उच्च परिशुद्धता इंटरफेरोमेट्री के लिए उच्च आदेश Laguerre-गॉस ऑप्टिकल बीम की पीढ़ी

Summary

Large laser-interferometers are being constructed to create a new type of astronomy based on gravitational waves. Their sensitivities, as for many other high-precision experiments, are approaching fundamental noise limits such as the atomic vibration of their components. We are pioneering technologies to overcome these limits using novel laser beam shapes.

Abstract

उच्च प्रतिबिंब दर्पण में थर्मल शोर मानक मात्रा सीमा तक पहुंचने के लिए या अपने क्वांटम जमीन राज्य के लिए यांत्रिक प्रणालियों शांत करने के लिए उद्देश्य है कि उच्च परिशुद्धता interferometric प्रयोगों के कई प्रकार के लिए एक प्रमुख बाधा है. इस उदाहरण के लिए जिनकी गुरुत्वाकर्षण लहर संकेतों के प्रति संवेदनशीलता भविष्य गुरुत्वीय तरंग वेधशालाओं का मामला उनके दर्पण जनता के परमाणु कंपन से, सबसे संवेदनशील आवृत्ति बैंड में सीमित होने की उम्मीद है. इस सीमा को पार करने के लिए अपनाई जा रही एक आशाजनक दृष्टिकोण पारंपरिक प्रयोग मौलिक विधा के स्थान पर उच्च आदेश Laguerre-गॉस (एलजी) ऑप्टिकल मुस्कराते हुए रोजगार के लिए है. कारण उनके अधिक सजातीय प्रकाश तीव्रता वितरण के लिए इन मुस्कराते हुए बदले में दर्पण स्थिति में अनिश्चितता लेजर प्रकाश द्वारा महसूस कम कर देता है जो दर्पण सतह, का उत्पादन ताप संचालित उतार चढ़ाव के साथ और अधिक प्रभावी ढंग से औसत.

हम उत्पन्न करने के लिए एक आशाजनक विधि का प्रदर्शनdiffractive ऑप्टिकल तत्वों की मदद से एक मौलिक गाऊसी बीम को आकार देने के द्वारा उच्च आदेश एलजी मुस्कराते हुए. हम मौलिक लेजर बीम को स्थिर करने के लिए जाना जाता है कि पारंपरिक संवेदन और नियंत्रण की तकनीक के साथ, उच्च आदेश एलजी मोड शुद्ध किया जा सकता है और एक comparably उच्च स्तर पर बस के रूप में अच्छी तरह से स्थिर है दिखाते हैं. नैदानिक ​​उपकरणों का एक सेट, हमें उत्पन्न एलजी मुस्कराते हुए गुण नियंत्रण और दर्जी के लिए अनुमति देता है. यह हम तारीख करने के लिए रिपोर्ट उच्चतम पवित्रता के साथ एक एलजी बीम का उत्पादन करने के लिए सक्षम होना चाहिए. मानक इंटरफेरोमेट्री तकनीक के साथ और मानक गोलाकार प्रकाशिकी के उपयोग के साथ उच्च आदेश एलजी मोड के प्रदर्शन अनुकूलता उन्हें उच्च परिशुद्धता इंटरफेरोमेट्री की भावी पीढ़ी में आवेदन के लिए एक आदर्श उम्मीदवार बनाता है.

Introduction

पिछले दशकों के दौरान उच्च परिशुद्धता interferometric प्रयोगों क्वांटम प्रभाव एक निर्णायक भूमिका निभाने के लिए शुरू कर रहे हैं, जहां एक परम संवेदनशीलता शासन की ओर धकेल दिया गया था. ऐसी यांत्रिक oscillators के ^1, दर्पण ^2, उलझ परीक्षण जनता की पीढ़ी ^3, क्वांटम गैर विध्वंस इंटरफेरोमेट्री ^4, कठोर गुहाओं ⁵ के साथ लेसरों की आवृत्ति स्थिरीकरण, और गुरुत्वाकर्षण लहर का पता लगाने ⁶ ऑप्टिकल जाल की लेजर ठंडा करने के रूप में इन चल रही है और भविष्य के प्रयोगों में ^{, 7, 8,} शोधकर्ताओं मौलिक और तकनीकी शोर स्रोतों को सीमित करने के एक भीड़ का सामना कर रहे हैं. सबसे गंभीर समस्याओं में से एक दर्पण substrates और दर्पण चिंतनशील कोटिंग्स ^{7, 8, 9} को बनाने वाले परमाणुओं के थर्मल उत्तेजना के कारण होता है जो interferometric setups के गुहा दर्पण, के थर्मल शोर है. भी ब्राउनियन गति कहा जाता है, इस आशय के चरण में एक अनिश्चितता का कारण होगाप्रकाश किसी भी परीक्षा जनता से परिलक्षित होता है और व्यकिकरणमीटर उत्पादन में एक मौलिक शोर सीमा के रूप में होगा इसलिए प्रकट. उदाहरण के लिए, इस तरह के उन्नत LIGO, उन्नत कन्या, और आइंस्टीन टेलीस्कोप के रूप में उन्नत गुरुत्वाकर्षण लहर एंटीना,, की अनुमानित डिजाइन संवेदनशीलता अवलोकन आवृत्ति बैंड ¹⁰ का सबसे संवेदनशील ^{क्षेत्र, 11, 12} में शोर के इस प्रकार के द्वारा सीमित है.

समुदाय में प्रायोगिक भौतिकविदों इन शोर योगदान को कम करने के लिए और अपने उपकरणों की संवेदनशीलता को सुधारने के लिए निरंतर प्रयास में कड़ी मेहनत करते हैं. दर्पण ब्राउनियन शोर के विशेष मामले में, शमन के लिए एक विधि सतह के यादृच्छिक गतियों के साथ और अधिक प्रभावी ढंग से एक बड़ा किरण औसत के बाद से, परीक्षण जन सतहों पर वर्तमान में इस्तेमाल मानक मौलिक पारा ₀₀ बीम का एक बड़ा बीम स्थान आकार को रोजगार के लिए है ^{13, 14.} दर्पण थर्मल शोर की शक्ति वर्णक्रमीय घनत्व के साथ पैमाने पर दिखाया गया हैदर्पण सब्सट्रेट के लिए और दर्पण सतह ⁹ व्युत्क्रम वर्ग के साथ गाऊसी बीम आकार का उलटा. किरण स्पॉट बड़ा बना रहे हैं लेकिन, जैसा कि प्रकाश की शक्ति का एक बड़ा अंश परावर्तक सतह के किनारे पर खो दिया है. एक अधिक इस्तेमाल पारा ₀₀ बीम (उदाहरण चित्रा 1 देखें) की तुलना में एक अधिक सजातीय रेडियल तीव्रता वितरण के साथ एक बीम का उपयोग करता है, ब्राउनियन थर्मल शोर का स्तर घटाने के इस प्रकार में वृद्धि के बिना कम किया जा सकता है. उच्च परिशुद्धता इंटरफेरोमेट्री के नए संस्करण के लिए सुझाव दिया गया है कि सभी को और अधिक सजातीय बीम प्रकार के बीच, उदाहरण के लिए मेसा मुस्कराते या शंक्वाकार मोड ^{13, 14,} सबसे होनहार उच्च आदेश एलजी वर्तमान में इस्तेमाल किया गोलाकार साथ अपनी क्षमता अनुकूलता की वजह से मुस्कराते हुए हैं दर्पण सतहों ^15. उदाहरण के लिए, सर्पिल सिस्टम में द्विआधारी न्यूट्रॉन स्टार की पहचान दर – पहली बार एक गीगावॉट के लिए सबसे होनहार astrophysical स्रोतों माना जाता है जो पता लगाआयन – वर्तमान में निर्माण के ^{10, 11} के तहत दूसरी पीढ़ी interferometers की डिजाइन में संशोधन की एक न्यूनतम राशि की लागत से कम 2 या अधिक ¹⁶ के बारे में एक कारक के द्वारा बढ़ाया जा सकता है. Interferometers भीतर प्रकाशिकी के थर्मल aberrations के परिमाण को कम करने के लिए दिखाया गया है थर्मल शोर लाभ के अलावा, उच्च आदेश एलजी मुस्कराते हुए व्यापक तीव्रता वितरण (एक उदाहरण चित्रा 2 के रूप में देखते हैं). यह जो थर्मल मुआवजा सिस्टम डिजाइन संवेदनशीलता ¹⁹ तक पहुंचने के लिए भविष्य प्रयोगों पर भरोसा कर रहे हैं करने के लिए इस हद तक कम होगा.

हम जांच की है और सफलतापूर्वक पवित्रता और सफलतापूर्वक अपनी संवेदनशीलता ^{16, 18, ​​19, 20, 21, 22} की पूरी कोशिश में गिनीकृमि interferometers संचालित करने के लिए आवश्यक स्थिरता के स्तर पर एलजी मुस्कराते हुए पैदा करने की व्यवहार्यता का प्रदर्शन किया है. प्रस्तावित विधि भौतिकी और प्रकाशिकी सफलता के विभिन्न क्षेत्रों में विकसित तकनीक और विशेषज्ञता को जोड़ती हैउच्च स्थिरता की पीढ़ी के रूप में ज, कम शोर एकल मोड लेजर ²³ मुस्कराते हुए, प्रकाश बीम के स्थानिक प्रोफाइल के ¹⁸ में ^{हेरफेर, 22, 24, 25, 26,} और के उपयोग के लिए स्थानिक प्रकाश modulators और diffractive ऑप्टिकल तत्वों का उपयोग संवेदन, नियंत्रण और लेजर प्रकाश का एक और शोधन और स्थिरीकरण में लक्ष्य गुंजयमान ऑप्टिकल गुहाओं ²⁷ के स्थिरीकरण के लिए उन्नत तकनीक. इस पद्धति का सफलतापूर्वक बड़े पैमाने पर प्रोटोटाइप interferometers ²⁰ में परीक्षण के लिए, और डब्ल्यू ²¹ से 80 उच्च लेजर शक्तियों पर एलजी मोड पैदा करने के लिए निर्यात, प्रयोगशाला प्रयोगों में प्रदर्शन किया गया है. इस लेख में हम उच्च आदेश एलजी मुस्कराते हुए पैदा करने की विधि का ब्यौरा मौजूद है और जिसके परिणामस्वरूप किरण के लक्षण वर्णन और सत्यापन के लिए एक कार्यप्रणाली पर चर्चा की. इसके अलावा, चरण 4 में न सही दर्पण ¹⁹ से cavities के संख्यात्मक जांच के लिए एक विधि उल्लिखित है.

Protocol

प्रस्तावना: इस प्रोटोकॉल भाग में हम युक्त 3 चित्र में दिखाया के रूप में एक शुद्ध, कम शोर, बिजली स्थिर मौलिक विधा गाऊसी किरण मानक सेटअप के माध्यम से, उदाहरण के लिए प्रदान की जाती है कि ग्रहण: एक वाणिज्यिक एन डी: YAG लेजर उत्पन्न करने के लिए सतत लेजर स्रोत की ओर प्रकाश की पीठ के प्रतिबिंब से बचने के लिए एक फैराडे अलगाने (एफआई), 1064 एनएम तरंगदैर्ध्य लहर अवरक्त प्रकाश और के लिए एक इलेक्ट्रो ऑप्टिक न्यूनाधिक (EOM) प्रकाश के चरण मिलाना. अवांछित किरण आकार के लिए छानने स्थानिक गुंजयमान गुहा प्रदान करता है, जबकि जिसके परिणामस्वरूप बीम, लेजर आवृत्ति और प्रकाश शक्ति सक्रिय नियंत्रण छोरों 27 के माध्यम से स्थिर हो रहे हैं, जहां एक त्रिकोणीय ऑप्टिकल गुहा, में इंजेक्ट किया जाता है. सेटअप ऊपर वर्णित है और 3 चित्र में दिखाया परिशुद्धता के लिए कम शोर लेजर स्थिरीकरण की मांग वैज्ञानिक apparatuses में प्रयोग किया जाता है कि एक पारंपरिक प्रयोगात्मक व्यवस्था हैमाप 1-8. नीचे प्रोटोकॉल अनुभाग इस मौलिक विधा गाऊसी बीम कुशलतापूर्वक पवित्रता, शोर, और स्थिरता के संदर्भ में है, नहीं तो समान, तुलनीय प्रदर्शन के साथ एक उच्च आदेश Laguerre-गॉस प्रकार ऑप्टिकल बीम में परिवर्तित किया जा सकता कैसे करें. यह जिसका डिजाइन, निर्माण और संचालन के नीचे वर्गों में वर्णित है चित्रा 4 में दिखाया तंत्र के माध्यम से कार्यान्वित किया जाता है. इस काम में प्रस्तुत इस उदाहरण में उत्पन्न मोड एक एलजी 33 हो जाएगा. हालांकि यह तकनीक वर्णित प्रोटोकॉल किसी भी वांछित उच्च आदेश एलजी मोड पर लागू होता है कि सामान्य वैधता है और जोर दिया है कि लायक है. 1. डिजाइनिंग और प्रोटोटाइप हायर ऑर्डर एलजी बीम में मौलिक मोड लेजर बीम का इष्टतम रूपांतरण के लिए ऑप्टिकल मोड परिवर्तक एक उच्च आदेश एलजी बीम में एक मौलिक विधा किरण कन्वर्ट करने के लिए एक चरण मॉडुलन प्रोफ़ाइल के लिए आवश्यकता चरण सीआरओ को दोहराने के लिए हैघटना बीम 26 के wavefront पर एक आनुपातिक चरण पारी के माध्यम से अंकित किया जाएगा जो वांछित एलजी मोड, के एस एस अनुभाग. इस तरह से मोड कन्वर्टर्स काम के दो प्रकार: स्थानिक लाइट Modulators (SLM) – जिसका पिक्सल छाप चरण को नियंत्रित किया जा सकता घटना प्रकाश में बदलाव कंप्यूटर नियंत्रित लिक्विड क्रिस्टल प्रदर्शित करता है – और diffractive चरण प्लेटें – वांछित जहां etched ग्लास substrates चरण बदलाव गिलास तत्व की जानबूझकर अलग मोटाई से प्रसारण में उत्पादित कर रहे हैं. चरण प्लेट स्थिर और कुशल, लेकिन कमी लचीलापन हैं जबकि SLMs, लचीला लेकिन कमी स्थिरता और दक्षता हैं. इसलिए हम प्रारंभिक अध्ययन और प्रोटोटाइप और लंबी अवधि के संचालन के लिए एक चरण प्लेट के इस्तेमाल के लिए SLM के उपयोग की सलाह. इष्टतम रूपांतरण के आकार का होने की किरण के मापदंडों (कमर के आकार और स्थिति) की सटीक पसंद पर निर्भर करता है. इसलिए एक मोड कनवर्टर पर यह इंजेक्शन लगाने से पहले, प्रारंभिक मौलिक विधा होमै विशेषता है, और उसके मापदंडों इष्टतम रूपांतरण की पेशकश वाले मैच के लिए फिर से आकार का होना चाहिए – इस कार्रवाई 'मोड मिलान' कहा जाता है. चित्रा 3 में वर्णित मौलिक मोड सेटअप से बीम उठाओ. ऑप्टिकल मार्ग के किनारे किरण त्रिज्या को मापने के लिए वास्तविक समय छवि विश्लेषण सॉफ्टवेयर से लैस एक किरण प्रोफाइलर का प्रयोग करें. त्रिज्या का एक पर्याप्त सेट (आम तौर पर कम से कम 10 डेटा बिंदु एक अच्छी गुणवत्ता के परिणाम के लिए आवश्यक हैं) का अधिग्रहण किया गया है, मापा त्रिज्या फिट और किरण कमर आकार और अपनी स्थिति को निकाल सकते हैं. रूपांतरण बिंदु पर बीम के लिए आवश्यक त्रिज्या स्थापित करना. चरण कनवर्टर क्षेत्र का पूर्ण उपयोग करने के क्रम में कुछ मिमी के आदेश पर बड़ी बीम आकार का उपयोग करें. वांछित लोगों में आने वाली किरण मानकों (कमर के आकार और स्थिति) को फिर से आकार जाएगा कि ऑप्टिकल मार्ग के किनारे लेंस और उनके स्थान का एक सेट का चयन करें. संरेखण प्रयोजनों के लिए यह एक मोड कनवर्टर जगह के लिए सुविधाजनक हैटी आने वाली किरण की कमर. मोड रूपांतरण के लिए वांछित बीम पैरामीटर प्राप्त किया गया है जब तक लेंस पदों की लगातार समायोजन के माध्यम से कदम 1.2 और 1.4 दोहराएँ. आने वाली किरण मार्ग के किनारे SLM मोड कनवर्टर स्थित करें, और SLM पर किरण इंजेक्षन. एक चिंतनशील प्रकार SLM के लिए हम आदेश 5 डिग्री या उससे कम की एक छोटी सी घटना कोण का उपयोग करने की सलाह देते हैं. बड़ी घटना कोण एलजी मोड बेलनाकार समरूपता तोड़ने उत्पन्न बीम में दृष्टिवैषम्य का कारण होगा. SLM लिक्विड क्रिस्टल डिस्प्ले के लिए चरण प्रोफ़ाइल लागू होते हैं – एक चरण वांछित उच्च आदेश एलजी बीम के पार अनुभाग के लिए परिवर्तित किया जाना है. वर्तमान में भविष्य गीगावॉट डिटेक्टरों 16 में आवेदन के लिए जांच की है जो एलजी 33 मोड, के चरण मॉडुलन प्रोफाइल चित्रा 5 में उदाहरण में दिखाया गया है. Injec के आकार के आधार पर उचित चरण पैटर्न आकार (चरण पैटर्न को इसी बीम के आकार के) का चयन करेंटेड बीम. तालिका 1 अप संख्यात्मक सिमुलेशन 28 का उपयोग करते हुए निकाली गई आदेश 9, एलजी मोड के लिए इष्टतम बीम आकार अनुपात की एक सूची है. वैकल्पिक रूप से, SLM के लिए लागू चरण पैटर्न के आकार से अलग और जिसके परिणामस्वरूप किरण की छवियों का विश्लेषण करके प्रयोगात्मक छवि आकार के अनुपात को इष्टतम किरण हैं. दूर SLM से एक या एक से अधिक रेले पर्वतमाला की दूरी पर एक सीसीडी कैमरे का उपयोग कर SLM से परिलक्षित बीम का निरीक्षण करें. ध्यान सीसीडी पर किरण छवि की समरूपता का अनुकूलन करने के क्रम में SLM संरेखित. चरण नियमन करने वाली डिवाइस के साथ बातचीत के दौरान इंजेक्शन प्रकाश की कुछ वजह चरण मॉडुलन के स्तर के परिमाणीकरण के लिए unmodulated बनी हुई है. इस बेबदल प्रकाश वांछित चरण मॉडुलन प्रभाव बिगाड़, परिवर्तित बीम का एक ही धुरी के साथ प्रसारित. इस समस्या को दरकिनार करने के लिए एक एलजी मोड रूपांतरण चरण छवि पर एक प्रज्वलित झंझरी प्रोफाइल आच्छादित कर सकते हैं. संग्राहक एलसब्सट्रेट के साथ बातचीत नहीं करता है जो unmodulated प्रकाश, अबाधित आगे बढ़ना होगा जबकि एलजी मोड चरण प्रोफ़ाइल ले जाने ight, प्रज्वलित झंझरी द्वारा सीधे रास्ते से किया जाएगा. इस मुस्कराते हुए दो प्रकार के बीच एक स्थानिक जुदाई का कारण बनता है. पहले SLM पर उत्पन्न चरण प्रोफाइल पर एक चमकदार संरचना ओवरलैप. दिगंशीय सूचकांक एल> 0 के साथ एलजी मोड के लिए, चरण के पैटर्न के रूप में चित्रा 6 में उदाहरण में देखा, एक 'काँटेदार झंझरी' विशेषता होगा. पहले के आदेश में विवर्तन कोण बीम का विचलन कोण से अधिक होता है कि इस तरह के धधकते कोण का अनुकूलन. उच्च विवर्तन के आदेश के बीच एक उचित जुदाई (बाहरी छल्ले में खुद के व्यास के रूप में बड़े रूप में लगातार मुस्कराते हुए बाहर के छल्ले के बीच एक अलग उपयोग) पाया जाता है जब तक आगे बढ़ें. एक इष्टतम रूपांतरण पैटर्न हासिल हो जाने के बाद, चरण प्लेट के निर्माण के लिए आगे बढ़ें. इन व्यावसायिक रूप avai रहे हैंlable और कस्टम आवश्यकताओं की एक विस्तृत श्रृंखला को पूरा करने के लिए निर्मित किया जा सकता है. चरण थाली पर etched हो इष्टतम चरण रूपांतरण स्वरूप को परिभाषित करने के लिए SLM के साथ अनुकूलन की प्रक्रिया के दौरान प्राप्त परिणामों का प्रयोग करें. वैकल्पिक कदम: प्रकाश की शक्ति के लेजर स्रोत और फैलाव की ओर वापस प्रकाश के प्रकीर्णन कम करने के लिए चरण थाली की सतहों के कम से कम एक पर एक विरोधी चिंतनशील कोटिंग लागू होते हैं. 2. चरण प्लेट, मोड रूपांतरण और पवित्रता संवर्धन का ऑपरेशन चरण थाली के साथ स्थानिक प्रकाश न्यूनाधिक बदलें. SLM के लिए के रूप में, यह परिवर्तित किया जा इंजेक्शन मौलिक विधा किरण की कमर पर स्थित करने के लिए सुविधाजनक है. ध्यान चरण थाली किरण को सीधा है और किरण चरण संरचना के संबंध में केंद्रित है कि इस तरह के प्रारंभिक किरण चरण थाली संरेखित. उच्च रचनाकार की जुदाई तक चरण प्लेट के माध्यम से प्रेषित मुस्कराते प्रचारraction आदेश होता है. मुस्कराते हुए एक किरण कार्ड के साथ आसानी से देखे जा सकते हैं. एक पर्याप्त 'अच्छा' जुदाई (जैसे कदम 1.12 में वर्णित) हासिल की है, मुख्य विवर्तन आदेश पर केंद्रित एक छेद के साथ उच्च विवर्तन आदेश मुस्कराते अस्पष्ट. चर्चा चरण प्लेट डिजाइन की अक्षमता आयाम के साथ ही चरण में वे वांछित मोड में आने वाली मौलिक किरण के सभी परिवर्तित नहीं होगा मतलब है कि व्यवस्थित करना. परिणाम के रूप में 7 चित्र में दिखाया मामूली तीव्रता के अन्य उच्च आदेश मोड, की एक पृष्ठभूमि पर एक प्रमुख वांछित एलजी किरण के साथ एक संयुक्त किरण है. स्थानिक अवांछित एलजी मोड बाहर फिल्टर और मोड शुद्धता को बढ़ाने के क्रम में, परिवर्तित बीम एक ऑप्टिकल गुंजयमान गुहा में इंजेक्ट किया जा सकता है. इस तरह की एक गुहा एक 'मोड चयनकर्ता' प्रकाश तरंगदैर्ध्य के सापेक्ष गुहा लंबाई पर निर्भर करता है, केवल विशिष्ट ऑप्टिकल मोड प्रेषित करने की अनुमति के रूप में काम कर सकते हैं. मो डिजाइनडे क्लीनर गुहा. दर्पण में से एक (आमतौर पर इनपुट दर्पण) सपाट है और अन्य दर्पण (उत्पादन) अवतल है जिसमें चित्रा 4 में दिखाया के रूप में इसके कार्यान्वयन की सादगी के लिए, एक दो दर्पण रैखिक गुहा विन्यास का उपयोग करें. इस ऑप्टिकल स्थिरता और कार्यान्वयन की सादगी प्रदान करता है. अच्छी तरह से काम करता है कि एक विशिष्ट डिजाइन उत्पादन दर्पण की वक्रता की त्रिज्या 21 सेमी 29 1 एम और दर्पण चिंतनशील सतहों के बीच की दूरी है जहां से एक है. इस मामले में, इष्टतम इनपुट किरण त्रिज्या फ्लैट दर्पण का परावर्तक सतह पर स्थित कमर पर 365 मीटर, के बारे में है. गुहा की चालाकी का निर्धारण करने के लिए गुहा दर्पण reflectivities चुनें. पतित मोड (चरण 4 देखें) के साथ युग्मन के कारण बड़े विकृतियों शुरू करने के बिना अवांछित मोड के आदेश का एक अच्छा दमन करने के लिए कुछ सैकड़ों में से एक कम चालाकी का प्रयोग करें. यह गुहा throughput को अधिकतम करने के लिए एक ही प्रतिबिंब के साथ दर्पण का उपयोग करने के लिए सबसे अच्छा है. एक री का प्रयोग करेंदो गुहा के लिए समर्थन के रूप में जीआईडी ​​स्पेसर यांत्रिक कंपन से प्रतिरोधक क्षमता को बढ़ाने के लिए दर्पण. गोंद स्पेसर पर दर्पण, और दो दर्पण की एक और अनुदैर्ध्य लंबाई नियंत्रण और स्थिरीकरण प्रयोजनों के लिए गुहा लंबाई की सूक्ष्म समायोजन के लिए अनुमति देने के लिए स्पेसर के बीच एक piezoelectric अंगूठी तत्व लगाना. मोड क्लीनर गुहा eigen-मोड के लिए चरण थाली से उत्पन्न किरण मोड मैच. एक एलजी किरण की बीम रूपरेखा मौलिक विधा मुस्कराते लिए इस्तेमाल एक ही उपकरण का उपयोग नहीं किया जा सकता, इसलिए किरण पथ के साथ विभिन्न स्थानों पर रखा एक सीसीडी कैमरे के साथ बीम की तीव्रता वितरण रिकॉर्ड और कस्टम फिटिंग का उपयोग कर दर्ज छवियों का विश्लेषण प्रमुख वांछित एलजी मोड की पहचान करने और दी गई स्थिति 30 में किरण त्रिज्या अनुमान कर सकते हैं कि स्क्रिप्ट. इस बीम तीव्रता प्रोफ़ाइल फिटिंग प्रक्रिया का एक उदाहरण चित्रा 8 में दिखाया गया है. किरण व्यास की एक पर्याप्त सेट हो जाने के बादएन (आम तौर पर कम से कम 10 डेटा बिंदु एक अच्छी गुणवत्ता के परिणाम के लिए आवश्यक हैं) मापा, मापा त्रिज्या फिट और किरण कमर व्यास और उसके स्थान एक्सट्रपलेशन. एक अच्छा बीम प्रोफाइल 9 चित्रा में दिखाया गया है एक तरह दिखेगा. 1.2 और 1.4 का चयन लेंस के रूप में और इष्टतम बीम आकार और स्थान पाया जाता है जब तक 2.7, 2.8, और 2.9 में वर्णित प्रक्रिया को दोहराने. मोड मिलान हासिल हो जाने के बाद, इनपुट (फ्लैट) की सतह को दर्शाती दर्पण ठीक इंजेक्शन किरण की कमर पर स्थित है यह सुनिश्चित किया जा रहा है, मोड क्लीनर गुहा में उत्पन्न किरण इंजेक्षन. पीजो साथ दर्पण ले जाकर गुहा लंबाई स्कैनिंग, जबकि गुहा में इंजेक्शन बीम के संरेखण का अनुकूलन, और संचरित किरण नजर रखने. चरण थाली से उत्पन्न एलजी किरण के मोड सामग्री की जांच के लिए गुहा लम्बाई (भी गुहा स्कैन कहा जाता है) के एक समारोह के रूप में मोड क्लीनर गुहा द्वारा प्रेषित प्रकाश की माप का उपयोग करें, और पूर्व संध्याntually चरण थाली खुद के रूपांतरण दक्षता का आकलन करें. सीसीडी छवियों के निरीक्षण के माध्यम से प्रासंगिक परजीवी मोड पहचानें. Photodiode के संकेत में उनके आयाम के माध्यम से इस तरह के साधनों की शक्ति का मूल्यांकन और समग्र बीम की सटीक मोड सामग्री की गणना. मापा परिणाम और सटीक मोड सामग्री के साथ reproduced और संख्यात्मक सिमुलेशन के 21 की तुलना में किया जा सकता है. इस विश्लेषण का एक अच्छा उदाहरण चित्रा 10 में दी गई है, और मोड सामग्री परिणाम तालिका 2 में प्रस्तुत कर रहे हैं. एक बार 'मोड सफाई' और समग्र एलजी किरण की पवित्रता की वृद्धि के अंत में लागू किया जा सकता है, मोड क्लीनर गुहा में किरण का इष्टतम संरेखण हासिल किया गया है, और इंजेक्शन किरण के मोड सामग्री का विश्लेषण किया गया है. एक पाउंड-Drever-हॉल लॉकिंग योजना 27 वांछित गुंजयमान विधा को गुहा लंबाई को स्थिर करने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है. मोड क्लीनर सीए द्वारा प्रेषित प्रकाशvity गुहा लंबाई को नियंत्रित करता है कि नियंत्रण पाश के लिए आवश्यक त्रुटि संकेत प्रदान कर सकते हैं जो एक photodiode, द्वारा पढ़ा जा सकता है. उत्पादन किरण निदान और इसकी पवित्रता अर्हता प्राप्त करने सीसीडी कैमरा के साथ गुहा द्वारा प्रेषित परिणामस्वरूप किरण की प्रोफाइल के मुख्य गूंज और रिकॉर्ड छवियों गुहा लंबाई लॉक करें. 3. जनरेट एलजी बीम का निदान और विशेषता इस प्रयोग में, दो मुख्य गुण उच्च परिशुद्धता interferometric माप में सफल कार्यान्वयन के लिए एक 'अच्छा' किरण की गुणवत्ता को परिभाषित: किरण शक्ति और किरण पवित्रता. ऐसी आवृत्ति या बिजली स्थिरता के रूप में अन्य प्रासंगिक गुण ऊपर वर्णित के रूप में, मौलिक विधा बीम पर लागू ही नियंत्रण की तकनीक का उपयोग कर संरक्षित किया जा सकता है. एक लेजर बिजली मीटर के माध्यम से एलजी बीम शक्ति उपाय. किरण क्लिपिंग पर ध्यान दे: एक एलजी बीम एक बड़ा exten हैसायन एक पारंपरिक गाऊसी किरण की तुलना में, और यह सबसे वाणिज्यिक उपकरणों के लिए संवेदनशील क्षेत्र के आयाम अधिक हो सकता है. उच्चतम शक्तियों को स्पष्ट रूप से सिफारिश की है. एक सैद्धांतिक बीम प्रोफाइल के साथ तुलना से उत्पन्न एलजी बीम की शुद्धता का आकलन करें. ऐसा करने के लिए, सीसीडी कैमरा प्रोफाइलर के माध्यम से बीम तीव्रता की एक तस्वीर लेने के लिए और अपने बीम त्रिज्या का अनुमान है, साथ मापा एक तुलना करने के लिए सैद्धांतिक किरण आयाम प्रोफाइल प्राप्त करने के लिए. चुकता आंतरिक उत्पाद के माध्यम से पवित्रता का आकलन सैद्धांतिक और मापा आयाम वितरण के बीच. उच्च purities सिफारिश कर रहे हैं. योग्यता के दो महत्वपूर्ण आंकड़े पूरे मोड रूपांतरण की प्रक्रिया की गुणवत्ता का मूल्यांकन करने के लिए उपयोगी होते हैं: चरण थाली की और समग्र सेटअप के रूपांतरण क्षमता. Convers का मूल्यांकन करने के लिएचरण थाली के आयन दक्षता, कदम 2.11 और 2.12 में वर्णित गुहा स्कैन प्रक्रिया का पालन करें. इंजेक्शन मौलिक विधा गाऊसी बीम की शक्ति बनाम उत्पन्न वांछित एलजी बीम की शक्ति के बीच अनुपात के रूप में समग्र सेटअप के रूपांतरण दक्षता का मूल्यांकन. उच्च रूपांतरण क्षमता स्पष्ट रूप से वांछनीय है. 4. बड़े interferometers में इंजेक्शन: सिमुलेशन जांच इस प्रोटोकॉल का एक आवेदन गुरुत्वाकर्षण लहर डिटेक्टरों में उनके उपयोग के लिए एलजी मुस्कराते हुए जांच करने के लिए है. ये लंबे समय आधारभूत उच्च परिशुद्धता interferometers हैं. आधारभूत अपेक्षाकृत बड़े दर्पण और किरण आकार की आवश्यकता है. उच्च आदेश मोड का उपयोग कर रहा है, खासकर जब यह, हालांकि, अपूर्ण प्रकाशिकी के प्रभाव को बढ़ाता है. यह खंड यथार्थवादी डिटेक्टरों में उच्च आदेश एलजी मोड के व्यवहार की जांच के लिए एक सिमुलेशन आधारित दृष्टिकोण का वर्णन करता है. एक interferomet में प्रकाश क्षेत्रों मॉडल के लिए सिमुलेशन उपकरण का चयन करेंएर उच्च आदेश एलजी मोड का परीक्षण करने के क्रम में. सिमुलेशन सॉफ्टवेयर बीम के मोड सामग्री पर सेटअप में खामियों का प्रभाव (misalignment, मोड बेमेल, दर्पण आंकड़ा त्रुटि, आदि) मॉडल के लिए सक्षम होना चाहिए. एक उदाहरण 28 चालाकी सिमुलेशन उपकरण है. चयनित सिमुलेशन उपकरण का उपयोग कर एक असली डिटेक्टर की एक मॉडल की स्थापना की. उन्नत LIGO के मामले में इस फेब्री पेरोट हाथ cavities के साथ एक दोहरे पुनर्नवीनीकरण Michelson व्यकिकरणमीटर है. इन प्रारंभिक सिमुलेशन का उद्देश्य सही प्रकाशिकी संभालने, मॉडल की विश्वसनीयता की पुष्टि है. सही मौलिक विधा बीम के साथ मॉडल का परीक्षण करें. मॉडल की विश्वसनीयता को मान्य करने के लिए, इस तरह के रूप में असली डिटेक्टर में किए गए प्रयोगात्मक प्रक्रियाओं की एक सूची के प्रजनन के लिए अनुमति चाहिए: त्रुटि का संकेत है और इस तरह के हाथ गुहाओं, गुहा स्कैन में घूम शक्ति के रूप में उम्मीद की संख्या के खिलाफ चेक, और व्यकिकरणमीटर की और अपने उपतंत्र की कोणीय और अनुदैर्ध्य नियंत्रणसंवेदन और नियंत्रण योजनाओं के माध्यम से है. इसके अलावा सिमुलेशन एक गुरुत्वाकर्षण लहर संकेत को व्यकिकरणमीटर की प्रतिक्रिया को शामिल करना चाहिए. उम्मीद के रूप में सिमुलेशन प्रदर्शन कर रहे हैं एक बार, मॉडल उच्च आदेश एलजी मोड के लिए अनुकूलित किया जा सकता है. सही LG33 बीम के साथ मॉडल टेस्ट: एलजी मोड का उपयोग करने के लिए व्यकिकरणमीटर डिजाइन को अपनाना. इस दर्पण की वक्रता की त्रिज्या को बदलने के द्वारा प्राप्त किया जा सकता है जो गुहा दर्पण, पर किरण आकार को कम करने की आवश्यकता है. मॉडल एलजी मोड के लिए अनुकूलित किया गया है, 4.3 में किए गए परीक्षण नए इनपुट किरण के साथ दोहराया जाना चाहिए. सही प्रकाशिकी के मामले के लिए परिणामों पारा 00 (उदाहरण 19 के लिए देखें) का उपयोग कर उन लोगों के लिए बहुत समान होना चाहिए. उच्च आदेश बीम का उपयोग प्रभुत्व के लिए लड़ रहे हैं कई अलग किरण आकृतियों के रूप में वहाँ ऑप्टिकल cavities के लिए एक 'पतन' का परिचय. एक गाऊसी मोड के लिए गुंजयमान एक ऑप्टिकल गुहा कि आदेश के सभी साधनों के लिए सुनाई देती है.एक HG00 मोड आदेश 0 का एकमात्र साधन है, अन्य सभी साधनों को दबा दिया जाता है तो. उदाहरण के लिए, एलजी 33 मोड आदेश 9 से दस तरीकों में से एक है, जिनमें से सभी व्यकिकरणमीटर में बढ़ाया जाएगा. हमेशा वास्तविक interferometers में मौजूद हैं कि मिरर सतह विकृतियों अन्य लोगों में घटना मोड युगल सकता है. इन नए तरीके घटना किरण के रूप में वे अत्यधिक विकृत घूम मुस्कराते हुए, जिसके परिणामस्वरूप हाथ cavities में बढ़ा रहे हैं उसी क्रम से कर रहे हैं. यह अंततः साधन संवेदनशीलता खराब हो सकते हैं. एक यथार्थवादी व्यकिकरणमीटर मॉडल सेटअप: गुहा दर्पण की सतह के आंकड़ों के बारे में यथार्थवादी डेटा शामिल. इस डेटा ज्यामितीय ऊंचाई या प्रतिबिंब के रूप में दर्पण सतह के गुणों की एक 'नक्शा' का रूप ले लेता है, चित्रा 11 में उन्नत LIGO दर्पण के लिए एक उदाहरण देखें. इन प्रभावों सहित के बाद, उच्च आदेश मोड का प्रदर्शन विशेष रूप में, जांच की जानी चाहिएडिटेक्टर उत्पादन और त्रुटि संकेतों में कई शून्य क्रॉसिंग की संभावना पर विपरीत दोष के लिहाज से. इन क्षेत्रों में, उच्च आदेश मोड पारा 00 से भी बदतर प्रदर्शन की उम्मीद कर रहे हैं. उप अनुकरण: बेहतर मॉडल में उपस्थित पतन प्रभाव को समझने के क्रम में, पतन निकलती है जिसमें उपतंत्र अनुकरण, उदाहरण उन्नत LIGO में फेब्री पेरोट हाथ cavities के लिए. इन उप के सिमुलेशन अपनी विधा सामग्री के संदर्भ में विश्लेषण किया जा सकता है कि घूम क्षेत्र के किसी भी आवृत्ति बंटवारे और पहचान की पहचान करने के लिए गुहा स्कैन और त्रुटि संकेत उपज चाहिए. मिरर आवश्यकताओं: कदम 4.6 का परिणाम उच्च आदेश एलजी के क्रियान्वयन असंभव कड़ियां बनाना होगा जो अन्य साधनों में आवृत्ति के बंटवारे या बिजली के एक अस्वीकार्य उच्च स्तर बताते हैं कि मामले में दर्पण सतहों की उदासी को और अधिक कठोर आवश्यकताओं निकाले जाते हैं. इस के लिए, इस तरह के कारण प्रत्यक्ष अंतर – आदेश युग्मन विश्लेषणसंख्यानुसार हासिल की या एक विश्लेषणात्मक सन्निकटन 19 का उपयोग किया जा सकता है, जो एक सतह. इनपुट बीम और उसी क्रम के मोड के बीच युग्मन की बड़ी मात्रा में पैदा कर रहा है कि किसी विशेष दर्पण आकार की पहचान करने के लिए इस विधि का प्रयोग करें. सिमुलेशन के साथ इन परिणामों की तुलना करके, एक विशिष्ट घूम किरण पवित्रता के लिए, इन आकृतियों के लिए दर्पण आवश्यकताओं का अनुमान है. अंत में विपरीत दोष और आवृत्ति बंटवारे में सुधार illustrating, नई विशिष्टताओं को संशोधित दर्पण नक्शे के साथ पूर्ण पैमाने व्यकिकरणमीटर मॉडल अनुकरण.

Representative Results

All the experimental results so far described in the text and shown in the figures constitute a representative example of a successful execution of the beam conversion protocol. The most representative result is the purity of the generated beam: a successful beam conversion should lead to a beam purity on the order of 95% or above. A good example of successful beam conversion is the measurement of the intensity profile of an 82.8 Watts, 96% pure LG33 beam obtained in 21 and here shown in Figure 12. Similarly, as discussed in protocol sections, the mode conversion efficiencies of the phase plate and of the overall experimental setup are a good indicator of the successful design of the experimental apparatus, including the phase plate and the mode cleaner cavity. Values of order 50% to 60% and above are generally considered a good value for the mode conversion efficiency. The highest conversion efficiency reported so far with this type of setup is about 70% 21. The simulation investigation described in Protocol Sec 4 should result in numbers for beam purity with realistic mirrors, suggested mirror specifications and the resulting beam purity when these specifications are adopted. An example of the results you can expect with realistic mirror maps are shown in 19 where an original LG33 purity of 89% is obtained, compared to a purity of >99% for HG00. A purity of >99% for the LG33 mode is achieved using specific mirror requirements with a major reduction of astigmatism in the mirror surface. Figure 1. Intensity patterns for Hermite-Gauss (HG) modes up to order 6. The intensity patterns are normalized to have the same peak intensity, for visibility. Figure 2. Intensity patterns for helical LG modes up to order 9. The intensity patterns are normalized to have the same peak intensity, for visibility. Figure 3. Sketch of a conventional setup for production and stabilization of HG00 beams. Figure 4. A sketch of the experimental setup discussed in this paper. The HG00 beam is first mode-matched to a desired waist size via a telescope then injected on the phase plate. The main diffracted beam is separated from the higher diffraction orders with an aperture and then sent to the Mode Cleaner cavity. A photodiode is used to extract the error signal for controlling the cavity length. The beam intensity is analyzed by a CCD camera. Figure 5. Phase modulation profile to convert a HG00 mode to LG33 mode. Figure 6. Example of blazed phase modulation profiles for generating LG33 modes. Figure 7. Comparison between the intensity distribution of the composite beam generated by the phase plate (left) and the theoretical intensity distribution for a pure LG33 beam with same parameters. Figure 8. Example of beam intensity profile fitting applied to a real LG33 beam transmitted from a phase plate (left) compared to fit results (center) and residuals of fit (right). Click here to view larger figure. Figure 9. Profile of an LG33 beam with Gaussian fit shown for comparison. Figure 10. Light power transmitted by a linear cavity as a function of the cavity length, when injecting a beam generated by the phase plate. The resonant peaks at 0 and 1 FSR correspond to the desired LG33 mode. A fit to this dominant mode is shown for comparison (blue line). The red curve shows the result of the numerical model, based on the modal content described in Table 2. Pictures of the unwanted beams to be filtered by the cavity are shown in the insets. Figure 11. An example of a mirror surface map for one of the Advanced LIGO optical mirrors 19. Figure 12. Intensity profile of a 82.8 W LG33 beam transmitted by a linear cavity (left) compared with fit residuals (right). p l 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1.0 2.8 1.7 2.0 2.2 2.5 2.6 3.1 3.0 3.2 1 1.7 2.7 2.2 2.4 2.6 2.8 2.9 2.8     2 2.2 2.4 2.5 2.7 2.9 3.0         3 2.5 2.7 2.8 3.0             4 2.9 3.0                 Table 1. Optimum ratio between input HG00 beam size and LGpl phase image beam size for LG modes up to the order 9. Mode LG33 LG63 LG43 LG53 LG32 LG62 Power 75% 8% 4% 4% 4% 1% Table 2. Mode content analysis described by the cavity scan shown in Figure 10.

Discussion

The output beams of most lasers used in high-precision measurements are designed to have a shape well described as a fundamental Gaussian mode. This particular beam geometry combines low diffraction with a spherical wave front. While the low diffraction is one of the key advantages of laser light, the spherical wave front is equally important, as it allows the low-loss transformation of the laser beam by standard optical components with spherical surfaces. Different beam shapes can be created as well, and recently Laguerre-Gauss beams have become of interest for their potential application in high-precision interferometry.

In this paper we demonstrated the experimental procedure to create higher-order Laguerre-Gauss modes with 95% purity for high-power, ultra stable laser beams. To achieve this, we have combined standard techniques from different aspects of optical research, namely diffractive phase plates and laser pre-stabilization to mode cleaner cavities. Our experiment provides a simple, modular and very reliable method to create high power beams in user defined higher-order modes. A commercial ultra-stable laser is used as the light source. Its output is injected to a diffractive phase plate, which can convert up to 75% of the light into the desired Laguerre-Gauss mode. This light is then injected to a small optical cavity and an electronic feedback loop is used to stabilize the laser frequency of the laser to the cavity length. The beam transmitted by the cavity is to 95% in the desired mode and, like the fundamental mode beam at the origin of the setup, has very good frequency stability at audio frequencies. All the parts represent standard components in modern optical experiments. We have successfully demonstrated this technique for laser powers up to 80 W pure Laguerre-Gauss 33 mode.

It could be possible to achieve similar results by replacing the phase plate with another mode-converting element (for example, other diffractive elements or astigmatic mode converters). Alternatively a laser could be setup with an optical resonator tuned for the desired Laguerre-Gauss modes, using for example, an amplitude mask. Finally the laser frequency stabilization to the reference optical cavity could be exchanged with a similar scheme that uses an atomic reference. The need for an electronic feedback system is probably the main disadvantage, but this is inevitable for any light source used for precision interferometer.

However, we believe that the method demonstrated in this paper provides a simple and modular scheme which can be scaled to all ranges of required laser frequency, power, or shape and thus presents a powerful and versatile method. Each part, the laser source, the diffractive element, as well as the optical cavity can be changed or optimized individually, which means that also existing laser injection systems can be upgraded to use Laguerre-Gauss modes.

Materials

			The experimental apparatus discussed in this paper requires the following types of instruments:
			Instrument
Solid state Laser source, Nd:YAG 1064 nm CW laser			Quantity: 1
Faraday Isolator			Quantity: 1
Electro-Optic Modulator (EOM)			Quantity: 1
CCDcamera beam profiler			Quantity: 1
Lenses			Quantity: depending on apparatus design
Steering Mirrors			Quantity: depending on apparatus design
Aperture			Quantity: 1
High reflectivity mirrors (for normal incidence)			Quantity: 2
Piezoelectric ring			Quantity: 1
Cavity spacer			Quantity: 1
Photodiodes and related control electronics			Quantity: 1 or more, depending on apparatus design
Spatial light modulator			Quantity: 1 Holoeye LCR-2500
			All the above instruments are commercially available and no particular specification is required. We leave the choice of the most suitable instruments to the experimenter’s discretion.
			For the interest of the experimenter interested in reproducing the protocol, we recommend the following tools used in our experiment:
			Tools
Innolight OEM 300NE, 1064 nm, 300 mW			Laser Source:
SIMTOOLs			Software for data analysis, available at www.gwoptics.org/simtools/
FINESSE			Software for optical simulations, www.gwoptics.org/finesse/
			Finally, the phase plate employed in the present experiment was manufactured by Jenoptik GmbH, based on a custom design provided by the Authors.