Summary

Измерение форм режима Chladni с помощью метода оптического рычага

Published: June 05, 2020
doi:

Summary

Предлагается простой метод измерения формы режима Chladni на эластичной пластине по принципу оптического рычага.

Abstract

Количественное определение модели Chladni эластичной пластины представляет большой интерес как в физической науке, так и в инженерных приложениях. В этой статье предлагается метод измерения форм режима вибрирующей пластины на основе метода оптического рычага. Три круговые акриловые пластины были использованы в измерении под различными центра гармонических возбуждений. В отличие от традиционного метода, только обычная лазерная ручка и световой экран из молотого стекла используются в этом романе подход. Подход таков: лазерная ручка проецирует луч на вибрирующую пластину перпендикулярно, а затем луч отражается на световом экране на расстоянии, на котором образуется линейный сегмент, сделанный из отраженного пятна. Благодаря принципу настойчивости зрения, световое пятно можно было бы рассматривать как яркую прямую линию. Взаимосвязь между наклоном формы режима, длиной светового пятна и расстоянием вибрирующей пластины и светового экрана может быть получена с помощью алгебраических операций. Затем форму режима можно определить, интегрируя распределение наклона с подходящими пограничными условиями. Полное поле режим формы пластины Chladni также может быть определена далее таким простым способом.

Introduction

Формы режима Chladni очень интересны как в научном, так и в инженерном применении. Шаблоны Chladni являются реакциями физических волн, и можно проиллюстрировать волновой узор различными методами. Это хорошо известный метод, чтобы показать различные режимы вибрации на эластичной пластине, с изложением нодальных линий. Мелкие частицы всегда используются, чтобы показать шаблоны Chladni, так как они могут остановиться в узлах, где относительная вибрирующая амплитуда пластины равна нулю, а положение узлов меняется в зависимости от резонансного режима, чтобы сформировать различные шаблоны Chladni.

Многие исследователи обратили внимание на различные шаблоны Chladni, но они показывают только вердные линии форм режима, формы режима (т.е. амплитуда вибрации) между нодальными линиями не иллюстрируются. Уоллер исследовал свободные вибрациикруга 1, квадрат2, изоцелы право угловыетреугольники 3,прямоугольные 4, эллиптические5 пластин, и различные модели Chladni иллюстрируются в этом. Tuan et al. реконструировали различные модели Chladni с помощью как экспериментальных, так и теоретических подходов, а неоднородное уравнение Гельмгольца принимается входе теоретического моделирования 6,7. Это популярный метод использования лазерного доплера виброметра (LDV) или электронной интерферометрии шаблона Спекла (ESPI) для количественного измерения форм режима шаблонов Chladni8,9,10. Хотя LDV позволяет разрешение амплитуды фемтометра и очень высокие частотные диапазоны, к сожалению, цена LDV также немного дорого для демонстрации класса и / или колледжа физики образования. При этом рассмотрении в настоящем документе предлагается простой подход к количественному определению форм режима шаблона Chladni с низкой стоимостью, так как здесь необходимы только дополнительная лазерная ручка и световой экран.

Настоящий метод измерения проиллюстрирован на рисунке 111. Вибрирующая пластина имеет три разных положения: остальное положение, положение 1 и положение 2. Позиция 1 и 2 представляют собой два максимальных вибрирующих места пластины. Лазерная ручка проецирует прямой луч на поверхность пластины, и если пластина находится в остальной позиции, лазерный луч будет непосредственно отражен на световом экране. В то время как пластина находится в положении 1 и 2, то лазерный луч будет отражен в точке А и В на световом экране, соответственно. Благодаря эффекту настойчивости зрения, на световом экране будет яркая прямая линия. Длина яркого света L связана с расстоянием D между световым экраном и расположением лазерной точки. Различные точки на пластине имеют различные склоны, которые могут быть определены отношения между L и D. После получения наклона формы режима в разных точках на тарелке проблема превращается в определенный интеграл. С помощью амплитуды вибрации границы пластины и дискретных данных склона, форма режима вибрирующей пластины может быть легко получена. Вся экспериментальная установка дается на рисунке 211.

В этой статье описывается экспериментальная установка и процедура для метода оптического рычага для измерения форм режима Chladni. Некоторые типичные экспериментальные результаты также иллюстрируются.

Protocol

1. Экспериментальная установка и процедуры ПРИМЕЧАНИЕ: Настройка экспериментальной системы, как показано на рисунке 2. Подготовка вибрационное система Приготовьте три зеркальные акриловые пластины толщиной 1,0 мм диаметром 150 мм, 200 мм и 250 мм соот…

Representative Results

Частота возбуждения, которая может возбуждать осьемметричный шаблон Chladni определяется через частоту радикальных испытаний. Проверены три круглые акриловые пластины диаметром 150 мм, 200 мм и 250 мм, результаты показывают, что частоты осьиметрического резонанса первого порядка – 346 Гц, 214 Гц …

Discussion

Метод оптического рычага принят в этой работе для определения формы режима пластины, так как узор Chladni может показывать только венные линии вибрирующей пластины. Для определения формы режима пластины необходимо заблаговременно определить взаимосвязь между наклоном и расстоянием све?…

Disclosures

The authors have nothing to disclose.

Acknowledgements

Эта работа была поддержана Национальным фондом естественных наук Китая (грант No 11772045) и проектом реформы образования и преподавания Университета науки и техники Пекина (грант No. JG2017M58).

Materials

Acrylic plates Dongguan Jinzhu Lens Products Factory Three 1.0-mm-thickness mirrored circular acrylic plates with diameter of 150 mm, 200 mm and 250 mm respectively. They are easily deformed.
Laser pen Deli Group 2802 Red laser is more friendly to the viewer. The finer the laser beam, the better.
Light screen Northern Tempered Glass Custom Taobao Store Several layers of frosted stickers can be placed on the glass to achieve the effect of frosted glass.
Ruler Deli Group DL8015 The length is 1m and the division value is 1mm.
Signal generator Dayang Science Education Taobao Store TFG6920A Common ones in university laboratories are available.
Vibrator Dayang Science Education Taobao Store The maximum amplitude is 1.5cm.The power is large enough to cause a noticeable phenomenon when the board vibrates. Otherwise, add a power amplifier.

References

  1. Waller, M. D. Vibrations of free circular plates. Part 1: Normal modes. Proceedings of the Physical Society. 50 (1), 70-76 (1938).
  2. Waller, M. D. Vibrations of free square plates: part I. Normal vibrating modes. Proceedings of the Physical Society. 51 (5), 831-844 (1939).
  3. Waller, M. D. Vibrations of free plates: isosceles right-angled triangles. Proceedings of the Physical Society. 53 (1), 35-39 (1941).
  4. Waller, M. D. Vibrations of Free Rectangular Plates. Proceedings of the Physical Society Section B. 62 (5), 277-285 (1949).
  5. Waller, M. D. Vibrations of Free Elliptical Plates. Proceedings of the Physical Society Section B. 63 (6), 451-455 (1950).
  6. Tuan, P. H., Wen, C. P., Chiang, P. Y., Yu, Y. T., Liang, H. C., Huang, K. F., et al. Exploring the resonant vibration of thin plates: Reconstruction of Chladni patterns and determination of resonant wave numbers. The Journal of the Acoustical Society of America. 137 (4), 2113-2123 (2015).
  7. Tuan, P. H., Lai, Y. H., Wen, C. P., Huang, K. F., Chen, Y. F. Point-driven modern Chladni figures with symmetry breaking. Scientific Reports. 8 (1), 10844 (2018).
  8. Castellini, P., Martarelli, M., Tomasini, E. P. Laser Doppler Vibrometry: Development of advanced solutions answering to technology’s needs. Mechanical Systems and Signal Processing. 20 (6), 1265-1285 (2006).
  9. Sels, S., Vanlanduit, S., Bogaerts, B., Penne, R. Three-dimensional full-field vibration measurements using a handheld single-point laser Doppler vibrometer. Mechanical Systems and Signal Processing. 126, 427-438 (2019).
  10. Georgas, P. J., Schajer, G. S. Simultaneous Measurement of Plate Natural Frequencies and Vibration Mode Shapes Using ESPI. Experimental Mechanics. 53 (8), 1461-1466 (2013).
  11. Luo, Y., Feng, R., Li, X. D., Liu, D. H. A simple approach to determine the mode shapes of Chladni plates based on the optical lever method. European Journal of Physics. 40, 065001 (2019).
  12. Coleman, H. W., Steele, W. G. . Experimentation and uncertainty analysis for engineer. , (1999).

Play Video

Cite This Article
Feng, R., Luo, Y., Dong, Y., Ma, M., Wang, Y., Zhang, J., Ma, W., Liu, D. Measurement of Chladni Mode Shapes with an Optical Lever Method. J. Vis. Exp. (160), e61020, doi:10.3791/61020 (2020).

View Video