La Longitud de Onda de De Broglie

En el mundo macroscópico, los objetos que son lo suficientemente grandes como para ser vistos a simple vista siguen las reglas de la física clásica. Una bola de billar que se mueve sobre una mesa se comportará como una partícula; continuará viajando en línea recta a menos que choque con otra bola, o que actúe sobre ella alguna otra fuerza, como la fricción. La bola tiene una posición y velocidad bien definidas o un momento bien definido, p =mv, que se define por la masa m y la velocidad v en cualquier momento dado. Este es el comportamiento típico de un objeto clásico.

Cuando las ondas interactúan entre sí, muestran patrones de interferencia que no se muestran por partículas macroscópicas, como la bola de billar. Sin embargo, para el 1920s, se hizo cada vez más claro que piezas muy pequeñas de la materia siguen un conjunto diferente de reglas de objetos grandes. En el mundo microscópico, las ondas y las partículas son inseparables. 

Uno de los primeros en prestar atención al comportamiento especial del mundo microscópico fue Louis de Broglie. Preguntó que si la radiación electromagnética puede tener un carácter parecido al de las partículas, ¿pueden los electrones y otras partículas microscópicas exhibir un carácter ondulado? De Broglie extendió la dualidad onda-partícula de luz que Einstein usó para resolver la paradoja del efecto fotoeléctrico a partículas materiales. Predijo que una partícula con masa m y velocidadv (es decir, con momento lineal p) también debería mostrar el comportamiento de una onda con un valor de longitud de onda λ, dado por esta expresión en la que h es la constante de Planck:

Esto se llama la longitud de onda de Broglie. Donde Bohr había postulado al electrón como una partícula que orbitaba el núcleo en órbitas cuantificadas, de Broglie argumentó que la suposición de Bohr de cuantificación podría explicarse si el electrón se considera en su lugar una onda circular de pie. Sólo un número entero de longitudes de onda podría caber exactamente dentro de la órbita.

Si un electrón es visto como una onda que rodea el núcleo, un número entero de longitudes de onda debe encajar en la órbita para que este comportamiento de onda de pie sea posible.

Para una órbita circular de radio r, la circunferencia es 2πr, y la condición de Broglie es:

donde n = 1, 2, 3, y así sucesivamente. Poco después de que de Broglie propusiera la naturaleza ondulante de la materia, dos científicos de Laboratorios Bell, C. J. Davison y L. H. Germer, demostraron experimentalmente que los electrones podían exhibir comportamiento ondulante. Esto se demostró apuntando un haz de electrones a un blanco de níquel cristalino. El espaciado de los átomos dentro del entramado era aproximadamente el mismo que las longitudes de onda de Broglie de los electrones que se dirigen a él, y las capas atómicas espaciadas regularmente del cristal sirvieron como “rendijas”, que se utiliza en otros experimentos de interferencia. 

Inicialmente, cuando sólo se registraron unos pocos electrones, se observó un comportamiento claro similar a partículas. A medida que más y más electrones llegaron y fueron registrados, surgió un claro patrón de interferencia, que es el sello distintivo del comportamiento ondulante. Por lo tanto, parece que mientras los electrones son pequeñas partículas localizadas, su movimiento no sigue las ecuaciones de movimiento implícitas en la mecánica clásica. En su lugar, su movimiento se rige por una ecuación de onda. Así, la dualidad onda-partícula observada primero con fotones es un comportamiento fundamental, intrínseco a todas las partículas cuánticas.

Este texto ha sido adaptado de Openstax, Química 2e, Sección 6.3: Desarrollo de la Teoría Cuántica.