려 사항으로, 본 백서는 여기에 추가 레이저 펜과 라이트 스크린만 필요하기 때문에 저렴한 비용으로 Chladni 패턴의 모드 모양을 정량적으로 결정하는 간단한 접근 방식을 제안했습니다.
본 측정 방법은 도 111에도시되어 있다. 진동 플레이트에는 나머지 위치, 위치 1 및 위치 2의 세 가지 위치가 있습니다. 위치 1과 2는 플레이트의 두 최대 진동 장소를 나타냅니다. 레이저 펜은 플레이트 표면에 직선 빔을 투사하고 플레이트가 나머지 위치에서 위치하면 레이저 빔이 라이트 스크린에 직접 반사됩니다. 플레이트가 위치 1과 2에서 위치하는 동안 레이저 빔은 각각 라이트 스크린의 A와 B를 가리키는 것으로 반사됩니다. 시력의 지속성의 영향으로 라이트 스크린에 밝은 직선이 나타납니다. 밝은 빛 L의 길이는 레이저 점의 빛 화면과 위치 사이의 거리 D와 관련이 있습니다. 플레이트의 다른 점은 L과 D 사이의 관계에 의해 결정 될 수있는 다른 경사를 가지고 있습니다. 플레이트의 다른 지점에서 모드 셰이프의 경사를 얻은 후 문제가 명확한 일체형으로 바뀝니다. 플레이트의 경계 진동 진폭과 이산 경사 데이터의 도움으로 진동 플레이트의 모드 모양을 쉽게 얻을 수 있습니다. 전체 실험 설정은 도 211에서제공됩니다.
이 백서는 Chladni 모드 모양을 측정하는 광학 레버 메서드에 대한 실험 설정 및 절차를 설명합니다. 몇 가지 일반적인 실험 결과 도 설명 되어 있습니다.
Protocol
Representative Results
Discussion
상기 광학 레버 방법은 이 종이에 채택되어 플레이트의 모드 형상을 결정하며, Chladni 패턴은 진동 플레이트의 노달 선만 표시할 수 있기 때문이다. 플레이트의 모드 모양을 결정하기 위해 라이트 스크린과 스팟 길이의 경사와 거리 사이의 관계를 사전에 얻어야 한다. 그런 다음 명확한 통합 계산을 통해 Chladni 패턴의 모드 모양을 정량적으로 결정할 수 있습니다.
일반적으로, ?…
Divulgations
The authors have nothing to disclose.
Acknowledgements
이 작품은 중국 국립 자연 과학 재단 (11772045) 및 과학 기술 베이징 대학의 교육 및 교육 개혁 프로젝트에 의해 지원되었다 (보조금 없음. JG2017M58).
Materials
| Acrylic plates | Dongguan Jinzhu Lens Products Factory | Three 1.0-mm-thickness mirrored circular acrylic plates with diameter of 150 mm, 200 mm and 250 mm respectively. They are easily deformed. | |
| Laser pen | Deli Group | 2802 | Red laser is more friendly to the viewer. The finer the laser beam, the better. |
| Light screen | Northern Tempered Glass Custom Taobao Store | Several layers of frosted stickers can be placed on the glass to achieve the effect of frosted glass. | |
| Ruler | Deli Group | DL8015 | The length is 1m and the division value is 1mm. |
| Signal generator | Dayang Science Education Taobao Store | TFG6920A | Common ones in university laboratories are available. |
| Vibrator | Dayang Science Education Taobao Store | The maximum amplitude is 1.5cm.The power is large enough to cause a noticeable phenomenon when the board vibrates. Otherwise, add a power amplifier. |
References
- Waller, M. D. Vibrations of free circular plates. Part 1: Normal modes. Proceedings of the Physical Society. 50 (1), 70-76 (1938).
- Waller, M. D. Vibrations of free square plates: part I. Normal vibrating modes. Proceedings of the Physical Society. 51 (5), 831-844 (1939).
- Waller, M. D. Vibrations of free plates: isosceles right-angled triangles. Proceedings of the Physical Society. 53 (1), 35-39 (1941).
- Waller, M. D. Vibrations of Free Rectangular Plates. Proceedings of the Physical Society Section B. 62 (5), 277-285 (1949).
- Waller, M. D. Vibrations of Free Elliptical Plates. Proceedings of the Physical Society Section B. 63 (6), 451-455 (1950).
- Tuan, P. H., Wen, C. P., Chiang, P. Y., Yu, Y. T., Liang, H. C., Huang, K. F., et al. Exploring the resonant vibration of thin plates: Reconstruction of Chladni patterns and determination of resonant wave numbers. The Journal of the Acoustical Society of America. 137 (4), 2113-2123 (2015).
- Tuan, P. H., Lai, Y. H., Wen, C. P., Huang, K. F., Chen, Y. F. Point-driven modern Chladni figures with symmetry breaking. Scientific Reports. 8 (1), 10844 (2018).
- Castellini, P., Martarelli, M., Tomasini, E. P. Laser Doppler Vibrometry: Development of advanced solutions answering to technology’s needs. Mechanical Systems and Signal Processing. 20 (6), 1265-1285 (2006).
- Sels, S., Vanlanduit, S., Bogaerts, B., Penne, R. Three-dimensional full-field vibration measurements using a handheld single-point laser Doppler vibrometer. Mechanical Systems and Signal Processing. 126, 427-438 (2019).
- Georgas, P. J., Schajer, G. S. Simultaneous Measurement of Plate Natural Frequencies and Vibration Mode Shapes Using ESPI. Experimental Mechanics. 53 (8), 1461-1466 (2013).
- Luo, Y., Feng, R., Li, X. D., Liu, D. H. A simple approach to determine the mode shapes of Chladni plates based on the optical lever method. European Journal of Physics. 40, 065001 (2019).
- Coleman, H. W., Steele, W. G. . Experimentation and uncertainty analysis for engineer. , (1999).
