Messung von Chladni-Modus-Formen mit einer optischen Hebelmethode

Summary

Es wird eine einfache Methode zur Messung der Chladni-Modusform auf einer elastischen Platte nach dem Prinzip eines optischen Hebels vorgeschlagen.

Abstract

Die quantitative Bestimmung des Chladni-Musters einer elastischen Platte ist sowohl in der Physik als auch in technischen Anwendungen von großem Interesse. In diesem Papier wird eine Methode zur Messung von Modusformen einer Vibrationsplatte auf der Grundlage eines optischen Hebelverfahrens vorgeschlagen. Bei der Messung wurden drei kreisförmige Acrylplatten unter verschiedenen mittelharmonischen Anregungen eingesetzt. Anders als bei einer herkömmlichen Methode werden bei diesem neuartigen Ansatz nur ein gewöhnlicher Laserstift und ein Lichtschirm aus gemahlenem Glas verwendet. Der Ansatz ist wie folgt: Der Laserstift projiziert einen Strahl senkrecht auf die vibrierende Platte, und dann wird der Strahl auf den Lichtschirm in der Ferne reflektiert, auf dem ein Liniensegment aus dem reflektierten Punkt gebildet wird. Aufgrund des Prinzips der Sehpersistenz konnte der Lichtfleck als helle gerade Linie gelesen werden. Die Beziehung zwischen der Neigung der Modusform, der Länge des Lichtflecks und dem Abstand der Vibrationsplatte und des Lichtschirms kann mit algebraischen Operationen erreicht werden. Dann kann die Modusform durch Die Integration der Neigungsverteilung mit geeigneten Randbedingungen bestimmt werden. Auch die Vollfeldmodusformen der Chladni-Platte könnten so einfach weiter bestimmt werden.

Introduction

Chladni-Modus-Formen sind sowohl in wissenschaftlichen als auch in technischen Anwendungen von großem Interesse. Chladni-Muster sind Reaktionen physischer Wellen, und man kann das Wellenmuster mit verschiedenen Methoden veranschaulichen. Es ist eine bekannte Methode, um die verschiedenen Schwingungsarten auf einer elastischen Platte zu zeigen, indem die Knotenlinien umrissen werden. Kleine Partikel werden immer verwendet, um die Chladni-Muster zu zeigen, da sie an den Knoten anhalten können, wo die relative vibrierende Amplitude der Platte Null ist, und die Positionen der Knoten variieren mit dem Resonanzmodus, um verschiedene Chladni-Muster zu bilden.

Viele Forscher haben auf verschiedene Chladni-Muster geachtet, aber sie zeigen nur die Knotenlinien der Modusformen, die Modusformen (d. h. Schwingungsamplitude) zwischen den Knotenlinien werden nicht dargestellt. Waller untersuchte die freien Schwingungen eines Kreises¹, eines^{Quadrats 2}, eines isosceles rechtwinkligen Dreiecke³, eines rechteckigen⁴, elliptischen⁵ Platten, und verschiedene Chladni-Muster sind darin dargestellt. Tuan et al. rekonstruierten verschiedene Chladni-Muster durch experimentelle und theoretische Ansätze, und die inhomogene Helmholtz-Gleichung wird während der theoretischen Modellierung^{angenommen 6,7}. Es ist eine beliebte Methode der Verwendung von Laser Doppler Vibrometer (LDV) oder Electronic Speckle Pattern Interferometry (ESPI) quantitativ messen die Modusformen der Chladni Muster^8,9,10. Obwohl LDV femtometer Amplitude Auflösung und sehr hohe Frequenzbereiche ermöglicht, ist der Preis von LDV leider auch ein wenig teuer für Klassenzimmer Demonstration und / oder College-Physik-Unterricht. Unter dieser Überlegung schlug das vorliegende Papier einen einfachen Ansatz vor, um die Modusformen eines Chladni-Musters mit geringen Kosten quantitativ zu bestimmen, da hier nur ein zusätzlicher Laserstift und ein Lichtschirm benötigt werden.

Die vorliegende Messmethode ist in Abbildung 1¹¹dargestellt. Die Vibrationsplatte hat drei verschiedene Positionen: die Ruheposition, Position 1 und Position 2. Position 1 und 2 stellen die beiden maximalen vibrationsbelebenden Stellen der Platte dar. Ein Laserstift projiziert einen geraden Strahl auf die Oberfläche der Platte, und wenn sich die Platte an der Ruheposition befindet, wird der Laserstrahl direkt auf den Lichtschirm reflektiert. Während sich die Platte an Position 1 und 2 befindet, wird der Laserstrahl auf Punkt A bzw. B auf dem Lichtbildschirm reflektiert. Aufgrund der Wirkung der Persistenz des Sehens, wird es eine helle gerade Linie auf dem Lichtbildschirm geben. Die Länge des hellen Lichts L hängt mit dem Abstand D zwischen dem Lichtbildschirm und der Position des Laserpunkts zusammen. Verschiedene Punkte auf der Platte haben unterschiedliche Steigungen, die durch die Beziehung zwischen L und Dbestimmt werden könnten. Nachdem die Neigung der Modusform an verschiedenen Stellen auf der Platte erhalten wurde, wird das Problem zu einem bestimmten Integral. Mit Hilfe der Grenzschwingungsamplitude der Platte und der diskreten Neigungsdaten kann die Modusform der Vibrationsplatte leicht ermittelt werden. Der gesamte Versuchsaufbau ist in Abbildung 2¹¹dargestellt.

In diesem Artikel werden die versuchsweise Einrichtung und das Verfahren für die Methode des optischen Hebels zur Messung der Formen im Chladni-Modus beschrieben. Einige typische experimentelle Ergebnisse werden ebenfalls veranschaulicht.

Protocol

1. Versuchsaufbau und Verfahren ANMERKUNG: Richten Sie das experimentelle System wie in Abbildung 2dargestellt ein. Vorbereitung des Schwingungssystems Bereiten Sie drei 1,0 mm dicke gespiegelte kreisförmige Acrylplatten mit einem Durchmesser von 150 mm, 200 mm bzw. 250 mm vor. Bohren Sie ein Loch von 3 mm Durchmesser in der Mitte jeder Platte. Markieren Sie mehrere schwarze Punkte alle 5 mm entlang eines beliebigen Radius. Befestigen…

Representative Results

Die Anregungsfrequenz, die das axisymmetrische Chladni-Muster anregen kann, wird durch den Frequenzfeisionstest bestimmt. Es werden drei kreisförmige Acrylplatten mit Durchmessern von 150 mm, 200 mm und 250 mm getestet, und die Ergebnisse zeigen, dass die axisymmetrischen Resonanzfrequenzen erster Ordnung 346 Hz, 214 Hz und 150 Hz für die drei Platten sind. Es wird der Schluss gezogen, dass die Platte mit größerem Durchmesser flexibler ist und die entsprechende Resonanzfrequenz kleiner wird. Die Chladni-Muster der Ac…

Discussion

Die methode des optischen Hebels wird in diesem Papier verwendet, um die Modusform einer Platte zu bestimmen, da das Chladni-Muster nur die Knotenlinien einer vibrierenden Platte zeigen kann. Um die Modusform der Platte zu bestimmen, sollte die Beziehung zwischen Neigung und Abstand des Lichtschirms und der Spotlänge im Voraus ermittelt werden. Dann konnte durch eine bestimmte Integrationsberechnung die Modusform des Chladni-Musters quantitativ bestimmt werden.

Im Allgemeinen umfasst der gesa…

Materials

Acrylic plates	Dongguan Jinzhu Lens Products Factory		Three 1.0-mm-thickness mirrored circular acrylic plates with diameter of 150 mm, 200 mm and 250 mm respectively. They are easily deformed.
Laser pen	Deli Group	2802	Red laser is more friendly to the viewer. The finer the laser beam, the better.
Light screen	Northern Tempered Glass Custom Taobao Store		Several layers of frosted stickers can be placed on the glass to achieve the effect of frosted glass.
Ruler	Deli Group	DL8015	The length is 1m and the division value is 1mm.
Signal generator	Dayang Science Education Taobao Store	TFG6920A	Common ones in university laboratories are available.
Vibrator	Dayang Science Education Taobao Store		The maximum amplitude is 1.5cm.The power is large enough to cause a noticeable phenomenon when the board vibrates. Otherwise, add a power amplifier.