ऑप्टिकल लीवर विधि के साथ क्लैडी मोड आकार का माप

Summary

ऑप्टिकल लीवर के सिद्धांत द्वारा लोचदार प्लेट पर ̈लडी मोड आकार को मापने की एक सरल विधि प्रस्तावित है।

Abstract

मात्रात्मक रूप से एक लोचदार प्लेट के Chladni पैटर्न का निर्धारण भौतिक विज्ञान और इंजीनियरिंग दोनों अनुप्रयोगों में बहुत रुचि है । इस पेपर में, ऑप्टिकल लीवर विधि के आधार पर एक कंपन प्लेट के मोड आकार को मापने की एक विधि प्रस्तावित है। विभिन्न केंद्र हार्मोनिक एक्सीशनेशन के तहत माप में तीन परिपत्र ऐक्रेलिक प्लेटें नियोजित की गई थीं। एक पारंपरिक विधि से अलग, केवल एक साधारण लेजर पेन और ग्राउंड ग्लास से बना एक हल्का स्क्रीन इस उपन्यास दृष्टिकोण में नियोजित है। दृष्टिकोण इस प्रकार है: लेजर पेन कंपन प्लेट के लिए एक बीम को लंबवत प्रोजेक्ट करता है, और फिर बीम दूरी में प्रकाश स्क्रीन पर परिलक्षित होता है, जिस पर परावर्तित स्थान से बना एक लाइन सेगमेंट बनता है। दृष्टि दृढ़ता के सिद्धांत के कारण, प्रकाश स्थान को एक उज्ज्वल सीधी रेखा के रूप में पढ़ा जा सकता है। मोड आकार की ढलान, प्रकाश स्थान की लंबाई और कंपन प्लेट की दूरी और प्रकाश स्क्रीन के बीच संबंध बीजीय संचालन के साथ प्राप्त किया जा सकता है। फिर उपयुक्त सीमा शर्तों के साथ ढलान वितरण को एकीकृत करके मोड आकार का निर्धारण किया जा सकता है। छोली प्लेट के पूर्ण क्षेत्र मोड आकार भी इस तरह के एक सरल तरीके से आगे निर्धारित किया जा सकता है ।

Introduction

Chladni मोड आकार विज्ञान और इंजीनियरिंग दोनों अनुप्रयोगों में बहुत रुचि रखते हैं । Chladni पैटर्न भौतिक तरंगों की प्रतिक्रियाएं हैं, और एक विभिन्न तरीकों के साथ लहर पैटर्न वर्णन कर सकते हैं। नोडल लाइनों की रूपरेखा बनाकर लोचदार प्लेट पर कंपन के विभिन्न तरीकों को दिखाना एक प्रसिद्ध विधि है। छोटे कणों को हमेशा क्लैडी पैटर्न दिखाने के लिए नियोजित किया जाता है, क्योंकि वे नोड्स पर रुक सकते हैं जहां प्लेट का सापेक्ष कंपन आयाम शून्य है, और नोड्स की स्थिति विभिन्न क्लैडी पैटर्न बनाने के लिए गूंजती मोड के साथ भिन्न होती है।

कई शोधकर्ताओं ने विभिन्न चैल्डनी पैटर्न पर ध्यान दिया है, लेकिन वे केवल मोड आकार की नोडल लाइनों को दिखाते हैं, नोडल लाइनों के बीच मोड आकार (यानी कंपन आयाम) सचित्र नहीं हैं। वालर ने एक सर्कल^1,एक वर्ग^2,एक आइसोसेल्स के मुक्त कंपन की जांच की, एक आइसोसेल सही कोण त्रिकोण^3,एक आयताकार^4,अण्डाकार⁵ प्लेटें, और उसमें विभिन्न क्लैडी पैटर्न सचित्र हैं। तुआन एट अल ने प्रयोगात्मक और सैद्धांतिक दोनों दृष्टिकोणों के माध्यम से विभिन्न क्लैडनी पैटर्न को खंगाला, और सैद्धांतिक मॉडलिंग^{6, 7 के दौरान}असंगत हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण अपनाया^जाताहै। यह 8,^9,10के मोड आकार को मात्रात्मक रूप से मापने के लिए लेजर डॉप्लर वाइब्रोमीटर (एलडीवी) या इलेक्ट्रॉनिक स्पेक्टल पैटर्न इंटरफेरोमेट्री (ईएसपीआई) का उपयोग करने की एक लोकप्रिय विधि है। हालांकि LDV फेमोमीटर आयाम संकल्प और बहुत उच्च आवृत्ति पर्वतमाला सक्षम बनाता है, दुर्भाग्य से, LDV की कीमत भी कक्षा प्रदर्शन और/या कॉलेज भौतिकी शिक्षा के लिए थोड़ा महंगा है । इस विचार के साथ, वर्तमान कागज मात्रात्मक रूप से कम लागत के साथ एक Chladni पैटर्न के मोड आकार निर्धारित करने के लिए एक सरल दृष्टिकोण का प्रस्ताव है, क्योंकि केवल एक अतिरिक्त लेजर कलम और एक प्रकाश स्क्रीन यहां की जरूरत है ।

वर्तमान माप विधि चित्र 1 11में दर्शाई गई है . कंपन प्लेट में तीन अलग-अलग स्थितियां हैं: बाकी स्थिति, स्थिति 1 और स्थिति 2। स्थिति 1 और 2 प्लेट के दो अधिकतम हिल स्थानों का प्रतिनिधित्व करते हैं। एक लेजर पेन प्लेट की सतह पर एक सीधी बीम प्रोजेक्ट करता है, और यदि प्लेट बाकी स्थिति में पता लगाता है, तो लेजर बीम सीधे प्रकाश स्क्रीन पर परिलक्षित होगा। जबकि प्लेट 1 और 2 स्थिति पर पता लगाता है, तो लेजर बीम क्रमशः प्रकाश स्क्रीन पर एक और बी बिंदु को परिलक्षित किया जाएगा । दृष्टि के हठ के प्रभाव के कारण, प्रकाश स्क्रीन पर एक उज्ज्वल सीधी रेखा होगी। उज्ज्वल प्रकाश एल की लंबाई प्रकाश स्क्रीन और लेजर बिंदु के स्थान के बीच की दूरी डी से संबंधित है। प्लेट पर विभिन्न बिंदुओं में अलग-अलग ढलान होते हैं, जो एल और डीके बीच संबंधों द्वारा निर्धारित किए जा सकते हैं। प्लेट पर विभिन्न बिंदुओं पर मोड आकार की ढलान प्राप्त करने के बाद, समस्या एक निश्चित अभिन्न में बदल जाती है। प्लेट के सीमा कंपन आयाम और असतत ढलान डेटा की मदद से, कंपन प्लेट के मोड आकार को आसानी से प्राप्त किया जा सकता है। पूरा प्रायोगिक सेटअप चित्र 2¹¹में दिया गया है ।

यह पेपर क्लैडी मोड आकार को मापने के लिए ऑप्टिकल लीवर विधि के लिए प्रयोगात्मक सेटअप और प्रक्रिया का वर्णन करता है। कुछ विशिष्ट प्रयोगात्मक परिणाम भी सचित्र हैं।

Protocol

1. प्रायोगिक सेटअप और प्रक्रियाएं नोट: चित्रा 2में दिखाए गए प्रयोगात्मक प्रणाली की स्थापना करें । कंपन प्रणाली की तैयारी क्रमशः 150 मिमी, 200 मिमी और 250 मिमी व्यास के साथ तीन 1.0 मिम?…

Representative Results

एक्सीसममिक क्लैडी पैटर्न को उत्तेजित करने वाली उत्तेजित आवृत्ति आवृत्ति व्यापक परीक्षण के माध्यम से निर्धारित की जाती है। 150 मिमी, 200 मिमी और 250 मिमी व्यास वाली तीन परिपत्र ऐक्रेलिक प्लेटों का परीक्षण ?…

Discussion

एक प्लेट के मोड आकार को निर्धारित करने के लिए इस पेपर में ऑप्टिकल लीवर विधि अपनाई जाती है, क्योंकि क्लैडी पैटर्न केवल एक कंपन प्लेट की नोडल लाइनों को दिखा सकता है। प्लेट के मोड आकार को निर्धारित करने के ?…

Materials

Acrylic plates	Dongguan Jinzhu Lens Products Factory		Three 1.0-mm-thickness mirrored circular acrylic plates with diameter of 150 mm, 200 mm and 250 mm respectively. They are easily deformed.
Laser pen	Deli Group	2802	Red laser is more friendly to the viewer. The finer the laser beam, the better.
Light screen	Northern Tempered Glass Custom Taobao Store		Several layers of frosted stickers can be placed on the glass to achieve the effect of frosted glass.
Ruler	Deli Group	DL8015	The length is 1m and the division value is 1mm.
Signal generator	Dayang Science Education Taobao Store	TFG6920A	Common ones in university laboratories are available.
Vibrator	Dayang Science Education Taobao Store		The maximum amplitude is 1.5cm.The power is large enough to cause a noticeable phenomenon when the board vibrates. Otherwise, add a power amplifier.