Summary

Misurazione sperimentale della velocità di sedimentazione delle particelle sferiche in fluidi viscoelastici a base di tensioattivi non raffinati e confinati

Published: January 03, 2014
doi:

Summary

Questo documento dimostra la procedura sperimentale per misurare le velocità di sedimentazione terminale delle particelle sferiche nei fluidi viscoelastici diradanti a base di tensioattivi. I fluidi su un’ampia gamma di proprietà reologiche vengono preparati e le velocità di sedimentazione sono misurate per una gamma di dimensioni delle particelle in fluidi e fluidi illimitati tra pareti parallele.

Abstract

Viene effettuato uno studio sperimentale per misurare le velocità terminali di sedimentazione delle particelle sferiche nei fluidi viscoelastici di diradamento a taglio a base di tensioattivi (VES). Le misurazioni sono effettuate per particelle che si depositano in fluidi e fluidi illimitati tra pareti parallele. I fluidi VES su un’ampia gamma di proprietà reologiche sono preparati e caratterizzati reologicamente. La caratterizzazione reologica comporta una costante viscosità di taglio e misurazioni oscillatorie dinamiche-taglio per quantificare rispettivamente le proprietà viscose ed elastiche. Le velocità di sedimentazione in condizioni illimitate sono misurate in becher con diametri di almeno 25 volte il diametro delle particelle. Per misurare le velocità di sedimentazione tra pareti parallele, vengono costruite due celle sperimentali con spaziatura delle pareti diverse. Particelle sferiche di varie dimensioni vengono delicatamente cadute nei fluidi e permettete di depositarsi. Il processo viene registrato con una videocamera ad alta risoluzione e la traiettoria della particella viene registrata utilizzando il software di analisi delle immagini. Le velocità di liquidazione terminale vengono calcolate dai dati.

L’impatto dell’elasticità sulla velocità di sedimentazione nei fluidi illimitati è quantificato confrontando la velocità di sedimentazione sperimentale con la velocità di sedimentazione calcolata dalle previsioni di resistenza anelastica di Renaud et al. 1 I risultati mostrano che l’elasticità dei fluidi può aumentare o diminuire la velocità di sedimentazione. La grandezza della riduzione/aumento è una funzione delle proprietà reologiche dei fluidi e delle proprietà delle particelle. Si osserva che le pareti confinanti causano un effetto di ritardo sulla sedimentazione e il ritardo viene misurato in termini di fattori della parete.

Introduction

Le sospensioni di particelle nei liquidi si incontrano in applicazioni tra cui la produzione farmaceutica, il trattamento delle acque reflue, la reiniezione del propellente spaziale, la lavorazione dei semiconduttori e la produzione di detergenti liquidi. Nell’industria petrolifera, i fluidi di fratturazione viscoelastica vengono utilizzati per trasportare proppanti (tipicamente sabbia) in fratture idrauliche. Alla cessazione del pompaggio i proppanti mantengono aperta la frattura e forniscono una via conduttiva per il flusso di idrocarburi.

La sedimentazione delle particelle è governata dalla reologia e dalla densità del fluido, dalle dimensioni, dalla forma e dalla densità delle particelle e dall’effetto delle pareti confinanti. Per una particella sferica che si deposita in un fluido newtoniano nel regime di flusso strisciante, la velocità di sedimentazione è data dall’equazione di Stokes, derivata da Stokes nel 1851. Espressioni per calcolare la forza di trascinamento a numeri reynolds più alti sono state presentate dai ricercatorisuccessivi 2-6. Le pareti confinanti riducono le velocità di sedimentazione esercitando un effetto di ritardo sulle particelle. Il fattore di parete, Fw, è definito come il rapporto tra la velocità di sedimentazione terminale in presenza di pareti confinanti alla velocità di sedimentazione in condizioni illimitate. Il fattore muro quantifica l’effetto di ritardo delle pareti confinanti. Molti studi teorici e sperimentali per determinare i fattori delle pareti per le sfere che si depositano nei fluidi newtoniani in diversi tubi di sezione trasversale su una vasta gamma di numeri di Reynolds sono disponibili nellaletteratura 7-13. In tutto, c’è un ampio corpus di informazioni disponibili per determinare la resistenza sulle sfere nei fluidi newtoniani.

Il lavoro passato sulla determinazione della velocità di sedimentazione delle particelle nei fluidi non newoniani, in particolare nei fluidi viscoelastici, è meno completo. Varie previsioni numeriche14-18 e studi sperimentali19-24 sono disponibili in letteratura per determinare la forza di trascinamento su una sfera nei fluidi anelastico della legge di potenza. Usando le previsioni teoriche di Tripathi et al. 15 e Tripathi e Chhabra17, Renaud et al. 1 ha sviluppato le seguenti espressioni per calcolare il coefficiente diresistenza aerodinamica (CD)nei fluidi anelatici della legge di potenza.

Per RePL<0.1 (regime di flusso strisciante)

Equation 1
dove X(n) è il fattore di correzione della resistenzaaerodinamica 13. RePL èil numero di Reynolds per una sfera che cade in un liquido di legge di potenza definito come:

Equation 2
dove ρf è la densità del liquido. Il fattore di correzione della resistenza aerodinamica è stato dotato della seguenteequazione 1:

Equation 3
Utilizzando la definizione di coefficiente di trascinamento, la velocità di sedimentazione viene calcolata come:

Equation 4
Per 0.1<RePL<100

Equation 5
dove X è il rapporto tra l’area della superficie e l’area proiettata della particella ed è uguale a 4 per le sfere. CD0 è il coefficiente di resistenza aerodinamica nella regione di Stokes (RePL < 0,1) dato dall’equazione 1, CD∞ è il valore del coefficiente di resistenza aerodinamica nella regione di Newton (RePL > 5 x 102) ed è uguale a 0,44. I parametri β, b, k sono espressi come:

Equations 6-8
αo = 3 e α è la correzione per la velocità media di taglio correlata a X(n) come:

Equation 9
Per calcolare la velocità di sedimentazione viene utilizzato il gruppo adimensionale N d 25:

Equation 10
Nd è indipendente dalla velocità di sedimentazione e può essere calcolato esplicitamente. Utilizzando questo valore e l’espressione del coefficiente di trascinamento nell’equazione 5, RePL può essere risolto in modo iterativo. La velocità di assestamento può quindi essere calcolata utilizzando:

Equation 11
Le espressioni nelle equazioni 1-9 erano basate su previsioni teoriche ottenute per i valori 1 ≥ n ≥ 0,4. Chhabra13 ha confrontato le previsioni delle espressioni di cui sopra con i risultati sperimentali di Shah26-27 (n variava da 0,281-0,762) e Ford et al. 28 (n variava da 0,06 a 0,29). Le espressioni sono state mostrate per prevedere accuratamente i coefficienti di trascinamento. Sulla base di queste analisi, la formulazione di cui sopra può essere utilizzata per calcolare la velocità di sedimentazione delle particelle sferiche nei fluidi della legge di potenza anelastica per 1 ≥ n ≥ 0,06. Questa velocità di sedimentazione prevista nei fluidi anelastico della legge di potenza viene confrontata con la velocità sperimentale nei fluidi viscoelastici della legge di potenza per determinare l’influenza dell’elasticità del fluido sulla velocità di sedimentazione. I passaggi dettagliati sono menzionati nella sezione successiva.

La determinazione della velocità di sedimentazione delle particelle nei fluidi viscoelastici è stata anche un argomento di ricerca con osservazioni variabili da parte di diversi ricercatori; ( i) Nel regime di flusso strisciante gli effetti di assottigliamento del taglio oscurano completamente gli effetti viscoelastici e le velocità di sedimentazione sono in ottimo accordo con le teorie puramente viscose29-32, (ii) le particelle sperimentano una riduzione della resistenza aerodinamica all’interno e all’esterno del regime di flusso strisciante e le velocità di sedimentazione aumentano acausa dell’elasticità 30,33,34, (iii) la velocità di sedimentazione si riduce a causa dell’elasticitàdel fluido 35. Walters e Tanner36 hanno riassunto che per i fluidi Boger (fluidi elastici a viscosità costante) l’elasticità provoca una riduzione della resistenza aerodinamica a bassi numeri di Weissenberg seguita da un miglioramento della resistenza aerodinamica a numeri di Weissenberg più elevati. McKinley37 ha evidenziato che gli effetti esozionali sulla scia della sfera causano l’aumento della resistenza a numeri di Weissenberg più alti. Dopo un esame completo dei precedenti lavori di sedimentazione delle particelle in fluidi viscoelastici illimitati e confinati, Chhabra13 ha evidenziato la sfida di incorporare una descrizione realistica della viscosità dipendente dal tasso di taglio insieme all’elasticità del fluido negli sviluppi teorici. Lo studio degli effetti delle pareti sulla sedimentazione delle particelle sferiche è stato anche un’area di ricerca negli ultimianni 38-42. Tuttavia, tutto il lavoro è stato eseguito sulla sedimentazione di particelle sferiche in tubi cilindrici. Non sono disponibili dati per particelle sferiche che si depositano in fluidi viscoelastiche tra pareti parallele.

Questo lavoro tenta di studiare sperimentalmente la sedimentazione delle sfere nei fluidi viscoelastici diradamento a taglio. L’obiettivo di questo studio sperimentale è comprendere l’impatto dell’elasticità del fluido, del diradamento delle cesoie e del confinamento delle pareti sulla velocità di sedimentazione delle particelle sferiche nei fluidi viscoelastici diradante a taglio. Questo documento si concentra sui metodi sperimentali utilizzati per questo studio insieme ad alcuni risultati rappresentativi. I risultati dettagliati e le analisi sono disponibili in una pubblicazione precedente43.

Protocol

1. Preparazione dei fluidi Per questo studio sperimentale viene utilizzato un sistema fluido a base di tensioattivi privo di polimeri, viscoelastico, a due componenti. Questo sistema fluido è stato utilizzato in pozzi di petrolio e gas in molti campi di produzione per trattamenti di fratturazioneidraulica 44,45. Questo sistema fluido viene utilizzato per questo studio perché è otticamente trasparente e la reologia può essere controllata variando sistematicamente le concentrazioni …

Representative Results

Gli esperimenti vengono eseguiti per cinque diverse particelle di diametro in sette diverse miscele di fluidi con valori unici K, n e λ. La figura 1 mostra la velocità di sedimentazione in funzione del diametro delle particelle in un fluido. Le barre di errore mostrano la variabilità nelle tre misurazioni. La temperatura ambiente misurata durante l’esperimento è di 23 °C. Si può osserva…

Discussion

Lo studio sperimentale si concentra sulla misurazione delle velocità di sedimentazione delle particelle sferiche nei fluidi viscoelastici diradante a taglio in condizioni indefinite e confinate. Viene presentata una procedura sperimentale dettagliata per ottenere misurazioni ripetibili delle velocità di sedimentazione. I risultati sono presentati per mostrare che l’elasticità del fluido può aumentare o diminuire la velocità di sedimentazione. Le pareti esercitano un effetto di ritardo sulla sedimentazione e questo e…

Disclosures

The authors have nothing to disclose.

Acknowledgements

Gli autori sono grati a DOE e RPSEA per il supporto finanziario e alle aziende che sponsorizzano il JIP sulla fratturazione idraulica e il controllo della sabbia presso l’Università del Texas ad Austin (Air Liquide, Air Products, Anadarko, Apache, Baker Hughes, BHP Billiton, BP America, Chevron, ConocoPhillips, ExxonMobil, Ferus, Halliburton, Hess, Linde Group, Pemex, Pioneer Natural Resources , Praxair, Saudi Aramco, Schlumberger, Shell, Southwestern Energy, Statoil, Weatherford e YPF).

Materials

Name of the reagent / equipment Company Catalogue number Comments
Glass Microspheres Whitehouse Scientific #GP1750 Available in different sieve fractions.
Rheometer TA Instruments ARES Any standard rheometer capable of taking dynamic and static measurements
Anionic Surfactant (Component A) Proprietary fluid Used in oil field services for hydraulic fracturing. Sodium Xylene Sulfonate can be used as a substitute.
Cationic Surfactant (Component B) Proprietary fluid Used in oil field services for hydraulic fractuing. N,N,N-Trimethyl-1-Octadecamonium Chloride can be used as a substitute.

References

  1. Renaud, M., Mauret, E., Chhabra, R. P. Power-law fluid flow over a sphere: average shear rate and drag. 82, 1066-1070 (2004).
  2. Clift, R., Grace, J. R., Weber, M. E. . Bubbles, Drops and Particles. , (1978).
  3. Khan, A. R., Richardson, J. F. The resistance to motion of a solid sphere in a fluid. Chem. Eng. Sci. 62, 135-150 (1987).
  4. Zapryanov, Z., Tabakova, S. . Dynamics of Bubbles, Drops and Rigid Particles. , (1999).
  5. Michaelides, E. E., DeKee, D., Chhabra, R. P. Chapter 2. Analytical expressions for the motion of particles. Transport Processes in Bubbles Drops and Particles. , (2002).
  6. Michaelides, E. E. Hydrodynamic force and heat/mass transfer from particles, bubbles and drops – the Freeman Scholar Lecture. Journal of Fluids Engineering (AMSE. 125, 209-238 (2003).
  7. Der Faxen, H. Widerstand gegen die Bewegung einer starren Kugel in einer zähen Flüssigkeit, die zwischen zwei parallelen ebenen Wänden eingeschlossen ist). Annalen der Physics. 68, 89-119 (1922).
  8. Bohlin, T. On the drag on a sphere moving in a viscous fluid inside a cylindrical tube. Trans Royal Insitute of Technology Stockholm. 155, (1960).
  9. Miyamura, A., Iwasaki, S., Ishii, T. Experimental wall correction factors of single solid spheres in triangular and square cylinders, and parallel plates. International Journal of Multiphase Flow. 7, 41-46 (1981).
  10. Tullock, D. L., Phan-Thien, N., Graham, A. L. Boundary element simulations of spheres settling in circular, square and triangular ducts. Rheol. Acta. 31, 139-150 (1992).
  11. Chhabra, R. P. Wall effects on terminal velocity of non-spherical particles in non-Newtonian polymer solutions. Powder Technology. 88, 39-44 (1996).
  12. Chhabra, R. P., Dekes, D., Chhabra, R. P. Chapter 2. Wall effects on spheres falling axially in cylindrical tubes. Transport Processes in Bubbles Drops and Particles. , (2002).
  13. Chhabra, R. P., Francis, S. e. c. o. n. d. e. d. .. ,. T. a. y. l. o. r. &. a. m. p. ;. . Bubbles, Drops, and Particles in Non-Newtonian Fluids. , (2007).
  14. Dazhi, G., Tanner, R. I. The drag on a sphere in a power law fluid. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 17, 1-12 (1984).
  15. Tripathi, A., Chhabra, R. P., Sundararajan, T. Power-law fluid over spheroidal particles. Industrial & Engineering Chemistry Research. 33, 403-410 (1994).
  16. Graham, D. I., Jones, T. E. R. Settling and transport of spherical particles in power-law fluids at finite Reynolds number. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 54, 465-488 (1994).
  17. Tripathi, A., Chhabra, R. P. Drag on spheroidal particles in dilatant fluids. AIChE. 41 (3), 728-731 (1995).
  18. Missirlis, K. A., Assimacopoulos, D., Mitsoulis, E., Chhabra, R. P. Wall effects for motion of spheres in power-law fluids. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 96 (3), 459-471 (2001).
  19. Dallon, D. S. . A drag coefficient correlation for spheres settling in Ellis fluids [Ph.D. Dissertation]. , (1967).
  20. Uhlherr, P. H. T., Le, T. N., Tiu, C. Characterization of inelastic power-law fluids using falling sphere data. Canadian Journal of Chemical Engineering. 54, 497-502 (1976).
  21. Machac, I., Lecjaks, Z. Wall Effect for a Sphere Falling Through a Non-Newtonian Fluid in a Rectangular Duct. Chemical Engineering Science. 50 (1), 143-148 (1995).
  22. Kelessidis, V. C., Mpandelis, G. Measurements and prediction of terminal velocity of solid particles falling through stagnant pseudoplastic liquids. Powder Technology. 147, 117-125 (2004).
  23. Shah, S. N., Fadili, Y. E., Chhabra, R. P. New model for single spherical particle settling velocity in power law (visco-inelastic) fluids. International Journal of Multiphase Flow. 33, 51-66 (2007).
  24. Rodrigue, D., DeKee, D., Chan Man Fong, C. F. The slow motion of a spherical particle in a Carreau fluid. Chemical Engineering Communications. 154, 203-215 (1996).
  25. Darby, R. . Chemical Engineering Fluid Mechanics. , (2001).
  26. Shah, S. N. Proppant settling correlations for non-Newtonian fluids. Society of Petroleum Engineers Journal. 22 (2), 164-170 (1982).
  27. Shah, S. N. Proppant-settling correlations for non-Newtonian Fluids. Society of Petroleum Engineers Production Engineering Journal. 1 (6), 446-448 (1986).
  28. Ford, J. T., Oyeneyin, M. B., et al. The formulation of milling fluids for efficient hole cleaning: an experimental investigation. Paper SPE 38819. , (1994).
  29. Acharya, A., Mashelkar, R. A., Ulbrecht, J. Flow of inelastic and viscoelastic fluids past a sphere, Part II: Anomalous separation in the viscoelastic fluid flow. Rheological Acta. 15, 471-478 (1976).
  30. Acharya, A. R. Viscoelasticity of crosslinked fracturing fluids and proppant transport. SPE Production Engineering. 3, 483-488 (1988).
  31. Chhabra, R. P., Uhlherr, P. H. T. Creeping motion of spheres through shear-thinning elastic fluids described by the Carreau viscosity equation. Rheological Acta. 19 (2), 187-195 (1980).
  32. Bush, M. B., Phan-Thien, N. Drag force on a sphere in creeping motion through a Carreau model fluid. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 16 (3), 303-313 (1984).
  33. Broadbent, J. M., Mena, B. Slow flow of an elastico-viscous fluid past cylinders and spheres. Chemical Engineering Journal. 8, 11-19 (1974).
  34. Sigli, D., Coutanceau, M. Effect of finite boundaries on the slow laminar isothermal flow of a viscoelastic fluid around a spherical obstacle. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 2, 1-21 (1977).
  35. Brule, B. H. A. A. V. D., Gheissary, G. Effects of fluid elasticity on the static and dynamic settling of a spherical particle. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 49, 123-132 (1993).
  36. Walters, K., Tanner, R. I., Chhabra, R. P. . D. e. K. e. e. ,. D. .. ,., DeKee, D. Chapter 3. The Motion of a Sphere through an Elastic Fluid.. Transport Processes in Bubbles, Drops and Particles. , (1992).
  37. McKinley, G. H., DeKee, D., Chhabra, R. P. Chapter 14. Steady and transient motion of spherical particles in viscoelastic liquids. Transport Processes in Bubbles, Drops and Particles. , (2002).
  38. Chhabra, R. P., Tiu, C., Uhlherr, P. H. T. A study of wall effects on the motion of a sphere in viscoelastic fluids. Canadian Journal of Chemical Engineering. 59, 771-775 (1981).
  39. Jones, W. M., Price, A. H., Walters, K. The motion of a sphere falling under gravity in a constant viscosity elastic liquid. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 53, 175-196 (1994).
  40. Navez, V., Walters, K. A note on settling in shear-thinning polymer solutions. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 67, 325-334 (1996).
  41. Huang, P. Y., Wall Feng, J. effects on the flow of viscoelastic fluids around a circular cylinder. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 60, 179-198 (1995).
  42. Sugeng, F., Tanner, R. I. The drag on spheres in viscoelastic fluids with significant wall effects. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 20, 281-292 (1986).
  43. Malhotra, S., Sharma, M. M. Settling of Spherical Particles in Unbounded and Confined Surfactant-Based Shear Thinning Viscoelastic Fluids: An Experimental Study. Chemical Engineering Science. 84, 646-655 (2012).
  44. Zhang, K. Fluids for Fracturing Subterranean Formations.U.S. US patent. , (2002).
  45. Gupta, D. V. S., Leshchyshyn, T. T., Hlidek, B. T. Surfactant gel foam/emulsions: History and field application in the western Canadian sedimentary basin. , (2005).
  46. Ferry, J. D. . Viscoelastic Properties of Polymers. , (1970).
  47. Yesilata, B., Clasen, C., McKinley, G. H. Nonlinear shear and extensional Flow dynamics of wormlike surfactant solutions. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 133, 73-90 (2006).

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Cite This Article
Malhotra, S., Sharma, M. M. Experimental Measurement of Settling Velocity of Spherical Particles in Unconfined and Confined Surfactant-based Shear Thinning Viscoelastic Fluids. J. Vis. Exp. (83), e50749, doi:10.3791/50749 (2014).

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