Summary
Это исследование излагает необходимые инструменты для использования низких доз трехмерных конуса луч на основе пациентов изображения челюсти и челюстно-лицевых зубов для получения конечных моделей элементов. Эти модели пациентов затем используются для точного определенияВИЭ всех челюстных зубов.
Abstract
Центр сопротивления (CRES) считается фундаментальной точкой отсчета для предсказуемого движения зуба. Методы, используемые для оценки CВИЭ зубов варьируются от традиционных радиографических и физических измерений до анализа in vitro на моделях или образцах трупов. Методы, связанные с конечным анализом элементов высокодозных микро-КТ моделей и одиночных зубов, показали много обещанных, но мало что было сделано с новыми, низкими дозами и низкой разрешением конусного пучка компьютерной томографии (CBCT). Кроме того, были описаныВИЭ Для всего лишь нескольких избранных зубов (т.е. верхнечелюстного центрального резца, собачьего и первого молярного); остальные были в значительной степени проигнорированы. Необходимо также подробно описать методологию определенияВИЭ С, с тем чтобы ее стало легко воспроизвести и развить.
В этом исследовании использовались обычные изображения пациентов CBCT для разработки инструментов и рабочего процесса для получения моделей конечных элементов для определения местонахождения CВИЭ челюстно-лицевых зубов. Объемные изображения CBCT были обработаны для извлечения трехмерных (3D) биологических структур, имеющих отношение к определениюВИЭ челюстно-лицевых зубов путем сегментации. Сегментированные объекты были очищены и преобразованы в виртуальную сетку, состоящую из тетраэдра (tet4) треугольников, имеющих максимальную длину края 1 мм с 3matic программным обеспечением. Модели были дополнительно преобразованы в твердую объемную сетку тетраэдронов с максимальной длиной края 1 мм для использования в анализе конечных элементов. Инженерное программное обеспечение, Abaqus, было использовано для предварительной обработки моделей для создания сборки и набора свойств материала, условий взаимодействия, условий границы и приложений нагрузки. Нагрузки при анализе моделируют напряжения и нагрузки на систему, помогая в обнаруженииВИЭC. Это исследование является первым шагом в точном прогнозировании движения зуба.
Introduction
Центр сопротивления (СРИз)зуба или сегмента зубов аналогин центру массы свободного тела. Это термин, заимствованный из области механики жестких тел. При применении одной силы вВИЭС, перевод зуба в направлении линии действия силы происходит1,,2. Положение СВИЭ зависит не только от анатомии зуба и свойств, но и от его окружающей среды (например, пародонтальной связки, окружающих костей, смежных зубов). Зуб является сдержанным телом, что делает его CВИЭ похож на центр массы свободного тела. При манипулировании приборами большинство ортодонтов учитывают связь силового вектора сВИЭ зуба или группы зубов. Действительно, будет ли объект отображать опрокидывания или телесные движения при представлении в одну силу в основном определяется расположением CВИЭ объекта и расстояние между вектором силы и CReS. Если это можно точно предсказать, результаты лечения будут значительно улучшены. Таким образом, точная оценкаВИЭ С может значительно повысить эффективность ортодонтического движения зуба.
На протяжении десятилетий, ортодонтическое поле было пересмотра исследований относительно расположения CВИЭ данного зуба, сегмента, или арки1,,2,3,4,5,6,,7,8,9,10,11,12. Тем не менее, эти исследования были ограничены в своем подходе во многих отношениях. Большинство исследований определили CВИЭ всего за несколько зубов, оставляя большинство. Например, довольно обширная оценка верхнечелюстного центрального резца и сегмента верхнечелюстного резца. С другой стороны, Есть только несколько исследований на верхнечелюстной кбыля и первый моляр и ни одного для остальных зубов. Кроме того, многие из этих исследований определили местоположениеВИЭ на основе общих анатомических данных по зубам, измерений с двухмерных (2D) радиографов и расчетов по 2D чертежам8. Кроме того, некоторые из текущей литературы использует общие модели или трехмерные (3D) сканирование моделей зубной формы, а не человеческие данные4,8. Как ортодонтики переходит в 3D-технологии для планирования движения зуба, очень важно вернуться к этой концепции для разработки 3D, научное понимание движения зубов.
С технологическими достижениями, приводяк к увеличению вычислительной мощности и возможностей моделирования, способность создавать и изучать более сложные модели возросла. Внедрение компьютерной томографии и конусно-лучевой компьютерной томографии (CBCT) имеет тяговые модели и расчеты из 2D мира в 3D. Одновременное увеличение вычислительной мощности и сложности программного обеспечения позволило исследователям использовать 3D-рентгенографы для извлечения точных анатомических моделей для использования в продвинутом программном обеспечении для сегментирования зубов, костей, пародонтальной связки (PDL) и различных других структур7,,8,8, 9,,10,13,,14,15. Эти сегментированные структуры могут быть преобразованы в виртуальную сетку для использования в инженерном программном обеспечении для расчета реакции системы при применении к ней данной силы или смещения.
Это исследование предлагает конкретную, реплицируемую методологию, которая может быть использована для изучения гипотетических ортодонтических силовых систем, применяемых на моделях, полученных из изображений CBCT живых пациентов. Используя эту методологию, исследователи могут затем оценитьВИЭ различных зубов и принять во внимание биологическую морфологию стоматологических структур, таких как анатомия зубов, количество корней и их ориентация в 3D пространстве, массовое распределение и структуру пародонтальных вложений. Общий контур этого процесса показан на рисунке 1. Это сориентировать читателя на логический процесс, связанный с генерацией 3D моделей зубов для определения местоположения CRES.
Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
Protocol
Для оценки объемов CBCT, архивированных в Отделе устной и челюстно-лицевой радиологии (IRB No 17-071S-2), было получено исключение из институционального совета по обзору.
1. Выбор тома и критерии
- Приобретите изображение CBCT головы и лица16.
- Изучите изображение на выравнивание зубов, отсутствующие зубы, размер вокселя, поле зрения и общее качество изображения.
- Убедитесь, что размер вокселя не превышает 350 мкм (0,35 мм).
2. Сегментация зубов и костей
- Загрузите необработанные файлы DICOM изображения CBCT в программное обеспечение Mimics для сегментации(рисунок 2). Нажмите изображение Обрезать изображение, чтобы включить только челюстно-лицевые и челюстно-лицевой зубы.
ПРИМЕЧАНИЕ: Поле зрения должно быть достаточно большим, чтобы захватить челюстно-лицевые и челюстно-лицевые зубы. Убедитесь, что изображение включает в себя зубные коронки, жесткий вкус до носового пола, челюстно-лицевой пазухи, лицевые поверхности челюстно-лицевой зубы, и задней степени жесткого неба и челюстно-лицевой клубни. - Нажмите правой кнопкой мыши на вкладку для Маска и создайте новую маску для изображения. Переименуй маску как UL1, UL2, ..., UL7 для левой стороны и UR1, UR2, ..., UR7 для правой стороны, на основе зуба интереса.
- Определите интересуемый зуб на замаскированном изображении CBCT (см. виды). Используйте инструмент Clear Mask, чтобы стереть маску. Программное обеспечение может быть не в состоянии различать зубы и кости, потому что серые значения двух похожи.
ПРИМЕЧАНИЕ: Инструмент порога в Mimics не способен сегментировать зубы и кости по отдельности. Поэтому требуется другой метод сегментации. - Нажмите на инструмент multiple Slice Edit (Ctrl и M). Выберите представление(Axial, Coronal, или Sagittal). Вручную выделите (т.е. нарисуйте) некоторые из срезов, как это считается необходимым.
ПРИМЕЧАНИЕ: Выделение большего количества срезов добавляет больше деталей в структуру. - Нажмите на инструмент Interpolate, чтобы пополнить громкость для пропущенных ломтиков и применить.
- Создайте 3D-том для зуба, нажав правой нажав на маску и выбрав опцию для расчета 3D тома.
- Повторите шаги 2.2-2.6 для каждого зуба верхнечелюстной арки.
- Выберите все 3D челюстно-лицевые зубы UL7-UR7. Нажмите правой кнопкой мыши, чтобы выбрать Сглаживание. Установите коэффициент сглаживания до 0,4, а итерации - до 4.
- Чтобы сегментировать челюстные кости правой кнопкой мыши на вкладку для маска. Создайте новую маску для изображения.
- Из меню выпадающих для предопределенных наборов порогов выберите Custom. Отрегулируйте пороговое значение, чтобы включить полную челюстную кость. Не забудьте проверить поле Fill Holes перед нанесением порога.
ПРИМЕЧАНИЕ: Небольшие отверстия в корковой кости в 1 мм являются приемлемыми, потому что они могут быть легко удалены на более поздних стадиях. - Нажмите на инструмент роста динамического региона, чтобы заполнить большие отверстия, видимые в маске. Выберите челюстно-лицевую костную маску в качестве мишени для инструмента в дополнение к выбору коробки с несколькими слоями. Используйте 50 для Мин и 150 для значений Max. Удерживайте клавишу Control при нажатии на области корковой кости, которые не были выделены в маске.
- Нажмите правой кнопкой мыши на челюстно-лицевую костную маску для функции Smooth Mask. Повторите этот шаг 3x для достижения наилучших результатов.
- Создайте 3D-том для челюсти, нажав правой нажав на маску и выбрав опцию для расчета 3D тома.
- Выберите 3D челюстно-лицевую кость. Нажмите правой кнопкой мыши, чтобы выбрать сглаживание. Установите коэффициент сглаживания до 0,4, а итераций — до 4.
- Выберите 3D верхнечелюстную кость и правый щелчок, чтобы выбрать Wrap. Установите 0,2 мм для мельчайших деталей и 1 мм для расстояния закрытия зазора. Проверьте вариант Защиты Тонкие стены. Пресс Ok.
- Переименуй 3D челюстно-лицевую кость "Maxilla".
3. Очистка и сетка
- Выберите 3D-объекты и скопируйте (Ctrl и C).
- Откройте 3matic программное обеспечение, и вставьте (Ctrl и V) выбранных 3D-объектов. Они будут отображаться в дереве объекта и рабочей области 3matic как 3D структура(рисунок 3).
- Нажмите на вкладку Fix из панели инструментов и используйте опцию Smooth. В поле операции выберите нужный 3D-объект (ы) или сущности и примените параметры по умолчанию.
- Нажмите на вкладку Finish из панели инструментов и воспользуйтесь опцией Локального сглаживания. В поле операций выберите нужный 3D-объект (ы) или сущности. Используйте курсор, чтобы вручную сгладить нужные области.
- Дублировать зубы. На объекте дерево выберите все зубы, нажмите правой кнопкой мыши, и выберите Duplicate.
- Выберите все дублированные зубы,группу и назовите папку "группа 1". Оригинальный набор будет служить в качестве окончательного зубы для анализа.
- Для дублированных зубов в группе 1 щелкните модуль кривого и опцию «Создание кривой». Вручную нарисуйте кривую вокруг цементоэнамеля соединения (CEJ) для всех дублированных зубов.
- Выберите кривые, контурыи пограничные объекты в рамках опции Smooth Curve.
- Разделите поверхность коронки и корня на свои собственные части, выбрав сплит-поверхности по опции Curves и нажав на 3D-объект для выбора.
- Создайте PDL из корневой структуры зуба, разделив зуб на корень и коронку в CEJ.
- Дублировать 3D-объекты из группы 1 (генерируется в шаге 3.6) как группа 2. Для группы 2, в поле дерева объекта, нажмите на объект. С поверхности список удалить поверхность короны. Выполните этот шаг для всех объектов в группе 2.
- Для группы 2, нажмите на дизайн Модуль Применить желаемые параметры(таблица 1).
- Нажмите на Модуль Fix Нажмите на отдельные части, обновить и следовать за данные направления.
- Повторите шаг 3.10.3 для всех частей. Переименуй все части в группе 2 в «UL1_PDL» на «UL7_PDL» и «UR1_PDL» в «UR7_PDL».
- В группе 1 из окна дерева объекта щелкните по объекту. Из списка поверхности удалите поверхность корня.
- Выберите опцию Fill Hole Normal и выберите контур. Нажмите на Bad Contour и применить. Все пространство будет заполнено.
- Выберите дизайн-модуль (Ru) и выберите всю поверхность короны. Проверьте следующие варианты: Направление (выберите внешний), Смещение Расстояние (выбрать 0,5), и уменьшение расстояния (выбрать 2.0). Применить.
- Повторите шаг 3.13.
- Повторите шаги 3.11-3.14 для каждого зуба верхнечелюстной арки.
- Ремеш(рисунок 3)
- Нажмите на Remesh Модуль (Rumesh Модуль) (Rugtsh) и создайте немногообразную ассамблею (Gt) ; Главное Образование (Maxilla) с дерева объектов. Выберите пересекающуюся сущность для всех объектов от 3.4 (оригинальные зубы) и выберите Apply.
- Нажмите на модуль Remesh. Разделите немногообразную сборку.
- Повторите шаги 3.16.1-3.16.2 с использованием пересекающейся сущности, как и все объекты из группы 1 и применить.
- В качестве факультативного шага, только в случае необходимости, выберите Комплект Модуль Выберите избыткую структуру (т.е. шум) и примените.
- Нажмите на Fix Модуль (г-н Fix Модуль) Следуйте указаниям.
- Повторите шаг 3.16.1 с использованием пересекающейся сущности в качестве всех объектов из группы 2 и применить.
- Нажмите на remesh Модуль (ru). Выберите все пересекающиеся сущности от 3.16.6 и применить.
- Нажмите на Remesh Модуль (Sgt; Сплит Не-многообразная ассамблея.
- Нажмите на Remesh Модуль (Rumesh Модуль) (Rugtsh) (Rugtsh) (Rugtsh) (Rugtsh) (Rugtsh) (Ru) из группы 2 из дерева объекта. Выберите пересекающееся образование (Sgt; Выберите соответствующий объект, начиная со шага 3.4 (соответствует этому типу зуба) и применяйте.
- Нажмите Remesh Модуль (ru). Выберите пересекающуюся сущность от 3.16.9 и примените.
- Нажмите Remesh Модуль (Sgt; Сплит Не-многообразная ассамблея.
- Повторите шаги 3.16.9-3.16.11 для каждого зуба.
- Нажмите на Remesh Модуль (Rumesh Module) (ru) В объекте дерево выберите все сущности (наивные зубы, PDL и Maxilla) и применить.
- Нажмите Remesh Модуль (ru) — создание томной сетки( Выберите параметры сетки.
- Повторите шаг 3.18 для всех сущностей (например, зубов, PDL и Maxilla).
- Вручную экспортировать входные (.inp) файлы из 3Matic в Abaqus(рисунок 4).
4. Анализ конечных элементов
ПРИМЕЧАНИЕ: Все пользовательские скрипты Python можно найти в дополнительных вложениях. Они были созданы с помощью функции макроменеджера в Abaqus.
- Настройка предварительной обработки
- Откройте Abaqus и выберите стандартную модель. Нажмите файл (ru) и установите каталог работы (Rugt; Select Location for File Storage).
- Нажмите файл (ru) и выполнить сценарий и выбрать Model_setup_Part1.py
- В каталоге модели указано путь файла для загрузки файлов .inp на Abaqus.
- Нажмите на модели , гнайт
- Назовите поверхность в диалоговом окне "UL1 _socket".
- Под выберите область поверхности выбрать по углу. Добавьте "15" в виде угла.
- Убедитесь, что все области розетки выбраны. Нажмите Сделано после завершения.
- Повторите шаги 4.1.4-4.1.7 для отдельных розеток.
- Нажмите на модели (ru) и моделирование. Затем выберите UL1 Назовите поверхность "UL1".
- При выборе региона поверхности выберите "Индивидуально". Выберите зуб на экране и нажмите готово.
- Повторите шаги 4.1.9-4.1.10 для всех зубов.
- Нажмите на модели (ru) и моделирование. Затем выберите UL1_PDL Назовите поверхность "UL1_PDL_inner".
- Под выберите область поверхности выбрать по углу. Добавьте "15" в виде угла.
ПРИМЕЧАНИЕ: Если ошибка обнаружена во время финального моделирования, уменьшите угол и переизберите поверхность. - Убедитесь, что выбрана вся внутренняя площадь поверхности PDL. Нажмите Сделано после завершения.
- Выберите UL1_PDL Назовите поверхность "UL1_PDL_outer".
- Под выберите область поверхности выбрать по углу. Добавьте "15" в виде угла.
ПРИМЕЧАНИЕ: Если ошибка обнаружена во время финального моделирования, уменьшите угол и переизберите поверхность. - Убедитесь, что выбрана вся внешняя площадь поверхности PDL. Нажмите Сделано после завершения.
- Повторите шаги 4.1.13-4.1.19 для всех PDLs.
- Нажмите на файл (ru) и выполнить сценарий и выбрать Model_setup_Part2.py
- Нажмите на модели (ru) и симуляция. Имя BC_all, затем выберите Шаг как первоначальный. В категории выберите "Механик" и под "Типы выбранного шага" выберите "Перемещение/Вращение". Нажмите Продолжить.
- В соответствии с отдельными регионами для условия границы выберите по углу. Добавьте "15" в виде угла. Проверьте создание набора. Выберите отдельные розетки для 14 зубов. Пресс сделано.
ПРИМЕЧАНИЕ: Это помогло имитировать мгновенное движение зуба. - Нажмите на модели (gt; Моделирование) и сборка Назовите набор "U1_y_force".
- В Выберите узлы для набора выберите индивидуально.
ПРИМЕЧАНИЕ: Один Ньютон концентрированной силы была применена на случайно выбранных зубного узла либо в положительном направлении Y (имитируя силу дистилализации) или положительное направление (имитирующий интрузивную силу). - Выберите узла в центре кроны на букальной поверхности верхнего центрального резца (U1) и нажмите done.
- Нажмите Наборы (gt; Создать набор. Назовите набор "U1_z_force".
- Повторите шаги 4.1.23-4.1.24.
- Повторите шаги 4.1.22-4.1.26 для всех зубов.
ПРИМЕЧАНИЕ: Прежде чем набор генерируется для конкретного зуба, как в 4.1.25, перейдите в инстанции
- Настройка модели
- Нажмите на модели (gt; Моделирование) и сборка Выберите все инстанции и нажмите Резюме.
- Нажмите на Инструменты (ru) и запросы. Выберите узла в центре случайно выбранного центрального резца и нажмите Done.
- Под командным центром в нижней части страницы копируйте координаты X, Y и q узла, выбранного в шаге 4.2.2.
- Под вертикальной панелью инструментов выберите Translate Instance и выберите всю сборку (т.е. все экземпляры) на экране. Пресс сделано.
- В поле Select a Start Point для коробки Translation Vector вставьте скопированные координаты в шаге 4.2.3 или введите значения X, Y и q. Нажмите Введите.
- Под выберите конечную точку для вектора перевода или введите X, Y,: введите координаты "0.0", "0.0" и "0.0". Нажмите Введите.
- Для позиции instance,нажмите Ok.
- Нажмите на Инструменты (RuGT; Запрос) и выберите узл прямо над средней линией центровых резцов. Введите готово.
- Под командным центром в нижней части страницы копируйте координаты X, Y и q узла, выбранного в шаге 4.2.8.
- Под вертикальной панелью инструментов выберите Translate Instance и выберите всю сборку (т.е. все экземпляры) на экране. Введите готово.
- Вставьте скопированные координаты в отправную точку для вектор перевода - или Введите X, Y, поле. Нажмите Введите.
- Под выберите конечную точку для вектора перевода - или введите X, Y,: вставьте координаты, как скопированные в шаге 4.2.9. Измените x-координатку до 0.0. Нажмите Введите.
- Для позиции instance,нажмите Ok.
- Нажмите на файл (ru) и выполнить сценарий и выбрать Model_setup_Part3.py. Вставьте или измените свойства материала.
- Нажмите на модели (gt; Моделирование) и нажмите кнопку Кости / PDL / Зуб. Вставьте ткани специфические свойства.
- Нажмите на файл (ru) и выполнить сценарий и выбрать Functions.py.
- Обработка модели
- Нажмите на файл (ru) и выполнить сценарий и выбрать Job_submission.py.
ПРИМЕЧАНИЕ: Модуль задания — это место, где пользователь настраивает одно или несколько действий на модели, а менеджер — где начинается анализ модели, отображается прогресс и отмечается завершение. - В диалоговом поле под названием Подавить всех, введите стороны (L или R) зубов на основе ограничений (Под модели Пресс Ok.
- В диалоговом окне под названием Job Submission введите "Y" для выполнения анализа для указанных зубов/зубов. Пресс Ok.
- В диалоговом окне под названием Направления для анализа введите "Y", чтобы указать применение силы. Пресс Ok.
- Нажмите на файл (ru) и выполнить сценарий и выбрать Job_submission.py.
- Послеобработка для оценки C ВИЭ
- Выберите файл (ru) и запустить сценарий ( Bulk_process.py.
- В диалоговом окне под названием «Анализ нескольких вакансий» введите «Y» для указанных зубов/зубов. Пресс Ok.
- В диалоговом окне под названием Направления для анализа введите "Y" для указания применения силы. Пресс Ok.
- В диалоговом окне под названием Get Input введите конкретный номер зуба, указанный на названном Instances (например, UL1 или UL5 и т.д.). Пресс Ok.
- Проверьте координаты Сил о точке и предполагаемом местоположении в командном поле. Если они не похожи, то повторите шаги 4.3.1-4.4.4.
ПРИМЕЧАНИЕ: После выполнения заданий для каждого шага в интерфейсе Abaqus был запущен пользовательский алгоритм, созданный в интерфейсе Abaqus для анализа системы силы реакции и последующих моментов, созданных в результате применения нагрузки. Алгоритм автоматически предлагает новое местоположение узла для применения нагрузки таким образом, что в силовой системе создается момент почти нулевой величины. Это происходит в итеративном процессе, пока место узла, которое создает момент, близкий к нулю, когда сила применяется через него, не будет найдена или оценена. Алгоритм подробно описан в разделе Обсуждение.
Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
Representative Results
Для проверки сегментации и ручного изложения, как описано в разделе Процедуры (шаг 2), из сухого черепа был извлечен первый моляр верхнечелюсти, и было сделано изображение CBCT. Программное обеспечение для обработки и редактирования изображений Mimics использовалось для ручного изложения зуба, как описано в шаге 2. Впоследствии была проведена сетка, сегментированные модели были очищены с помощью 3matic программного обеспечения, и они были импортированы в Abaqus для анализа. Мы не нашли каких-либо существенных различий в линейных и объемных измерений, сделанных на модели FE зуба и фактического зуба измеряется в лаборатории(Дополнительный документ 4).
Для проверки достоверности пользовательского алгоритма при определенииВИЭ объекта на начальных стадиях создания скрипта использовалась упрощенная модель пучка, заключенного в оболочку.Figure 5A Стальной корпус был ограничен тремя степенями свободы перемещения, а узлы на интерфейсе луча/оболочки были связаны друг с другом. Узлы для применения силы были выбраны случайным образом, и подпрограммы применялись итеративным способом до тех пор, пока решение не сошлось. В упрощенной модели в оболочку были заключены длина 30 единиц и ширина 10 единиц. Следуя определенному алгоритму и его расчетам, CВИЭ модельного луча была предсказана(рисунок 5B). Это согласовано с теоретическими расчетами (см. Дополнительный документ 3). Таким образом, действительность пользовательского алгоритма была разработана и проверена в этой упрощенной модели и впоследствии реализована для определенияВИЭ С челюстно-лицевых зубов.
В таблице 2 показаны свойства материала, присвоенные структурам. Различия в моделировании материальных свойств PDL и кости могут повлиять на окончательное расположениеВИЭ Зуба. PDL анизотропия, связанная с ориентацией на волокна, различия в соотношении Пуассона, модели загрузки, и величина также может изменить ситуацию. PDL был назначен нелинейным, гиперэластичным свойствам в соответствии с моделью Ogden (No1 - 0,07277, No1 - 16,95703, D1 - 3 х 10-7)22,23. Специфическая плотность была также назначена 1,85 г/см3 для кости; 2,02 г/см3 для зубов; и 1 г/см3 для PDL (т.е. плотность воды, потому что PDL в основном состоит из воды)24,25.
Для стандартизации векторов силы и определения положенияВИЭ,каретной координации была построена (X-Y-я) и определена следующими ориентациями: Y-оси (anteroposterior или labiolingual оси), ориентированной вдоль среднепалатального шва с задней частью в положительном направлении, Ось в вертикальном направлении (суперио-нижняя или окклюсо-гениальная ось) с верхней или женской частью модели в положительном направлении, и X-ось в поперечном направлении (букколингуальная ось) с букальной частью в положительном направлении(рисунок 6).
Эта система координат была применена двумя способами: 1) Была создана глобальная система координат с ее происхождением (O), расположенной между лицевыми поверхностями центральных прорезок ниже проницательных сосочков, расположенных на линии, разделяющей межрези и межмолярную ширину в плоскости X-Y; 2) Локальные системы координат были построены с происхождением 'R' для каждого зуба. Точка 'R' для каждого зуба была определена как геометрический центр на буккальной поверхности коронки. Этот сайт был выбран для приближения ближайшего местоположения, где оператор может разместить кронштейн для применения ортодонтических сил. Результаты представительства показаны на рисунке 7.
CRES, расположенный относительно глобальных и локальных систем координат, показан в таблице 3 и таблице 4. РасположениеВИЭ C получено вдоль X координата, когда силовая система была применена вдоль Y и координаты были отличаются друг от друга (Таблица 5). Однако средняя разница была небольшой (0,88 и 0,54 мм).
Рисунок 1: Диаграмма потока конструкции. Трехступенчатый рабочий процесс для определения местоположения CRES. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть большую версию этой цифры.
Рисунок 2: Layout программного обеспечения Mimics отображения челюстно-лицевых зубов во всех трех видах (X-Y-я) и в качестве объемной модели. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть большую версию этой цифры.
Рисунок 3: Шаги, связанные с генерацией пародонтальной связки (PDL) с использованием не-многообразной сборки 3matic программного обеспечения. Remesh Модуль (GA) Создание не-многообразной сборки, (B) Maxilla устанавливается в качестве основного лица, (C) PDL устанавливается как пересекающаяся сущность, (D) Адаптивный Remesh, (E) Разделение челюсти и PDL, (F) Следуйте шагам B-F для PDL в качестве основного лица и выбранного зуба в качестве пересекающейся сущности, Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть большую версию этой цифры.
Рисунок 4: Макет программного обеспечения Abaqus. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть большую версию этой цифры.
Рисунок 5: Упрощенная модель стального луча. (A) Луч, заключенный в стальную оболочку, используемую для проверки точности определенного алгоритма. (B) Расположение CВИЭ оговоренного луча, как и предсказывают определенные алгоритмы. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть большую версию этой цифры.
Рисунок 6: Система координат для оценки СРВИО по отношению к глобальной точке происхождения (O) и локальной точке происхождения (R) для каждого зуба. Это иллюстрация для верхнечелюстного второго премоляра. Этот метод был использован для каждого зуба в арке. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть большую версию этой цифры.
Рисунок 7: Трехмерное представлениеВИЭ С челюстно-лицевых зубов. (A) Центральный резец. (B) Боковой резец. (C)Собачья. (D) Первый премоляр. (E) Второй премоляр. (F) Первый моляр. (G) Второй моляр. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть большую версию этой цифры.
| Полый тип: | Оба (снаружи и внутри) |
| Расстояние | 0.2 |
| Самая маленькая деталь: | 0.05 |
| Уменьшить: | Проверил |
| Очистка на границе: | Проверил |
| Коэффициент очистки: | 1.1 |
Таблица 1: Параметры инструмента холлоум.
| Структура | Упругий модуль (MPa) | Соотношение Пуассона | Конкретная плотность (г/см3) |
| Зубы | 17000 | 0.3 | 2.02 |
| Кости | 17000 | 0.3 | 1.85 |
| Pdl | 0.05 | Посмотреть текст | 1 |
Таблица 2: Материальные свойства модели конечного элемента.
| Номер зуба | Длина зуба | Длина корня | X | Y | Z |
| UL1 | 25.2 | 15.1 | 3.4 | 11.0 | 12.9 |
| UL2 | 26.0 | 16.8 | 8.8 | 13.2 | 14.3 |
| UL3 | 29.1 | 19.5 | 15.1 | 18.0 | 15.6 |
| UL4 | 23.8 | 15.7 | 18.4 | 21.5 | 10.6 |
| UL5 | 24.8 | 18.2 | 20.9 | 28.2 | 10.1 |
| UL6 | 22.0 | 16.4 | 25.8 | 38.7 | 11.6 |
| UL7 | 21.4 | 15.0 | 27.4 | 43.2 | 11.4 |
| UR1 | 24.9 | 14.6 | -4.6 | 10.8 | 13.2 |
| UR2 | 26.3 | 16.7 | -9.9 | 13.0 | 13.6 |
| UR3 | 30.9 | 21.1 | -15.6 | 17.7 | 14.2 |
| UR4 | 22.9 | 16.7 | -19.0 | 21.9 | 9.2 |
| UR5 | 23.4 | 16.7 | -21.1 | 29.4 | 8.8 |
| UR6 | 22.2 | 16.3 | -23.9 | 39.6 | 9.8 |
| UR7 | 20.8 | 15.9 | -21.7 | 47.0 | 10.4 |
Таблица 3: Трехмерное (X-Y-) расположение CВИЭ челюстно-лицевых зубов по отношению к глобальной точке О.
| Номер зуба | Длина зуба | Длина корня | X | Y | Z |
| UL1 | 25.2 | 15.1 | -1.1 | 10.9 | 9.4 |
| UL2 | 26.0 | 16.8 | -5.5 | 9.4 | 10.4 |
| UL3 | 29.1 | 19.5 | -5.7 | 9.3 | 13.2 |
| UL4 | 23.8 | 15.7 | -6.4 | 5.7 | 9.0 |
| UL5 | 24.8 | 18.2 | -6.7 | 7.0 | 9.5 |
| UL6 | 22.0 | 16.4 | -6.9 | 8.3 | 10.4 |
| UL7 | 21.4 | 15.0 | -8.6 | 3.3 | 7.3 |
| UR1 | 24.9 | 14.6 | 0.5 | 10.8 | 11.1 |
| UR2 | 26.3 | 16.7 | 5.0 | 10.3 | 9.3 |
| UR3 | 30.9 | 21.1 | 5.7 | 8.5 | 12.0 |
| UR4 | 22.9 | 16.7 | 5.3 | 5.3 | 9.3 |
| UR5 | 23.4 | 16.7 | 5.3 | 6.5 | 9.1 |
| UR6 | 22.2 | 16.3 | 5.6 | 7.8 | 10.1 |
| UR7 | 20.8 | 15.9 | 9.5 | 4.3 | 8.6 |
Таблица 4: Трехмерное (X-Y-) расположение CВИЭ челюстно-лицевых зубов по отношению к локальной точке R для каждого зуба, чей CRES оценивается. Здесь R является геометрическим центром букальной поверхности короны.
| Номер зуба | Fy | Фз | Разница |
| UL1 | -1.36 | -0.80 | 0.56 |
| UL2 | -5.73 | -5.23 | 0.5 |
| UL3 | -6.00 | -5.45 | 0.55 |
| UL4 | -6.11 | -6.65 | 0.54 |
| UL5 | -5.95 | -7.40 | 1.46 |
| UL6 | -6.18 | -7.67 | 1.49 |
| UR1 | 0.36 | 0.67 | 0.31 |
| UR2 | 5.23 | 4.77 | 0.46 |
| UR3 | 5.93 | 5.38 | 0.55 |
| UR4 | 4.57 | 6.01 | 1.44 |
| UR5 | 5.88 | 4.69 | 1.91 |
| UR6 | 5.19 | 5.98 | 0.79 |
Таблица 5: Вариация в центре положения сопротивления вдоль X-оси, когда сила применяется вдоль Y-(Fy) и я (Fz)-оси.
Дополнительный документ 1: Скрипты Python алгоритмов, используемых для FEA. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть этот файл (Право нажмите, чтобы скачать).
Дополнительный документ 2: Обзор анализа силовой системы. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть этот файл (Право нажмите, чтобы скачать).
Дополнительный документ 3: Теоретическая оценка центра массы простого луча, заключенного в оболочку. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть этот файл (Право нажмите, чтобы скачать).
Дополнительный документ 4: конечная модель элемента извлеченного верхнечелюстного первого моляра. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть этот файл (Право нажмите, чтобы скачать).
Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
Discussion
Это исследование показывает набор инструментов для создания последовательного рабочего процесса для конечного анализа элементов (FEA) моделей челюстно-лицевой зубы, полученные из CBCT изображения пациентов, чтобы определить их CReS. Для врача, четкая и простая карта CВИЭ челюстно-лицевых зубов будет бесценным клиническим инструментом для планирования движения зубов и прогнозирования побочных эффектов. Метод конечного элемента (FEM) был введен в стоматологических биомеханических исследований в 197317, и с тех пор был применен для анализа напряжения и деформации полей в альвеолярных опорных структур6,7,8,9,10,11,12. О том, как свидетельствует количество шагов, изложенных в рабочем процессе(рисунок 1),создание конечных моделей элементов является сложной задачей. Поэтому некоторые аспекты методологии необходимо упростить.
Во-первых, движение зуба только в альвеолярной розетке было рассмотрено, предполагая, что резорбция и аппозиция альвеолярной кости не произошло. Этот тип перемещения называется первичным4 или мгновенным движением зуба18. Было отмечено, что PDL является критическим лицом в мгновенное смещение зубов. Кости и зубы можно разумно предположить, чтобы быть жестким, чтобы определить PDL стрессы для движения зуба15. Поэтому для этого исследования распределение стресса было ограничено внутри зубной розетки. Инструмент «Состояние границы создания» позволяет пользователю устанавливать условия границы для модели или применять ограничения. Выбранным точкам присваивается ноль степеней свободы, чтобы гарантировать, что модель остается жесткой в этой области. Следовательно, время анализа для расчета деформации костей и ремешания твердых элементов деформированной альвеолярной кости, выполненной в предыдущих исследованиях, было ликвидировано19,,20.
Во-вторых, была предпринята попытка сохранить разрешение изображения на умеренных уровнях. Размер вокселя изображения CBCT составил 0,27 мм. Это не только свело дозировку радиации к минимуму, но и уменьшило вычислительную нагрузку на сборку глобальной матрицы жесткости для тетраэдральных элементов. Однако недостатком было то, что резолюция CBCT была недостаточной для точного и отчетливого захвата PDL на сканах. Это было в значительной степени потому, что средняя толщина PDL составляет около 0,15 мм-0,38 мм (в среднем: 0,2 мм)21 и размер вокселя изображения был 0,27 мм. Этот недостаток с сканированием CBCT создал две проблемы: 1) PDL не может быть сегментирован асам по себе; и 2) Сегментация костей и зубов с помощью пороговых значений была невозможна из-за отсутствия четкого изменения серого значения между ними. В результате, программное обеспечение было не в состоянии различать зубы и кости, потому что серые значения были похожи. Другими словами, Mimics не смог сегментировать зубы и кости по отдельности. Поэтому был разработан другой метод сегментации. После попытки многочисленных инструментов, таких как регион растет или разделить инструмент в Mimics, было установлено, что лучший способ сегментировать зубы был вручную подчеркнув структуру зуба на каждом ломтике CBCT. Здесь инструмент multiple Slice Edit предлагает преимущество эффективности. Вместо того, чтобы вручную выделить каждый срез, пользователь должен только выделить некоторые из ломтиков. По этой причине, это был лучший метод для сегментирования зубов, так как он обеспечил наибольшую точность в получении хороших изображений анатомии зубов в последовательной манере.
Поскольку Мимики не смогли сегментировать PDL из-за низкого разрешения изображений CBCT, необходимо было вырастить PDL из корневой структуры зуба. Это потребовало разделения зуба на корень и коронку в CEJ. После того, как выросли, построенный PDL был по существу две поверхности параллельно друг с другом расположены 0,2 мм друг от друга, где одна поверхность была в тесном контакте с костью, а другой с корнем. Было крайне важно, чтобы поверхности были связаны друг с другом в анализе конечного элемента, так что нагрузка, добавленная к зубу, распространялась через PDL к кости. Инженерное программное обеспечение отклонило модели, поверхности которых были слишком далеки друг от друга или пересекались слишком много, так как это сделало соединение поверхностей невозможным и аннулировало модель FEA.
В-третьих, все поверхности моделей были относительно гладкими и свободными от небольшой поверхностной топографии, что незначительно для общего анализа модели, например, проекция дополнительной кости с поверхности корковой корковой кости. Тонкие элементы на проекциях анатомии добавляют ненужные осложнения сетке конечной модели, уменьшая размер элементов в сложных областях тонкой анатомии, тем самым увеличивая количество элементов в модели. Меньшие и более многочисленные элементы увеличивают вычислительные усилия при окончательном анализе конечного элемента.
Места расположенияВИЭ С, когда силы применялись в направлениях Y и Я, были разными, что было обусловлено различиями в их расположении вдоль направления Х. Тем не менее, разница была небольшой(таблица 5) и клинически, а также статистически незначительным. Таким образом, расположение CRES, рассчитанное в одном направлении, может быть использовано для другого. Предыдущая работа также показала, что при оценке в 3D одной точки дляВИЭ С не наблюдается10,,26,,27. Поэтому было высказано предположение о том, что вместо определеннойВИЭ лучшей терминологией может быть "радиус сопротивления". Это различие можно объяснить рядом факторов, таких как морфология корневой коры, пограничные условия, материальные свойства и точка применения нагрузки.
Анализ силовых систем с использованием пользовательских алгоритмов
Математические понятия, теоретические производные и компьютерное моделирование для определения местонахождения CВИЭ зуба ранее были подробно описаны27,,28,,29,,30. Для анализа силовых систем, созданных различными применяемыми нагрузками, и прогнозированияВИЭ С см. Этот алгоритм был написан с помощью Python, принимает данные из базы данных вывода программного обеспечения FEA (.odb file) в качестве ввода, обрабатывает данные и предоставляет значения для моментов, созданных в системе прикладной нагрузкой. Кроме того, он оценивает расположение узлов, которые приводят к генерации более низкого момента в системе. Это позволяет пользователю запускать моделирование в итеративной манере до тех пор, пока оценки не сойдутся в одном месте.
Алгоритм получает доступ к координатам узлов, полному смещению каждого узла и силам реакции на каждом узлах в результате примененной нагрузки на каждом этапе. Силы реакции в том же направлении, что и исходное применение нагрузки и силы реакции в противоположном направлении, суммируются на каждом из узлов в системе для определения агрегированных векторов силы, действующих на зуб во время моделирования. Моменты в результате рассчитываются по отношению к точке применения силы для каждой силы реакции на каждом узлах, а также суммируются таким же образом, как силы реакции. Таким образом, рассчитывается агрегированный вектор силы в том же направлении, что и исходное применение нагрузки, и полученный момент, созданный этим вектором силы о точке применения силы, а также вектор силы в противоположном направлении и полученный момент. Поскольку система находится в статичном равновесии, сумма всех сил и моментов равна нулю. Однако разбивка сил реакции и моментов таким образом позволяет рассчитать эффективные локации, где эти агрегатные силы выступают в качестве опорных точек в системе, а центральная точка между этими точками опоры обеспечивает приближение точки применения силы, которая ближе кВИЭC.
Для выполнения этих вычислений величина результирующих моментов делится на величину их соответствующих сил, чтобы дать величину расстояния (R вектор) от точек опоры к точке применения силы. Направление R вектора определяется с помощью перекрестного продукта момента и векторов силы, где все должны быть ортогоналами друг к другу, а вектор блока определяется путем деления по величине поперечного продукта. Вектор блока R умножается на величину r-вектора, ранее рассчитанного для получения общей оценки в 3D пространстве координат каждой точки поворота относительно исходной точки применения силы. Средняя точка между этими двумя вектором обеспечивает оценку местоположения следующей точки применения силы в следующей итерации. Дополнительная информация прилагается в Дополнительном документе 2.
ОценкаВИЭ C определяется, когда в результате моменты в системе добавляются примерно к нулю. Для текущего исследования, это определение производится путем нахождения самых низких положительных и отрицательных X-компонентов рассчитанных моментов и усреднения двух. Из-за случайно сгенерированного расположения узлов и врожденного расстояния между любыми двумя узлами (0,5 мм) трудно найти место, где генерируется точный нулевой момент(таблица 5).
Ограничения
Несмотря на все наши усилия, в этом исследовании есть некоторые ограничения. Во-первых, поскольку PDL не может быть визуализирован на CBCT, он не может быть сегментирован сам по себе и был создан из корневой поверхности зуба в равномерной толщине 0,2 мм. Конечные исследования элементов показали, что однородная и неравномерное моделирование влияет на результат FEA, и что неравномерное моделирование превосходит30,31. Во-вторых, количество шагов для создания точной модели было длительным. Это ограничение с точки зрения того, как быстро модели могут быть сделаны, что ограничивает возможность использования этих инструментов для личных планов лечения пациентов на индивидуальной основе. Кроме того, программное обеспечение, необходимое для создания этих моделей, является дорогостоящим и ограничено ресурсами, доступными в учебном заведении или крупном бизнесе. Кроме того, как только модели были сделаны, очень мощные вычисления были необходимы для запуска FEA. Таким образом, этот метод не может быть жизнеспособным инструментом планирования лечения до тех пор, пока необходимая технология не будет широко доступна.
Будущие исследования должны быть сосредоточены на использовании этих моделей для выполнения конечного анализа элементов на челюстно-лицевых зубах, чтобы определить CRES для арки и групп ы, особенно те группы зубов, как правило, манипулировать в ортодонтии, таких как передний сегмент в случае экстракции или задний сегмент для вторжения в открытых пациентов укуса. После определенияВИЭ см. При наличии достаточного пула данных о местахВИЭ С можно было бы создать тепловые карты, указывающие на общее положениеВИЭ С, которое могло бы служить бесценным ориентиром для клиницистов.
Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
Disclosures
Авторам нечего раскрывать.
Acknowledgments
Авторы хотели бы отметить премию Фонда Чарльза Берстона за поддержку проекта.
Materials
| Name | Company | Catalog Number | Comments |
| 3-matic software | Materialise, Leuven, Belgium. | Cleaning and meshing | |
| Abaqus/CAE software, version 2017 | Dassault Systèmes Simulia Corp., Johnston, RI, USA. | Finite Element Analysis | |
| Mimics software, version 17.0 | Materialise, Leuven, Belgium. | Segmentation of teeth and bone |
References
- Smith, R. J., Burstone, C. J.
- Christiansen, R. L., Burstone, C. J.
- Tanne, K., Nagataki, T., Inoue, Y., Sakuda, M., Burstone, C. J. Patterns of initial tooth displacements associated with various root lengths and alveolar bone heights. American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthopedics. 100 (1), 66-71 (1991).
- Burstone, C. J., Pryputniewicz, R. J. Holographic determination of centers of rotation produced by orthodontic forces. American Journal of Orthodontics. 77 (4), 396-409 (1980).
- Dermaut, L. R., Kleutghen, J. P., De Clerck, H. J. Experimental determination of the Cres of the upper first molar in a macerated, dry human skull submitted to horizontal headgear traction. American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthopedics. 90 (1), 29-36 (1986).
- Tanne, K., Sakuda, M., Burstone, C. J. Three-dimensional finite element analysis for stress in the periodontal tissue by orthodontic forces. American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthopedics. 92 (6), 499-505 (1987).
- Meyer, B. N., Chen, J., Katona, T. R. Does the Cres depend on the direction of tooth movement? American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthopedics. 137 (3), 354-361 (2010).
- Kojima, Y., Fukui, H. A finite element simulation of initial movement, orthodontic movement, and the centre of resistance of the maxillary teeth connected with an archwire. European Journal of Orthodontics. 36 (3), 255-261 (2014).
- Reimann, S., Keilig, L., Jäger, A., Bourauel, C. Biomechanical finite-element investigation of the position of the centre of resistance of the upper incisors. European Journal of Orthodontics. 29 (3), 219-224 (2007).
- Viecilli, R. F., Budiman, A., Burstone, C. J. Axes of resistance for tooth movement: Does the Cres exist in 3-dimensional space? American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthopedics. 143 (2), 163-172 (2013).
- Ammar, H. H., Ngan, P., Crout, R. J., Mucino, V. H., Mukdadi, O. M. Three-dimensional modeling and finite element analysis in treatment planning for orthodontic tooth movement. American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthopedics. 139 (1), 59-71 (2011).
- Sia, S., Koga, Y., Yoshida, N. Determining the center of resistance of maxillary anterior teeth subjected to retraction forces in sliding mechanics. An in vivo study. Angle Orthodontics. 77 (6), 999-1003 (2007).
- Cattaneo, P. M., Dalstra, M., Melsen, B. Moment-to-force ratio, center of rotation, and force level: a finite element study predicting their interdependency for simulated orthodontic loading regimens. American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthopedics. 133 (5), 681-689 (2008).
- Tominaga, J. Y., et al. Effect of play between bracket and archwire on anterior tooth movement in sliding mechanics: A three-dimensional finite element study. Journal of Dental Biomechanics. 3, 1758736012461269 (2012).
- Cai, Y., Yang, X., He, B., Yao, J. Finite element method analysis of the periodontal ligament in mandibular canine movement with transparent tooth correction treatment. BMC Oral Health. 15 (106), (2015).
- Pauwels, R., Araki, K., Siewerdsen, J. H., Thongvigitmanee, S. S. Technical aspects of dental CBCT: state of the art. Dentomaxillofacial Radiology. 44 (1), 20140224 (2015).
- Farah, J. W., Craig, R. G., Sikarskie, D. L. Photoelastic and finite element stress analysis of a restored axisymmetric first molar. Journal of Biomechanics. 6 (5), 511-520 (1973).
- van Driel, W. D., van Leeuwen, E. J., Von den Hoff, J. W., Maltha, J. C., Kuijpers-Jagtman, A. M. Time-dependent mechanical behavior of the periodontal ligament. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part H: Journal of Engineering in Medicine. 214 (5), 497-504 (2000).
- Bourauel, C., et al. Simulation of orthodontic tooth movements. A comparison of numerical models. Journal of Orofacial Orthopedics. 60 (2), 136-151 (1999).
- Schneider, J., Geiger, M., Sander, F. G. Numerical experiments on longtime orthodontic tooth movement. American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthopedics. 121 (3), 257-265 (2002).
- Ten Cate, A. R. Oral histology, development, structure and function (5th ed). , St. Louis Mosby. (1998).
- McCormack, S. W., Witzel, U., Watson, P. J., Fagan, M. J., Gröning, F. The Biomechanical Function of Periodontal Ligament Fibres in Orthodontic Tooth Movement. PLoS One. 9 (7), e102387 (2014).
- Huang, H., Tang, W., Yan, B., Wu, B., Cao, D. Mechanical responses of the periodontal ligament based on an exponential hyperelastic model: a combined experimental and finite element method. Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering. 19 (2), 188-198 (2016).
- Yang, J. A new device for measuring density of jaw bones. Dentomaxillofacial Radiology. 31 (5), 313-316 (2002).
- Gradl, R., et al. Mass density measurement of mineralized tissue with grating-based X-ray phase tomography. PLoS One. 11 (12), e01677979 (2016).
- Jiang, F., Kula, K., Chen, J. Estimating the location of the center of resistance of canines. Angle Orthodontics. 86 (3), 365-371 (2016).
- Nyashin, Y., et al. Center of resistance and center of rotation of a tooth: experimental determination, computer simulation and the effect of tissue nonlinearity. Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering. 19, 229-239 (2016).
- Toms, S. R., Eberhardt, A. W. A nonlinear finite element analysis of the periodontal ligament under orthodontic tooth loading. American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthopedics. 123 (6), 657-665 (2003).
- Osipenko, M. A., Nyashin, M. Y., Nyashin, Y. I. Centre of resistance and centre of rotation of a tooth: the definitions, conditions of existence, properties. Russian Journal of Biomechanics. 3 (1), 5-15 (1999).
- Dathe, H., Nägerl, H., Dietmar, K. M. A caveat concerning center of resistance. Journal of Dental Biomechanics. 4, 1758736013499770 (2013).
- Hohmann, A., et al. Influence of different modeling strategies for the periodontal ligament on finite element simulation results. American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthopedics. 139 (6), 775-783 (2011).
