Meting van Chladni-modusvormen met een optische hefboommethode

Summary

Een eenvoudige methode voor het meten van de Chladni-modus vorm op een elastische plaat door het principe van een optische hendel wordt voorgesteld.

Abstract

Kwantitatief bepalen van het Chladni patroon van een elastische plaat is van groot belang in zowel de fysische wetenschappen en engineering toepassingen. In dit document wordt een methode voorgesteld om vormvormen van een vibrerende plaat te meten op basis van een optische hefboommethode. Drie cirkel acrylplaten werden gebruikt in de meting onder verschillende centrumharmonische excitaties. Anders dan een traditionele methode, alleen een gewone laserpen en een lichtscherm gemaakt van gemalen glas worden gebruikt in deze nieuwe aanpak. De aanpak is als volgt: de laserpen projecteert loodrecht een straal naar de trilplaat, waarna de straal wordt gereflecteerd naar het lichtscherm in de verte, waarop een lijnsegment van de gereflecteerde vlek wordt gevormd. Vanwege het principe van visie persistentie, kon de lichtvlek worden gelezen als een heldere rechte lijn. De relatie tussen de helling van de modusvorm, de lengte van de lichtvlek en de afstand van de trilplaat en het lichtscherm kunnen worden verkregen met algebraïsche bewerkingen. Vervolgens kan de vorm van de modus worden bepaald door de hellingsverdeling te integreren met geschikte randvoorwaarden. De full-field mode vormen van Chladni plaat kan ook verder worden bepaald op een dergelijke eenvoudige manier.

Introduction

Chladni mode vormen zijn van groot belang in zowel de wetenschap en engineering toepassingen. Chladni patronen zijn reacties van fysieke golven, en men kan illustreren de golf patroon met verschillende methoden. Het is een bekende methode om de verschillende trillingsmodi op een elastische plaat te laten zien door de knooppuntlijnen te schetsen. Kleine deeltjes worden altijd gebruikt om de Chladni patronen te tonen, omdat ze kunnen stoppen bij de knooppunten waar de relatieve trillende amplitude van de plaat nul is, en de posities van de knooppunten variëren met resonerende modus om verschillende Chladni patronen te vormen.

Veel onderzoekers hebben aandacht besteed aan verschillende Chladni patronen, maar ze tonen alleen de nodale lijnen van de modus vormen, de modus vormen (dat wil zeggen, trillingsamplitude) tussen de knooppuntlijnen worden niet geïllustreerd. Waller onderzocht de vrije trillingen van een cirkel¹, een vierkant², een gelijkhoekige driehoeken³, een rechthoekige^4,elliptische⁵ platen en verschillende Chladni patronen worden daarin geïllustreerd. Tuan et al. reconstrueerde verschillende Chladni patronen door middel van zowel experimentele als theoretische benaderingen, en de inhomogene Helmholtz vergelijking wordt aangenomen tijdens de theoretische modellering^6,7. Het is een populaire methode om Laser Doppler Vibrometer (LDV) of Electronic Speckle Pattern Interferometry (ESPI) te gebruiken om de modusvormen van de Chladni-patronen^8,9,10kwantitatief te meten. Hoewel LDV femtometeramplitude resolutie en zeer hoge frequentie bereiken maakt, helaas, de prijs van LDV is ook een beetje duur voor klas demonstratie en / of college natuurkunde onderwijs. Met deze overweging stelde het onderhavige document een eenvoudige benadering voor om de wijzevormen van een patroon Chladni met lage kosten kwantitatief te bepalen, aangezien slechts een extra laserpen en een lichtscherm hier nodig zijn.

De huidige meetmethode wordt geïllustreerd in figuur 1¹¹. De trilplaat heeft drie verschillende standen: de ruststand, positie 1 en positie 2. Positie 1 en 2 vertegenwoordigen de twee maximale trilplaatsen van de plaat. Een laserpen projecteert een rechte straal op het oppervlak van de plaat, en als de plaat zich op de rustpositie bevindt, wordt de laserstraal direct gereflecteerd op het lichtscherm. Terwijl de plaat zich op positie 1 en 2 bevindt, wordt de laserstraal weerkaatst op respectievelijk punt A en B op het lichtscherm. Vanwege het effect van persistentie van het gezichtsvermogen, zal er een heldere rechte lijn op het lichtscherm. De lengte van het felle licht L is gerelateerd aan de afstand D tussen het lichtscherm en de locatie van het laserpunt. De verschillende punten op de plaat hebben verschillende hellingen, die door de verhouding tussen L en Dzouden kunnen worden bepaald. Na het verkrijgen van de helling van de modus vorm op verschillende punten op de plaat, het probleem verandert in een duidelijke integraal. Met behulp van de grenstrilvi amplitude van de plaat en de discrete hellingsgegevens kan de wijzevorm van de trilplaat eenvoudig worden verkregen. De hele experimentele opstelling is gegeven in figuur 2¹¹.

Dit document beschrijft de experimentele opstelling en de procedure voor de optische hefboommethode om de vormen van de Chladni-modus te meten. Enkele typische experimentele resultaten worden ook geïllustreerd.

Protocol

1. Experimentele opzet en procedures OPMERKING: Stel het experimentele systeem in zoals aangegeven in figuur 2. Voorbereiding van het trillingssysteem Bereid drie 1,0 mm-dikte gespiegelde ronde acrylplaten met een diameter van respectievelijk 150 mm, 200 mm en 250 mm. Boor een gat van 3 mm in diameter in het midden van elke plaat. Markeer elke 5 mm meerdere zwarte punten langs een willekeurige straal. Bevestig elke plaat aan de actuate…

Representative Results

De excitatiefrequentie die het axisymmetrische Chladni-patroon kan prikkelen, wordt bepaald door de frequentievegende test. Drie cirkelvormige acrylplaten met diameters van 150 mm, 200 mm en 250 mm worden getest en de resultaten tonen aan dat de eerste axisymmetrische resonantiefrequenties respectievelijk 346 Hz, 214 Hz en 150 Hz zijn voor de drie platen. Geconcludeerd wordt dat met een grotere diameter de plaat flexibeler is en de bijbehorende resonantiefrequentie kleiner zal zijn. De Chladni patronen van de acrylplaat …

Discussion

De optische hendel methode wordt aangenomen in dit papier om de vorm van een plaat te bepalen, omdat de Chladni patroon kan alleen de nodale lijnen van een trillende plaat te tonen. Om de wijzevorm van de plaat te bepalen, moet de relatie tussen de helling en de afstand van het lichtscherm en de lengte van de spot vooraf worden verkregen. Vervolgens kan door middel van een definitieve integratieberekening de vorm van de modus van het Chladni-patroon kwantitatief worden bepaald.

Over het algeme…

Materials

Acrylic plates	Dongguan Jinzhu Lens Products Factory		Three 1.0-mm-thickness mirrored circular acrylic plates with diameter of 150 mm, 200 mm and 250 mm respectively. They are easily deformed.
Laser pen	Deli Group	2802	Red laser is more friendly to the viewer. The finer the laser beam, the better.
Light screen	Northern Tempered Glass Custom Taobao Store		Several layers of frosted stickers can be placed on the glass to achieve the effect of frosted glass.
Ruler	Deli Group	DL8015	The length is 1m and the division value is 1mm.
Signal generator	Dayang Science Education Taobao Store	TFG6920A	Common ones in university laboratories are available.
Vibrator	Dayang Science Education Taobao Store		The maximum amplitude is 1.5cm.The power is large enough to cause a noticeable phenomenon when the board vibrates. Otherwise, add a power amplifier.