Overview
ソース:ニコラス ・ ティモンズ、 Asantha Cooray、PhD、物理教室 & 天文学、物理的な科学の学校、カリフォルニア大学、アーバイン、カリフォルニア州
この実験の目的はトルクのコンポーネントを理解して平衡を達成するためにシステムで複数のトルクのバランスをとるです。どのように力は直線加速度を発生、同様に、トルクも原因は回転の加速力です。力回転の軸線からの距離と力の積として定義されます。システムでトルクの合計がゼロに等しい場合、任意角加速度がありません。
Principles
トルクは、回転の軸線からいくつかの距離に適用されるフォースの製品として定義されます。
、 (関係式 1)
どこ
は、応用力と
回転軸までの距離です。トルクの距離を乗じた力の単位がありのでニュートン メートルで測定されます。トルクがベクトルの大きさと方向の両方があります。トルクの方向は、力と距離のコンポーネントにより平面に垂直です。方向は、右手のグリップを使用して決定できます。最初のコンポーネントの方向に指を拡張します。2 番目のコンポーネントの方向に中指を拡張します。これが完了すると、拡張の親指の方向はトルクの方向です。例は、ボルトを締付けレンチです。レンチ、所定の位置にボルトを回転させるトルクは、ボルトからいくつかの距離の終わりには、力が適用されます。長距離では、 、方程式 1から見られるとトルクが大きい。オブジェクトを回転させるのに必要な力は、単に回転の軸線力の長さを増やすことで大幅に削減できます。
システム上のトルクは、そのシステムで角加速度になります。
.(式 2)
ここでは、
は角加速度と
はそのシステムの慣性モーメント。これはニュートンの第 2 法則の回転と同等
、質量慣性モーメントの置き換えと加速度角加速度に置き換えられます。
この実験は、図 1に示すように、その軸を中心に自由に回転することができるメートルの棒を含まれます。
図 1: 実験的セットアップ。
重量は、システムでトルクを発生する回転の軸から様々 な距離でアタッチされます。両側にトルクのバランスがとれているメートルの棒が残りの部分から回転する必要があります。重量または重量の組み合わせからトルクを調べる力スケールは他の側に添付できます。スケールから回転軸までの距離を掛けたスケールを読み取る力は重量からトルクと等しくなります。
Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
Procedure
1. 2 つの重みを使用して、ビームをバランスします。
- 右側の最初のフックに 1 つ 200 g を接続することによって開始します。その後、200 g の重量を左側の最初の穴に接続します。残りの部分から解放され、ビームが回転する必要があります。
- 左側から 200 g の重量を削除します。式 1 100 g 重量が右側にあるからトルクのバランスに置かれる必要がありますを使用してを決定します。体重をかけるし、予測を確認します。
2. 梁のバランスをとる 3 つの重みを使用してください。
- 100 g の重量を右側の最初のフックに接続します。右に 3 つ目のフックに 100 g の重量を配置します。
- トルクのバランスを取るため左側に 200 グラムの重量を配置する場所を決定します。
- トルクのバランスを取るため左側に 100 g の重量を配置する場所を決定します。
3. 複数の重みを使用して、ビームのバランスをとる。
- 200 g の重量を右側にある 4 番目のフックに接続します。
- 100 g と 200 g の重量を見つける右側からトルクを分散できます 3 つの方法の任意の組み合わせを使用して、左側にあります。
- 右側の 4 番目のフックに接続されている 200 g の重量、左側にある最初のフックに力規模を接続し、それが平衡になるまで引っ張る。ビームに垂直な力規模を維持することを確認します。力を記録します。左側に各フックは、これを行うし、値を記録します。
- 右側の 4 番目のフックに接続されている 200 g の体重に分度器を使用して、ビーム 30 ° を回転させる。力のスケールを左、記録力の 3 番目のフックに取り付けます。60 ° を繰り返します。
トルクは回転制御をシンプルかつ複雑な機械の操作を記述するために有用な基礎となる力です。
どのように並進システムの純力を引き起こす直線加速度を同様に、通常ギリシャ文字tで表されます、純トルクも回転システムの角加速度を引き起こす力です。
ただし、システムで動作している複数のトルクが互いのバランスをとる場合は、純トルクはゼロになりますし、システムは平衡状態になります。
このビデオの目的は、回転平衡を達成するために、自由に回転するビームの異なる位置にウェイトを配置することによってトルクのコンポーネントを理解することです。
重みを使用して、ビームのバランス、前にトルクと回転平衡の概念を再検討しましょう。トルクの良い例は、タイヤがパンクしてそれを変更することができます前に、ナットを緩めるレンチを使用する必要があります。
トルクは、力と力を適用する回転の軸線からの距離rの外積として定義されます。この距離は、レバー腕とも呼ばれます。力と回転アームの角度 θ の罪を使用して力の垂直成分だけが、トルクの大きさに寄与することに注意してください。
最後にレンチの中央から応用力を移動することによりレバー腕を 2 倍、従って二重ナットを緩めに使用されているトルクの式から明らかです。ナットはまだ動かない、垂直な力を高めるための方法を把握する必要があります。
質量mの重量が回転可能な梁にアタッチされている別のシステムを考えます。線形および角加速度の関係を知り、方程式の両側を掛けてrトルクの新しい定義を提供します。今、 mr2は何もないが、システムの回転慣性私とこのトルク方程式ニュートンの第 2 法則、トルクが角加速度を発生することができます回転相当を表します。さらにこの主題についての回転慣性ゼウスの科学教育ビデオをご覧ください。
今、ビームが平準化、重量を削除システム上純トルクがない、だから角加速度も 0 にする必要があります。したがって、残りのシステムは回転しないでしょうと言われて回転平衡状態にします。この概念の詳細については、平衡と自由体図に関するビデオをご覧ください。
正しく、回転の軸線の反対側にウエイトを配置することで、彼らは同じように互いに反対に、回転平衡を確立することもできます。従来、回転の軸、トルクは反時計回りの回転を正と負の時計回りに回転です。
今ではトルクに回転システムの影響を理解すると、平衡を達成するためにこれらの力を適用する方法を見てみましょう。この実験は、重み、分度器、力のスケール、および 100 g と 200 g の質量を持つ多数の重みを取り付けるため均等に間隔をあけられたフックをもつはりで構成されています。
当初は、2 つの重みは、右側の最初のフックに接続されている 200 g の重量と回転の均衡を確立する使用されます。左側の最初のフックに別の 200 g を接続する回転からビームを防ぐ必要があります。左サイドから重量を取り外し、右側からトルクのバランスを適切な位置で 100 g を入れます。
次に、右側の両方の最初と 3 番目のフックで 100 g 重量から始まるトルクのバランスをとる 3 つの重みを使用します。正しくシステム上純トルクはゼロ、左側に 200 グラムの重量を配置します。次に、重量を取除くし、100 g 重量を使って再均衡を確立します。
その後、複数のウェイトは右上 4 番目のフックに接続されている 200 g の重量とビームのバランスを使用しています。100 g と 200 g の重さの任意の組み合わせを使用して、左側の回転の均衡を達成することができます 3 つの構成を決定します。
次に、右側の 4 番目のフックに接続されている 200 g の重量、各左のフックのトルクのバランスに必要な力を計算します。梁に対して直角になることを確かめて、左側の最初のフックに力規模を添付し、ビームはレベルとレコード値を強制的にまでそれをプルダウンします。左側の各フックは、この手順を繰り返します。
最後に、まだ接続されている 200 g の重量、力のスケールを左右の梁のレベルの 3 番目のフックに接続します。そして、右に 30 度回転ビーム分度器を使用して、許可します。力規模を確かめるビーム、記録力の値に対して垂直です。60 度に回転角度を大きくし、この力の値を記録します。
各バランスの取れたビーム実験は重みの適切な構成が純トルクがゼロの.均衡を確立できることを確認します。純トルクは、角加速度が発生しない、残りからリリースされた場合そのためビームは回転しないことを意味するものではありません。この回転平衡は右外側のフックに接続されている 200 g の重量のバランスをとることができます、左側に 100 と 200 g 重量の六つの異なる構成で特に明白であります。
次の実験で力スケールは平衡に必要なトルクのより連続的な測定として使用。.式を使用して平衡力 FL を計算する力のスケールは重量と同様、ビームに対して垂直なので右側の一番外側のフックに定数 200 g 重量を左側に性質の違うフックの計算力を示します。
梁は水平から角度 θ によって回転させると、この式によって与えられる重力の重量のコンポーネントだけがトルクに貢献しています。その結果、測定力レベルのビームの観察された値よりも少なくなります、増加する角度と減る。
回転機械システムとこれが直線運動に変換できる方法を理解しようとしたとき、トルクの基本原則は貴重なできます。
シーソーは完全に人々 が支点の両側の力を生成する回転を作成するとトルクを示します。人々 の両方のセットは、同様のレバー腕を持って、人々 の重いセットはより多くのトルクを生成する、人々 の他のセットが撤廃されるでしょう。逆に、人々 の重いセットを上げるために彼らは支点に向かってスライドさせて、モーメント アームを減らす必要があります。
車のトルクは、角加速度のニュートンの第 2 法則から明らかなように、そのパフォーマンスに重要な役割を果たしています。同じ慣性を持つ車両、大きいトルク車の直線加速度に比例である大きな角加速度を生成します。同様に、2 台の車が同じ加速度にあれば、トルクを増加だろうより多くの慣性を収容でき、したがって大規模な負荷をけん引する車両。
トルクのゼウスの概要を見てきただけ。トルクと回転の均衡を確立するか、角加速度を生成の使い方の原理を理解する必要があります今すぐ。見てくれてありがとう!
Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
Results
ステップ 1.2: 100 g 重量を左側の 2 番目の穴に接続します。
手順 2.2: 200 g 重量を左側の 2 番目の穴に接続します。
手順 2.3: は、100 グラムの重量を左上 4 番目の穴に接続します。
ステップ 3.2: 六つの方法があります。
1) 200 g - 4番ホール
2) 200 g - 1st穴、200 g - 3rd穴
3) 100 g - 2ndホール、200 g - 3rd穴
4) 100 g ・ 1st穴, 200 g - 2ndホール、100 g - 3rd穴
5) 200 g - 2ndホール、4番ホール 100 g
6) 100 g ・ 1stホール 100 g - 3rd穴、4番ホール 100 g
表 1。3.3 と 3.4 の手順の結果。
| # をフックします。 | 力
(N) |
強制的に 30 °
(N) |
強制的に 60 °
(N) |
| 1 | 8 | - | - |
| 2 | 4 | - | - |
| 3 | 2.7 | 2.3 | 1.3 |
| 4 | 2 | - | - |
これらの結果は、式 1によってなされる予言を確認します。梁に接続されているそれぞれの重量は、システムのトルクを提供します。一側の重みは、一方向にトルクを引き起こすが、反対側に重みは反対方向にトルクを発生します。方程式 2によるとビームのトルクの合計が 0 に等しい場合、ビーム回転しないでしょう残りから解放されると。実験のすべての部分のビームは、平衡、トルクはゼロを追加する必要があります。
Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
Applications and Summary
前述したように、トルクの簡単なアプリケーションがレンチを使用してボルトを締めます。覚えておくべき重要なことは、トルクが 2 つのコンポーネントを持っていることです。レンチでボルトを手で締めにくい場合は、2 つのオプションがあります労働者。多くの力を適用または、長いレンチをちょうど得る彼ことができます。通常、後者はもっと簡単な選択肢です。
商用車は、トルクの値を見積もりとき、注意を払うことをお勧めします。式で見ることができる、トルクが加速車の車輪を作るものです。多くのトルクより多くの加速度。
遊び場でシーソーは、トルクの最適なアプリケーションです。梁の支点を中心に回転し、トルクはどちらかの端に座っている人々 によって提供されます。一人により多くの固まりがある場合は、その側のトルクは大きくなり、反対側に人が撤廃されるでしょう。地面に人を人を得る彼の力に対抗するために彼の足を押し上げることによってトルクを提供します、重量と彼は順番に持ち上げられます。
この実験では、トルクの 2 つの主要なコンポーネントを調べた。トルクは、力と力と回転の軸間距離の製品です。回転ビームの異なる位置に異なる重みを付けてトルク量の変動が作成されました。重い重量が大きな力、したがって大きなトルクに対応しました。回転の軸線から遠いウェイトを配置すると、同じ重さに近い回転の軸線に置かれていた場合よりも大きなトルクにつながった大きなレバー腕が作成されます。ビームの全トルクがゼロに等しい、システムは平衡状態でした。
Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
