Mätning av Chladni Mode Shapes med en optisk levermetod

Summary

En enkel metod för att mäta Chladni-lägesformen på en elastisk platta av principen om en optisk hävstång föreslås.

Abstract

Kvantitativt bestämma Chladni mönster av en elastisk platta är av stort intresse för både fysisk vetenskap och tekniska tillämpningar. I detta papper föreslås en metod för att mäta lägesformer av en vibrerande platta baserad på en optisk hävarmmetod. Tre cirkulära akrylplattor var anställda i mätningen under olika centerharmonikiska excitationer. Skiljer sig från en traditionell metod, endast en vanlig laserpenna och en ljusskärm av slipat glas är anställda i denna nya strategi. Tillvägagångssättet är följande: laserpennan projicerar en stråle till vibrerande plattan vinkelrätt, och därefter reflekteras strålen till ljusskärmen i avståndet, på vilket ett linjesegment som är tillverkat av den reflekterade fläcken bildas. På grund av principen om vision uthållighet, kunde ljusfläcken läsas som en ljus rak linje. Förhållandet mellan lägesformens lutning, ljusfläckens längd och vibrerande plattans avstånd och ljusskärmen kan erhållas med algebraiska operationer. Då kan lägesformen bestämmas genom att lutningsfördelningen integreras med passande randförhållanden. Full-field mode former chladni plattan kan också bestämmas ytterligare på ett sådant enkelt sätt.

Introduction

Chladni-lägesformer är av stort intresse för både naturvetenskapliga och ingenjörsmässiga tillämpningar. Chladni mönster är reaktioner av fysiska vågor, och man kan illustrera vågmönstret med olika metoder. Det är en välkänd metod för att visa de olika vibrationslägena på en elastisk platta genom att skissera de nodallinjer. Små partiklar är alltid anställda för att visa Chladni-mönstren, eftersom de kan stanna vid noderna där den relativa vibrerande amplituden av plattan är noll, och nodernas positioner varierar med resonansläge för att bilda olika Chladni-mönster.

Många forskare har uppmärksammat olika Chladni mönster, men de visar bara nodal linjerna i läget former, är läget former (dvs vibrationer amplitud) mellan nodal linjerna inte illustreras. Waller undersökte de fria vibrationerna av en cirkel¹, en kvadrat², en likvinner rätt vinklade^{trianglar 3}, en rektangulär⁴, elliptiska^{5 plattor,} och olika Chladni mönster illustreras däri. Tuan et al. rekonstruerade olika Chladni mönster genom både experimentella och teoretiska tillvägagångssätt, och den inhomogena Helmholtz ekvationen antas under den teoretiska modellering^6,7. Det är en populär metod för att använda Laser Doppler Vibrometer (LDV) eller Elektroniska Speckle Mönster Interferometry (ESPI) för att kvantitativt mäta läge formerna av Chladni mönster^8,9,10. Även om LDV möjliggör femtometer amplitud upplösning och mycket hög frekvensintervall, tyvärr, priset på LDV är också lite dyrt för klassrummet demonstration och / eller högskoleutbildning fysik. Med detta övervägande föreslog det föreliggande papperet en enkel metod för att kvantitativt bestämma lägesformerna för ett Chladni-mönster med låg kostnad, eftersom endast en extra laserpenna och en ljusskärm behövs här.

Den föreliggande mätmetoden illustreras i figur 1¹¹. Vibrerande plattan har tre olika lägen: viloläge, läge 1 och läge 2. Position 1 och 2 representerar de två maximala vibrerande ställena av plattan. En laserpenna projicerar en rak stråle på plattans yta, och om plattan lokaliserar vid vilopositionen kommer laserstrålen att direkt reflekteras till ljusskärmen. Medan plattan lokaliserar på position 1 och 2, då laserstrålen kommer att reflekteras till punkt A och B på ljusskärmen, respektive. På grund av effekten av uthållighet vision, kommer det att finnas en ljus rak linje på ljusskärmen. Längden på det starka ljuset L är relaterad till avståndet D mellan ljusskärmen och laserpunktens placering. Olika punkter på plattan har olika backar, som skulle kunna bestämmas av förhållandet mellan L och D. Efter att ha erhållit lägesformens lutning på olika ställen på plattan, förvandlas problemet till en bestämd integral. Med hjälp av plattans gränsvibrationsamplitud och de diskreta lutningsdata kan vibrerande plattans lägesform erhållas enkelt. Hela experimentupplägget anges i figur 2¹¹.

Detta dokument beskriver den experimentella inställning och förfarande för optiska spaken metod för att mäta Chladni läge former. Vissa typiska experimentella resultat illustreras också.

Protocol

1. Experimentell inställning och förfaranden OBS: Sätt upp experimentsystemet enligt bild 2. Förberedelse av vibrationssystemet Förbered tre 1,0-mm-tjocklek speglade cirkelformade akrylplattor med diameter på 150 mm, 200 mm respektive 250 mm. Borra ett hål på 3 mm i diameter vid mitten av varje platta. Markera flera svarta punkter var 5 mm längs en godtycklig radie. Fäst varje platta på vibratorns stång med en bult i mittpu…

Representative Results

Excitationsfrekvensen som kan excitera axisymmetriskt Chladni-mönster bestäms genom frekvenssvepningstestet. Tre cirkulära akrylplattor med diametrar på 150 mm, 200 mm och 250 mm testas, och resultat visar att den första ordningens axelsymetriska resonansfrekvenser är 346 Hz, 214 Hz respektive 150 Hz för de tre plattorna. Slutsatsen är att med större diameter är plattan mer flexibel, och motsvarande resonansfrekvens blir mindre. Akrylplattans Chladnimönster med olika diametrar anges i figu…

Discussion

Den optiska hävarmen metoden antas i detta papper för att bestämma lägesformen för en platta, eftersom Chladni-mönstret bara kan visa nodallinjerna i en vibrerande platta. För att bestämma plattans lägesform bör förhållandet mellan ljusskärmens och dekorlängdens lutning och avstånd erhållas i förväg. Sedan genom bestämd integration beräkning, läge formen av Chladni mönstret kunde kvantitativt fastställas.

Generellt omfattar hela processen för det nuvarande tillvägagån…

Materials

Acrylic plates	Dongguan Jinzhu Lens Products Factory		Three 1.0-mm-thickness mirrored circular acrylic plates with diameter of 150 mm, 200 mm and 250 mm respectively. They are easily deformed.
Laser pen	Deli Group	2802	Red laser is more friendly to the viewer. The finer the laser beam, the better.
Light screen	Northern Tempered Glass Custom Taobao Store		Several layers of frosted stickers can be placed on the glass to achieve the effect of frosted glass.
Ruler	Deli Group	DL8015	The length is 1m and the division value is 1mm.
Signal generator	Dayang Science Education Taobao Store	TFG6920A	Common ones in university laboratories are available.
Vibrator	Dayang Science Education Taobao Store		The maximum amplitude is 1.5cm.The power is large enough to cause a noticeable phenomenon when the board vibrates. Otherwise, add a power amplifier.