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Mapeo de superficie de exoplanetas similares a la Tierra mediante curvas de luz de un solo punto

Published: May 10, 2020 doi: 10.3791/60951
Automatic Translation
1, 1
1Division of Geological and Planetary Sciences, California Institute of Technology

Summary

El protocolo extrae información de curvas de luz de exoplanetas y construye sus mapas de superficie. Utiliza curvas de luz de la Tierra, que sirve como un exoplaneta proxy, para demostrar el enfoque.

Abstract

La resolución espacial de las características del exoplaneta a partir de observaciones de un solo punto es esencial para evaluar la habitabilidad potencial de los exoplanetas. El objetivo final de este protocolo es determinar si estos mundos planetarios albergan características geológicas y/o sistemas climáticos. Presentamos un método para extraer información de curvas de luz de punto único de longitud de onda múltiple y recuperar mapas de superficie. Utiliza la descomposición de valores singulares (SVD) para separar las fuentes que contribuyen a las variaciones de la curva de la luz e infieren la existencia de sistemas climáticos parcialmente nublados. Mediante el análisis de las series temporales obtenidas a partir de SVD, las atribuciones físicas de los componentes principales (PC) podrían deducirse sin suposiciones de ninguna propiedad espectral. Al combinar con la geometría de visualización, es posible reconstruir mapas de superficie si se encuentra que uno de los equipos contiene información de superficie. La degeneración originada a partir de la convolución de la geometría de píxeles y la información del espectro determina la calidad de los mapas de superficie reconstruidos, lo que requiere la introducción de la regularización. Con el propósito de demostrar el protocolo, se analizan las curvas de luz de longitud de onda múltiple de la Tierra, que sirve como un exoplaneta proxy. La comparación entre los resultados y la verdad del terreno se presenta para mostrar el rendimiento y la limitación del protocolo. Este trabajo proporciona un punto de referencia para la generalización futura de aplicaciones de exoplanetas.

Introduction

Identificar mundos habitables es uno de los objetivos finales en astrobiología1. Desde la primera detección2, se han confirmado más de 4000 exoplanetas hasta la fecha3 con una serie de análogos de la Tierra (por ejemplo, TRAPPIST-1e)4. Estos planetas tienen propiedades orbitales y planetarias similares a las de la Tierra, y por lo tanto son potencialmente habitables. Evaluar su habitabilidad a partir de observaciones limitadas es esencial en este contexto. Sobre la base del conocimiento de la vida en la Tierra, los sistemas geológicos y climáticos son fundamentales para la habitabilidad, que por lo tanto puede servir como biofirmas. En principio, las características de estos sistemas podrían observarse a distancia incluso cuando un planeta no podía resolverse espacialmente mejor que un solo punto. En este caso, la identificación de características geológicas y sistemas climáticos a partir de curvas de luz de un solo punto es esencial a la hora de evaluar la habitabilidad de los exoplanetas. El mapeo superficial de estos exoplanetas se vuelve urgente.

A pesar de la convolución entre la geometría de visualización y las entidades espectrales, la información de la superficie de un exoplaneta está contenida en sus curvas de luz de un solo punto resueltas en el tiempo, que se pueden obtener a distancia y derivarse con observaciones suficientes. Sin embargo, el mapeo de superficie bidimensional (2D) de exoplanetas potencialmente habitables similares a la Tierra es un desafío debido a la influencia de las nubes. Los métodos de recuperación de mapas 2D han sido desarrollados y probados utilizando curvas de luz simuladas y espectros conocidos5,6,7,8, pero no se han aplicado a observaciones reales. Además, en los análisis de observaciones de exoplanetas ahora y en un futuro próximo, las suposiciones de espectros característicos pueden ser controvertidas cuando las composiciones de la superficie planetaria no están bien restringidas.

En este artículo, demostramos una técnica de mapeo de superficies para exoplanetas similares a la Tierra. Utilizamos SVD para evaluar y separar información de diferentes fuentes que está contenida en curvas de luz de longitud de onda múltiple sin suposiciones de ningún espectro específico. En combinación con la geometría de visualización, presentamos la reconstrucción de mapas de superficie utilizando información de superficie oportunamente resuelta pero espacialmente enrevesada. Con el fin de demostrar este método, se analizan las observaciones de punto único de longitud de onda multidesámica de dos años de la Tierra obtenidas por el Observatorio del Clima del Espacio Profundo/Cámara de Imágenes Policromáticas de la Tierra (DSCOVR/EPIC; www.nesdis.noaa.gov/DSCOVR/spacecraft.html). Usamos la Tierra como un exoplaneta proxy para evaluar este método porque las observaciones disponibles actualmente de exoplanetas no son suficientes. Adjuntamos el código con el papel como ejemplo. Se desarrolla bajo python 3.7 con paquetes de anaconda y healpy, pero las matemáticas del protocolo también se pueden hacer en otros entornos de programación (por ejemplo, IDL o MATLAB).

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Protocol

1. Configuración de programación

  1. Configure el entorno de programación para el código adjunto. Se requiere un equipo con sistema operativo Linux, ya que el paquete healpy no está disponible en Windows. El código no es costoso desde el punto de vista computacional, por lo que un equipo personal normal puede controlar el protocolo.
  2. Siga las instrucciones (https://docs.anaconda.com/anaconda/install/linux/) para instalar Anaconda con Python 3.7 en el sistema y, a continuación, utilice los siguientes comandos en el terminal para configurar el entorno de programación:
    $ conda crear --nombre myenv python 3.7
    $ conda activar myenv
    $ conda instalar anaconda
    $ conda instalar healpy
    NOTA: Estos pasos pueden tardar decenas de minutos dependiendo del hardware y la velocidad de Internet. El nombre del entorno 'myenv' en las dos primeras líneas de comandos se puede cambiar a cualquier otra cadena.

2. Obtención de curvas de luz de varias longitudes de onda y geometría de visualización a partir de observaciones

  1. En la geometría de visualización, incluya la longitud y la latitud del sub-estelar y los puntos subcomeguales para cada período de tiempo correspondiente.
    Para utilizar el siguiente código adjunto, asegúrese de que estos dos archivos tienen el mismo formato que LightCurve.csv y Geometry.csv.
  2. Ejecute PlotTimeSeries.py para visualizar los datos y comprobar sus cualidades. Se crearán dos figuras LightCurve.png y Geometría.png (Figura complementaria 1-2). Es posible que sea necesario ajustar los parámetros de este y los siguientes códigos de trazado si se aplican a diferentes observaciones.
    $ pitón PlotTimeSeries.py LightCurve
    Geometría PlotTimeSeries.py python

3. Extraer información de la superficie de las curvas de luz

  1. Centrar las curvas de luz de albedo de longitud de onda múltiple resueltas en el tiempo de un exoplaneta y normalizarlas por la desviación estándar correspondiente en cada longitud de onda. Esto da como resultado la misma importancia de cada canal.
    Equation 1
    donde R't,k y Rt,k son el albedo escalado y observado en el paso de tiempo t-ésimo y la longitud de onda k-ésima, respectivamente; μk y σk son la desviación media y estándar de la serie temporal de albedo en la longitud de onda k-ésima.
    1. Ejecute Normalize.py para normalizar las curvas de luz, Rt,k. La salida se guarda en NormalizedLightCurve.csv.
      Normalize.py de pitón de la Normalize.py
  2. Ejecute PlotTimeSeries.py para visualizar las curvas de luz normalizadas. Se creará una figura NormalizedLightCurve.png (Figura complementaria 3).
    $ python PlotTimeSeries.py NormalizedLightCurve
  3. Aplique SVD en las curvas de luz de albedo a escala para encontrar PCs dominantes y sus series temporales correspondientes.
    Equation 2
    En el lado izquierdo, T y K son el número total de pasos de tiempo y longitudes de onda de observación; R' es la matriz de observaciones de albedo escaladas, cuyo elemento (t,k)-ésimo es R't,k. En el lado derecho, las columnas de V son PC, vectores ortonormales que definen el espacio al que se proyecta SVD; Es una matriz diagonal, cuyo elemento (k,k)-ésimo es la desviación estándar de las curvas de luz escaladas a lo largo del eje k-ésimo definido por la columna k-ésima de V; columnas de U son las series temporales correspondientes de cada PC en V.
    1. Ejecute SingularValueDecomposition.py para descomponer R'. Los archivos de salida U.csv ,SingularValue.csv y V_T.csv , respectivamente, se guardan los archivos de salida U.csv, SingularValue.csv y V_T.csv, respectivamente.
      $ pitón SingularValueDecomposition.py
  4. Utilice PlotTimeSeries.py y PlotSVD.py para visualizar el resultado de SVD. Se crearán tres figuras U.png, Sigma.png y V_T.png (Figura complementaria 4-6).
    $ pitón PlotTimeSeries.py U
    PlotSVD.py de pitón de la PlotSVD.py
  5. Analice las contribuciones y las series temporales correspondientes de PC para determinar la que contiene información de superficie.
    1. Compare los valores singularesen la diagonal de . Se espera que un exoplaneta parcialmente nublado similar a la Tierra tenga dos valores singulares dominantes comparables.
      NOTA: Puede contener menos o más de dos valores singulares dominantes, que se describen a continuación.
    2. Compare los patrones de series temporales de los dos PC dominantes. El PC que contiene información de superficie tiende a tener una forma más regular que la otra. Debido a la asimetría longitudinal y la reaparición de la superficie con pequeños cambios en dos días consecutivos, la serie temporal correspondiente tiende a tener una variación diaria aproximadamente constante.
    3. Calcular las periodicidades de los dos PC dominantes utilizando el periodograma Lomb-Scargle9,10 para confirmar la selección de PC. El PC que contiene información de superficie tiende a tener un pico más alto correspondiente al período de rotación en el espectro de densidad de potencia.
    4. Ejecute Periodogram.py para obtener los espectros de potencia de la serie temporal de cada PC. Los espectros de potencia se guardan en Periodogram.csv.
      $ pitón Periodogram.py
    5. Ejecute PlotPeriodogram.py para visualizar estos periodogramas y confirmar la selección de PC. Se creará una figura Periodogram.png (Figura suplementaria 7). El código de trazado actual se añade en líneas discontinuas que representan ciclos anuales, semestrales, diurnos y semi diarios para referencia, que pueden necesitar ser cambiados cuando se aplican a otras observaciones.
      $ pitón PlotPeriodogram.py
    6. Seleccione el PC, vj, que contiene información de superficie y su serie temporal, uj.
      Equation 3
      Equation 4
      donde V[:,j] y U[:,j] son las columnas j-ésimas de V y U,respectivamente; j es el índice de PC inferido en el paso 3.3 que contiene información de superficie.

4. Construir mapa de superficie planetaria

  1. Utilice el método Hierarchical Equal Area iso-Latitude Pixelization (HEALPix)11 para pixelar el mapa de recuperación. Divide la superficie esférica de un planeta en píxeles con la misma área y distribución uniforme. Denotar el valor desconocido del píxel p-it como xp.
    1. Ejecute HEALPixRandom.py para visualizar el método de pixelización. Se creará una figura HEALPixRandom.png (Figura suplementaria 8). El parámetroN lado en la línea 17 se puede cambiar para diferentes resoluciones. Este paso puede tardar unos segundos o minutos dependiendo de la resolución.
      $ pitón HEALPixRandom.py
  2. Calcular el peso del píxel p en observaciones en el paso de tiempo t-ésimo, wt,p, utilizando la geometría de visualización.
    Equation 5
    donde αt,p, βt,p son los ángulos solares y la nave espacial cenit en el píxel p-ésimo en el paso de tiempo t-ésimo; ct es un término de normalización de la observación t-ésima de modo que la suma del peso total en cada paso de tiempo es la unidad.
    NOTA: Se supone que la geometría se conoce en este paso, o puede derivarse de otro análisis, que se describe a continuación.
    1. Ejecute ComputeWeight.py para calcular wt,p. Cambie el valor dellado N en la línea 23 para otras resoluciones del mapa recuperado. La salida se guarda como W.npz debido a su tamaño.
      $ pitón ComputeWeight.py
  3. Utilice PlotWeight.py para visualizar estos pesos. Se creará una serie de cifras, una en cada paso de tiempo, en una carpeta Peso. La combinación de ellos da como resultado vídeo suplementario 1, que muestra cómo cambia el peso de cada píxel con el tiempo. Este paso puede tardar horas en finalizar debido al gran número de visualizaciones.
    PlotWeight.py de pitón $
  4. Combine geometría y observaciones para alcanzar un problema de regresión lineal.
    Equation 6
    donde P es el número total de píxeles de recuperación; W es la matriz de peso con wt,p como el elemento (t,p)-ésimo; x consiste en xp como el elemento p-ésimo, que es la cantidad a resolver en este problema.
    Resuelva el problema de regresión lineal con una regularización de la norma L-2.
    Equation 7
    donde I es la matriz de identidad y el parámetro de regularización es el parámetro de regularización.
    NOTA: 10-3 es un buen valor para el valor de los valores de 10a 4 y de 3 a10 3. Deben ajustarse comparando los valores de los dos términos en el error cuadrado regularizado, e, como se muestra a continuación.
    Equation 8
    1. Ejecute LinearRegression.py para resolver este problema de regresión lineal. El resultado de x se guarda en el archivo PixelValue.csv. Cambie el valor de la línea 16 para diferentes puntos fuertes de regularización.
      $ pitón LinearRegression.py
  5. Convierta x en un mapa de superficie 2D según la regla de asignación de HEALPix.
    1. Ejecute PlotMap.py para construir los mapas recuperados utilizando diferentes parámetros de regularización. Se crearán tres cifras Map_-2.png, Map_-3.png y Map_-4.png con la configuración actual(Figura complementaria 9). La relación entre los índices de píxeles y sus ubicaciones en el mapa se describe en el documento HEALPix11. Este paso toma decenas de segundos.
      PolotMap.py de pitón de la PolotMap.py

5. Estimar la incertidumbre del mapa recuperado

  1. Vuelva a escribir el problema de regresión lineal en el paso 4.3 con el "valor verdadero" de x como z y el ruido de observación, ε. Equation 9
    1. Supongamos ε seguir una distribución gaussiana N (0, σ2I[T*T]) y estimar su covarianza. T-P es el grado de libertad de uj de observación cuando se fija el mapa recuperado.
      Equation 10
    2. Combine ecuaciones en los pasos 4.4 y 5.1. Resulta en un vector gaussiano de x.
      Equation 11
    3. Calcular la expectativa y la matriz de covarianza de x.
      Equation 12
    4. Obtenga la incertidumbre de cada elemento en x como la raíz cuadrada del elemento correspondiente en la diagonal de Cov[x].
      Equation 13
      donde ep es la incertidumbre de xp; Diag[Cov[x]]p es un elemento p-ésimo en la diagonal de Cov[x].
    5. Ejecute Covariance.py para calcular la matriz de covarianza de x. El resultado se guarda en Covariance.npz debido a su tamaño. Este paso tarda decenas de segundos a minutos dependiendo del tamaño de W.
      $ pitón Covariance.py
  2. Convierta ep en el mapa 2D recuperado según la regla de asignación de HEALPix.
    1. Ejecute PlotCovariance.py para visualizar Cov[x] y asigne la incertidumbre pal mapa recuperado. Se crearán dos cifras Covarianza.png e Incertidumbre.png (Figura complementaria 10-11).
      $ pitón PlotCovariance.py

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Representative Results

Utilizamos curvas de luz de punto único de longitud de onda múltiple de la Tierra para demostrar el protocolo, y comparamos los resultados con la verdad del suelo para evaluar la calidad de la asignación de superficie. La observación utilizada aquí es obtenida por DSCOVR/EPIC, que es un satélite situado cerca del primer punto lagrangian (L1) entre la Tierra y el Sol tomando imágenes a diez longitudes de onda de la cara iluminada por el sol de la Tierra. Dos años (2016 y 2017) de observaciones se utilizan para esta demostración, que son los mismos que los de Jiang et al. (2018)12 y Fan et al. (2019)13, donde se presentan más detalles sobre las observaciones. En la Figura 1se muestra una observación de muestra a las 9:27 UTC del 2017 del 8 de febrero. Las imágenes de la Tierra se integran en puntos individuales para simular observaciones de curvas de luz obtenidas por Aliens, observadores distantes, que no pudieron resolver espacialmente la Tierra mejor que un píxel. Por lo tanto, se generan curvas de luz exoplaneta de un solo punto de longitud de onda con pasos de tiempo de 10.000, que son los datos de entrada de este protocolo.

Después del paso 3, encontramos dos PC dominantes en las curvas de luz de longitud de onda múltiple, y el segundo PC (PC2) contiene información de superficie. Derivado como paso 3.5, la serie temporal de PC2 muestra una morfología más regular con una variación diaria aproximadamente constante, y su espectro de potencia muestra un ciclo diurno más fuerte que el primer PC (PC1, Figura 2). Por lo tanto, se construye un mapa de superficie de este exoplaneta proxy siguiendo el paso 4 (Figura 3a), que consiste en el valor de PC2 en cada píxel. En comparación con la verdad sobre el terreno de la Tierra(Figura 3b),el mapa reconstruido recupera todos los continentes principales, a pesar de algunos desacuerdos en el hemisferio sur donde las nubes impiden parcialmente que se observe información sobre la superficie. La incertidumbre de cada valor de píxel obtenido según el paso 5 (Figura 3c) está en el orden del 10% de la del mapa recuperado, lo que sugiere una buena calidad de la asignación de superficie y un resultado positivo.

Figure 1
Figura 1: Imágenes de reflectancia del hemisferio iluminado por el sol de la Tierra.
Las observaciones son tomadas por DSCOVR/EPIC a diez longitudes de onda y a las 9:27 UTC, 2017 el 8 de febrero. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Figure 2
Figura 2: Series temporales y espectros de potencia de los dos PC dominantes.
(a) Serie temporal de PC1. Máximo diario y mínimo se indican por líneas negras. (b) Espectro de potencia de la serie temporal de PC1. Los ciclos anuales, semestrales, diurnos y semi diarios se denotan como línea negra discontinua. (c) y( d) son idénticos a ( a ) y (b), pero corresponden a PC2. Esta cifra se toma de Fan et al. (2019)13. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Figure 3
Figura 3: Reconstrucción de la superficie de la Tierra.
(a) Mapa de superficie de la Tierra, que sirve como un exoplaneta proxy, reconstruido a partir de curvas de luz de longitud de onda múltiple. Los colores del mapa son los valores de PC2 en cada píxel. El contorno del valor medio se denota como la línea negra. (b) Verdad de la tierra del mapa de la superficie de la Tierra. (c) Incertidumbre del mapa reconstruido que se muestra en (a). Esta cifra se modifica de Fan et al. (2019)13. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Figure 4
Figura 4: Resultado de la búsqueda del parámetro de regularización óptimo.
El valor óptimo del parámetro de regularización es 10-3.153 (línea desbaste) cuando el número2 de la reconstrucción (línea sólida) alcanza su mínimo. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Figure 5
Figura 5: Prueba de sensibilidad del ruido de observación.
(a) Coeficiente de correlación entre PC2 y fracción terrestre en el campo de visión (línea sólida) derivado de observaciones con diferentes relaciones señal-ruido (S/N). La correlación original de curvas de luz sin ruido se muestra como la línea discontinua. (b) La importancia de cada PC en la fracción de tierra derivada con diferentes observaciones S/Ns. La importancia se calcula utilizando modelos de árboles de regresión potenciados por degradado (GBRT) como se describe en Fan et al. (2019)13. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Figura suplementaria 1: Serie temporal de reflectancia de la Tierra a diez longitudes de onda. Haga clic aquí para descargar esta figura.

Figura suplementaria 2: a) Serie temporal de latitud del punto de subcomerda. (b) Igual que (a), pero para la longitud. (c) y d) son idénticos a (a) y b), pero corresponden al punto sub-estelar. Haga clic aquí para descargar esta figura.

Figura suplementaria 3: Serie temporal de reflectancia normalizada de la Tierra a diez longitudes de onda. Haga clic aquí para descargar esta figura.

Figura complementaria 4: Serie temporal de los diez PC, columnas de U. Haga clic aquí para descargar esta figura.

Figura suplementaria 5: Valores singulares correspondientes a cada PC, elementos diagonales de la clase. Haga clic aquí para descargar esta figura.

Figura suplementaria 6: Espectros de reflectancia normalizado de diez PC, columnas de V. Haga clic aquí para descargar esta figura.

Figura suplementaria 7: Espectros de densidad de potencia de series temporales de diez PC. Haga clic aquí para descargar esta figura.

Figura complementaria 8: Pixelización de la recuperación del mapa, llena de valores de píxel aleatorios. Haga clic aquí para descargar esta figura.

Figura suplementaria 9: Mapa reconstruido de la Tierra utilizando diferentes parámetros de regularización de (a) 10-2, (b) 10-3y (c) 10-4. Haga clic aquí para descargar esta figura.

Figura suplementaria 10: Matriz de covarianza de x. Haga clic aquí para descargar esta figura.

Figura suplementaria 11: Raíz cuadrada de los elementos diagonales de la matriz de covarianza de x, asignada al mapa de superficie recuperado. Haga clic aquí para descargar esta figura.

Video S1: Pesos de píxeles para observaciones en cada período de tiempo en 2016 y 2017.

Archivos Suplementarios. Haga clic aquí para descargar estos archivos.

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Discussion

Un requisito crítico del protocolo es la viabilidad de extraer información de superficie de curvas de luz, que depende de la cobertura de la nube. En el paso 3.5.1, los valores relativos de los PC pueden ser diferentes entre los exoplanetas. En el caso de la Tierra, los dos primeros PC dominan las variaciones de la curva de luz, y corresponden a las nubes y la superficie independientes de la superficie (Fan et al. 2019)13. Tienen valores singulares comparables para que la información de la superficie se pueda separar siguiendo los pasos 3.5.2 y 3.5.3. Para una observación futura del exoplaneta, en casos extremos de un exoplaneta completamente nublado o libre de nubes, sólo un PC dominante aparecería en el SVD en el paso 3.3. El análisis espectral es necesario en este caso para interpretar el significado de este PC, ya que las composiciones de nubes y superficie son diferentes. Si el PC dominante corresponde a la superficie, los pasos 4 y 5 todavía podrían seguirse; si corresponde a las nubes, se puede llegar a la conclusión de que la información de la superficie está bloqueada por las nubes y, por lo tanto, no se puede extraer utilizando curvas de luz en longitudes de onda dadas. En este caso, la asignación de superficies no es factible. También puede existir un tercer o incluso cuarto PC dominante comparable, que puede corresponder a otra capa de nubes o procesos hidrológicos a gran escala, y no invalidaría los siguientes pasos del método siempre y cuando se extraiga la información de la superficie.

La degeneración resultante de la convolución de la geometría y el espectro es el factor dominante que limita la calidad del mapa recuperado, como se discutió en Cowan & Strait (2013)14 y Fujii et al. (2017)15. Como las series temporales de los PC dominantes cubren sólo una pequeña porción del plano de PC, siempre hay un equilibrio entre las variaciones espaciales y espectrales. En otras palabras, el mapa recuperado (Figura 2a) no podía mejorarse mucho incluso con un número infinito de pasos de tiempo y observaciones perfectas, siempre y cuando se utilicen curvas de luz en las mismas longitudes de onda. Introducimos la regularización para aliviar parcialmente la degeneración. El valor óptimo del término de regularización en el paso 4.4 se determina mediante observaciones sintetizadas por la verdad del suelo, donde la uj observada se sustituye por fracciones de tierra ponderadas y escaladas en el campo de visión (FOV). Para generar la observación sintética, usamos la ecuación en el paso 4.3 y reemplazamos x con las fracciones de tierra de la verdad del suelo de cada píxel, y. y se escala al mismo rango con x utilizando la fuerte correlación lineal entre PC2 de observación, u2, y la fracción de tierra FOV promediada13. Debido a la degeneración, y no se puede recuperar perfectamente de la regresión lineal en el paso 4.4, por lo que determinamos el valor óptimo de - mediante la búsqueda del mínimo de2, residual cuadrado escalado por la varianza de cada píxel. Este último se estima por el valor absoluto de cada píxel. Esto es similar al criterio de la curva L en Kawahara & Fujii (2011)16. En el caso particular de este documento en el que T-9739 y P-3072, el valor óptimo de la palabra es 10-3.153 (Figura 4).

El ruido de observación, otro factor que influye en la calidad del mapeo, puede dañar el análisis SVD de curvas de luz en la práctica. Probamos la robustez del protocolo introduciendo diferentes niveles de ruido de observación en las curvas de luz originales. Se supone que contienen todas las fuentes de ruido (por ejemplo, fondo del cielo, corriente oscura y ruido de lectura), y siguen la distribución gaussiana. En las curvas de luz originales sin ruido, PC2 muestra una correlación lineal fuerte (r2x 0,91) con la fracción de tierra FOV13,por lo que su serie temporal se utiliza para el mapeo de superficie. Con el aumento del nivel de ruido, la correlación entre PC2 y superficie se debilita(Figura 5). El coeficiente de correlación, r2, se convierte en inferior a 0,5 cuando la relación señal/ruido (S/N) es inferior a 10(Figura 5a),aunque la importancia de PC2 sigue siendo dominante (Figura 5b). Sugerimos un S/N mínimo de 30 para aplicar con confianza el protocolo en futuras generalización. Vale la pena señalar que S/ N aquí es la relación de la señal exoplaneta al ruido de observación, con la señal de estrella padre siendo eliminada.

Se supone que la geometría de visualización se conoce en el paso 4.2, ya que la geometría de visualización de las observaciones del exoplaneta está fuera del alcance de este trabajo. Además de los elementos orbitales que se pueden derivar de las observaciones de curva de luz, y el período de rotación de los espectros de densidad de potencia(Figura 2b y 2d),sólo hay dos cantidades, solsticio de verano/invierno y olvido, que son necesarias para el mapeo de superficies. El solsticio de verano/invierno generalmente coincide con el extremo de las series temporales de la superficie correspondiente PC, siempre y cuando exista una asimetría notable entre los hemisferios norte y sur. La oblicuidad del exoplaneta se puede inferir de su influencia en la amplitud y frecuencia de las curvas de luz17,18. Todas estas derivaciones requieren observaciones de frecuencia de muestreo al menos superior a la de la rotación planetaria, que actualmente rara vez se satisface para los exoplanetas.

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Disclosures

Los autores no tienen nada que revelar.

Acknowledgments

Este trabajo fue apoyado en parte por el Laboratorio de Propulsión a Chorro, Instituto de Tecnología de California, bajo contrato con la NASA. YLY reconoce el apoyo del Laboratorio Planetario Virtual de la Universidad de Washington.

Materials

Name Company Catalog Number Comments
Python 3.7 with anaconda and healpy packages Other programming environments (e.g., IDL or MATLAB) also work.

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References

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Fan, S., Yung, Y. L. Surface Mapping … More

Fan, S., Yung, Y. L. Surface Mapping of Earth-like Exoplanets using Single Point Light Curves. J. Vis. Exp. (159), e60951, doi:10.3791/60951 (2020).

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