Medición de formas de modo Chladni con un método de palanca óptica

Summary

Se propone un método simple de medición de la forma del modo Chladni en una placa elástica por el principio de una palanca óptica.

Abstract

Determinar cuantitativamente el patrón Chladni de una placa elástica es de gran interés tanto en la ciencia física como en las aplicaciones de ingeniería. En este artículo, se propone un método de medición de formas de modo de una placa vibratoria basada en un método de palanca óptica. En la medición se emplearon tres placas de acrílico circular bajo diferentes excitaciones armónicas centrales. A diferencia de un método tradicional, sólo un lápiz láser ordinario y una pantalla de luz hecha de vidrio de tierra se emplean en este enfoque novedoso. El enfoque es el siguiente: el lápiz láser proyecta un haz a la placa vibratoria perpendicularmente, y luego el haz se refleja en la pantalla de luz en la distancia, en la que se forma un segmento de línea hecho del punto reflejado. Debido al principio de persistencia de la visión, el punto de luz podría leerse como una línea recta brillante. La relación entre la pendiente de la forma del modo, la longitud del punto de luz y la distancia de la placa vibratoria y la pantalla de luz se puede obtener con operaciones algebraicas. A continuación, la forma del modo se puede determinar integrando la distribución de talud con las condiciones de contorno adecuadas. Las formas de modo de campo completo de la placa Chladni también podrían determinarse más de una manera tan sencilla.

Introduction

Las formas del modo Chladni son de gran interés tanto en aplicaciones de ciencia como de ingeniería. Los patrones de Chladni son reacciones de ondas físicas, y uno puede ilustrar el patrón de onda con varios métodos. Es un método bien conocido para mostrar los diversos modos de vibración en una placa elástica delineando las líneas nodales. Las partículas pequeñas siempre se emplean para mostrar los patrones Chladni, ya que pueden detenerse en los nodos donde la amplitud de vibración relativa de la placa es cero, y las posiciones de los nodos varían con el modo resonante para formar varios patrones Chladni.

Muchos investigadores han prestado atención a varios patrones chladni, pero sólo muestran las líneas nodales de las formas de modo, las formas de modo (es decir, amplitud de vibración) entre las líneas nodales no se ilustran. Waller investigó las vibraciones libres de un círculo¹, un cuadrado², un isósceles triángulos en ángulo recto³, un rectangular⁴, elíptica⁵ placas, y diferentes patrones Chladni se ilustran en él. Reconstruido diferentes patrones Chladni a través de enfoques experimentales y teóricos, y la ecuación inhomogénea Helmholtz se adopta durante el modelado teórico^6,7. Es un método popular de uso de Láser Doppler Vibrometer (LDV) o Interferometría electrónica de patrón de espectro (ESPI) para medir cuantitativamente las formas de modo de los patrones Chladni^8,9,10. Aunque LDV permite la resolución de amplitud del femtómetro y rangos de frecuencia muy altos, por desgracia, el precio de LDV también es un poco caro para la demostración en el aula y / o la educación física de la universidad. Con esta consideración, el presente documento propuso un enfoque simple para determinar cuantitativamente las formas de modo de un patrón Chladni con bajo costo, ya que aquí sólo se necesita un lápiz láser adicional y una pantalla ligera.

El presente método de medición se ilustra en la Figura 1¹¹. La placa vibratoria tiene tres posiciones diferentes: la posición de reposo, la posición 1 y la posición 2. Las posiciones 1 y 2 representan los dos lugares vibratorios máximos de la placa. Un lápiz láser proyecta un haz recto en la superficie de la placa, y si la placa se encuentra en la posición de reposo, el rayo láser se reflejará directamente en la pantalla de luz. Mientras que la placa se encuentra en las posiciones 1 y 2, entonces el rayo láser se reflejará en el punto A y B en la pantalla de luz, respectivamente. Debido al efecto de la persistencia de la visión, habrá una línea recta brillante en la pantalla de luz. La longitud de la luz brillante L está relacionada con la distancia D entre la pantalla de luz y la ubicación del punto láser. Diferentes puntos en la placa tienen diferentes pendientes, que podrían ser determinados por la relación entre L y D. Después de obtener la pendiente de la forma de modo en diferentes puntos de la placa, el problema se convierte en una integral definida. Con la ayuda de la amplitud de vibración límite de la placa y los datos de pendiente discretos, la forma de modo de la placa vibratoria se puede obtener fácilmente. Toda la configuración experimental se indica en la Figura 2¹¹.

Este documento describe la configuración experimental y el procedimiento para el método de palanca óptica para medir las formas del modo Chladni. También se ilustran algunos resultados experimentales típicos.

Protocol

1. Configuración y procedimientos experimentales NOTA: Configure el sistema experimental como se muestra en la Figura 2. Preparación del sistema de vibración Prepare tres placas acrílicas circulares espejadas de 1,0 mm de espesor con diámetro de 150 mm, 200 mm y 250 mm respectivamente. Taladre un agujero de 3 mm de diámetro en el centro de cada placa. Marque varios puntos negros cada 5 mm a lo largo de un radio arbitrario. Fije c…

Representative Results

La frecuencia de excitación que puede excitar el patrón de Chladni axisymmétrico se determina a través de la prueba de barrido de frecuencia. Se prueban tres placas de acrílico circular con diámetros de 150 mm, 200 mm y 250 mm, y los resultados muestran que las frecuencias de resonancia axisimétrica de primer orden son 346 Hz, 214 Hz y 150 Hz para las tres placas respectivamente. Se concluye que con un diámetro más grande, la placa es más flexible, y la frecuencia de resonancia correspondiente será más peque?…

Discussion

El método de palanca óptica se adopta en este papel para determinar la forma de modo de una placa, ya que el patrón Chladni sólo puede mostrar las líneas nodales de una placa vibratoria. Para determinar la forma de modo de la placa, la relación entre la pendiente y la distancia de la pantalla de luz y la longitud del punto debe obtenerse de antemano. A continuación, a través del cálculo de integración definido, la forma del modo del patrón Chladni podría determinarse cuantitativamente.

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Materials

Acrylic plates	Dongguan Jinzhu Lens Products Factory		Three 1.0-mm-thickness mirrored circular acrylic plates with diameter of 150 mm, 200 mm and 250 mm respectively. They are easily deformed.
Laser pen	Deli Group	2802	Red laser is more friendly to the viewer. The finer the laser beam, the better.
Light screen	Northern Tempered Glass Custom Taobao Store		Several layers of frosted stickers can be placed on the glass to achieve the effect of frosted glass.
Ruler	Deli Group	DL8015	The length is 1m and the division value is 1mm.
Signal generator	Dayang Science Education Taobao Store	TFG6920A	Common ones in university laboratories are available.
Vibrator	Dayang Science Education Taobao Store		The maximum amplitude is 1.5cm.The power is large enough to cause a noticeable phenomenon when the board vibrates. Otherwise, add a power amplifier.