光レバー法によるクラドニモード形状の測定

Summary

光レバーの原理により弾性板上のクラドニモード形状を測定する簡単な方法が提案されている。

Abstract

弾性プレートのクラドニパターンを定量的に決定することは、物理科学と工学の両方のアプリケーションに大きな関心を持っています。本論文では、光学レバー法に基づく振動板の形状を測定する方法を提案する。3つの円形アクリル板を異なる中心高調波励起下で測定に採用した。従来の方法とは異なり、この新しいアプローチでは、普通のレーザーペンとグラウンドガラスで作られた光スクリーンのみが採用されています。アプローチは次の通りです:レーザーペンは振動板にビームを垂直に投影し、その後、ビームは反射されたスポットから成る線分が形成される遠くの光スクリーンに反射されます。ビジョン持続性の原理により、ライトスポットは明るい直線として読み取ることができる。モード形状の傾き、光スポットの長さと振動板と光スクリーンの距離との関係は、代数演算で得ることができる。次に、適当な境界条件で傾斜分布を統合することにより、モード形状を決定することができる。Chladniプレートのフルフィールドモード形状も、このような簡単な方法でさらに決定することができます。

Introduction

クラドニモード形状は、科学と工学の両方のアプリケーションに大きな関心を持っています。クラドニパターンは物理波の反応であり、波のパターンを様々な方法で示すことができます。節点線を概説することで、弾性プレートに様々な振動モードを表示する方法としてよく知られています。小さな粒子は、プレートの相対的な振動振幅がゼロであるノードで停止することができ、ノードの位置は共鳴モードによって変化してさまざまなクラドニパターンを形成するため、常にクラドニパターンを示すために採用されます。

多くの研究者は、様々なクラドニパターンに注意を払っていますが、それらは、モード形状の節点線のみを示し、節点線間のモード形状(すなわち、振動振幅)は図示されていません。ウォーラーは円^1、正方形^2、正角三角形³のアイソセッセ、長方形^4、楕円形^の5プレート、および異なるクラドニパターンの自由振動を調査した。Tuan et al. は、実験と理論の両方のアプローチを通じて異なるクラドニパターンを再構築し、理論モデリング^6,7の間に不均一なヘルムホルツ方程式が採用される。これは、レーザードップラーバイブロメータ(LDV)または電子スペックルパターン干渉法(ESPI)を使用して、クラドニパターン^8、9、10のモード形状を定量的に測定する一般的な方法である。LDVは、フェムトメーターの振幅分解能と非常に高い周波数範囲を可能にしますが、残念ながら、LDVの価格は教室のデモンストレーションや大学の物理学教育のために少し高価です。この点を考慮して、本論文は、追加のレーザーペンとライトスクリーンのみが必要であるため、低コストでクラドニパターンのモード形状を定量的に決定する簡単なアプローチを提案した。

本測定方法は 、図1¹¹に示す。振動板は3つの異なる位置を有する:残りの位置、位置1および位置2。位置 1 と 2 は、プレートの最大振動場所を表します。レーザーペンはプレートの表面にまっすぐなビームを投影し、プレートが残りの位置に位置する場合、レーザービームは直接光スクリーンに反射されます。プレートが位置 1 と 2 に位置している間、レーザービームはライトスクリーン上の点 A と B にそれぞれ反射されます。ビジョンの持続性の効果により、ライトスクリーン上に明るい直線が表示されます。明るい光 L の長さは、光スクリーンとレーザー点の位置との間の距離 D に関連する。プレート上の異なる点は 、L と Dの関係によって決定することができる異なる斜面を有する。プレート上の異なる点でモード形状の勾配を得た後、問題は明確な積分に変わる。プレートの境界振動振幅と離散傾斜データの助けを借りて、振動板のモード形状を容易に得ることができます。実験のセットアップ全体を図 2¹¹に示します。

本論文では、クラドニモード形状を測定する光レバー法の実験設定と手順について説明する。いくつかの典型的な実験結果も示される。

Protocol

1. 実験的なセットアップと手順 注: 図 2に示すように、実験システムをセットアップします。 振動システムの準備 直径150mm、200mm、250mmの3枚の1.0mm-厚さのミラー円形アクリルプレートを用意します。各プレートの中心に直径3mmの穴を開けます。任意の半径に沿って、5 mm ごとに複数の黒い点をマークします。 各プレートを、中?…

Representative Results

軸対称クラドニパターンを励起できる励起周波数は、周波数スイープ試験を通じて決定されます。直径150mm、200mm、250mmの3つの円形アクリルプレートがテストされ、その結果、3つのプレートに対して、第1次軸対称共振周波数が346Hz、214Hz、150Hzであることを示しています。大きな直径でプレートがより柔軟になり、対応する共振周波数が小さくなると結論付けられます。異なる直径を有するア?…

Discussion

この論文では、クロドニパターンは振動板の節線しか示せないため、プレートのモード形状を決定するために光学レバー法を採用しています。プレートのモード形状を決定するために、ライトスクリーンの傾きと距離とスポット長との関係は、事前に得られるべきである。次に、明確な積分計算を通じて、Chladniパターンのモード形状を定量的に決定することができた。

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Materials

Acrylic plates	Dongguan Jinzhu Lens Products Factory		Three 1.0-mm-thickness mirrored circular acrylic plates with diameter of 150 mm, 200 mm and 250 mm respectively. They are easily deformed.
Laser pen	Deli Group	2802	Red laser is more friendly to the viewer. The finer the laser beam, the better.
Light screen	Northern Tempered Glass Custom Taobao Store		Several layers of frosted stickers can be placed on the glass to achieve the effect of frosted glass.
Ruler	Deli Group	DL8015	The length is 1m and the division value is 1mm.
Signal generator	Dayang Science Education Taobao Store	TFG6920A	Common ones in university laboratories are available.
Vibrator	Dayang Science Education Taobao Store		The maximum amplitude is 1.5cm.The power is large enough to cause a noticeable phenomenon when the board vibrates. Otherwise, add a power amplifier.