Experimental Measurement of Settling Velocity of Spherical Particles in Unconfined and Confined Surfactant-based Shear Thinning Viscoelastic Fluids

Sahil Malhotra; Mukul M. Sharma

doi:10.3791/50749

JoVE Journal > Engineering

Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

Engenharia

Sınırlanmamış ve Sınırlı Yüzey Aktif Bazlı Kesme Viskoelastik Sıvılarda Küresel Parçacıkların Yerleşme Hızının Deneysel Ölçümü

Published: January 03, 2014

doi:

10.3791/50749

Sahil Malhotra, Mukul M. Sharma

¹Petroleum & Geosystems Engineering,The University of Texas at Austin

Summary

Bu makale, yüzey aktif bazlı kesme inceltme viskoelastik sıvılarındaki küresel parçacıkların terminal çökeltme hızlarını ölçmek için deneysel prosedürü göstermektedir. Çok çeşitli reolojik özellikler üzerindeki sıvılar hazırlanır ve paralel duvarlar arasındaki sınırsız sıvılarda ve sıvılarda bir dizi parçacık boyutu için çökeltme hızları ölçülür.

Abstract

Yüzey aktif bazlı kesme inceltme viskoelastik (VES) sıvılarındaki küresel parçacıkların terminal çökeltme hızlarını ölçmek için deneysel bir çalışma gerçekleştirilir. Ölçümler, paralel duvarlar arasındaki sınırsız sıvılara ve sıvılara yerleşen parçacıklar için yapılır. Çok çeşitli reolojik özelliklere sahip VES sıvıları hazırlanır ve reolojik olarak karakterize edilir. Reolojik karakterizasyon, viskoz ve elastik özellikleri ölçmek için sırasıyla sabit kesme viskozitesi ve dinamik salınımlı kesme ölçümlerini içerir. Sınırsız koşullar altında yerleşme hızları, parçacıkların çapının en az 25 katını çapına sahip gagalarla ölçülür. Paralel duvarlar arasındaki yerleşme hızlarını ölçmek için, farklı duvar aralığına sahip iki deneysel hücre inşa edilir. Değişen boyutlardaki küresel parçacıklar sıvılara hafifçe bırakılır ve yerleşmesine izin verilir. İşlem yüksek çözünürlüklü bir video kamera ile kaydedilir ve parçacığın yörüngesi görüntü analiz yazılımı kullanılarak kaydedilir. Terminal yerleştirme hızları verilerden hesaplanır.

Elastikiyetin sınırsız sıvılardaki yerleşme hızı üzerindeki etkisi, deneysel yerleşme hızı ile Renaud ve arkadaşlarının inelastik sürükleme tahminleri tarafından hesaplanan yerleşme hızı karşılaştırılarak ölçülür. ¹ Sonuçlar, sıvıların elastikiyetinin yerleşme hızını artırabileceğini veya azaltabileceğini göstermektedir. Azaltma/artırmanın büyüklüğü, sıvıların reolojik özelliklerinin ve parçacıkların özelliklerinin bir işlevidir. Hapseden duvarların yerleşme üzerinde gerilik etkisine neden olduğu gözlenir ve gerilik duvar faktörleri açısından ölçülür.

Introduction

Sıvılardaki parçacıkların süspansiyonları, farmasötik üretim, atık su arıtımı, uzay itici reenjeksiyonu, yarı iletken işleme ve sıvı deterjan üretimi gibi uygulamalarda karşılaşılmıştır. Petrol endüstrisinde, viskoelastik kırılma sıvıları hidrolik kırıklarda proppantları (tipik olarak kum) taşımak için kullanılır. Proppantların pompalanması durdurulması üzerine kırığı açık tutun ve hidrokarbonların geri akması için iletken bir yol sağlayın.

Parçacıkların yerleştirilmesi, sıvının reolojisi ve yoğunluğu, parçacıkların büyüklüğü, şekli ve yoğunluğu ve sınırlı duvarların etkisi ile yönetilir. Sürünen akış rejiminde bir Newton sıvısına yerleşen küresel bir parçacık için, yerleşme hızı 1851’de Stokes tarafından türetilen Stokes denklemi tarafından verilir. Daha yüksek Reynolds sayılarındaki sürükleme kuvvetini hesaplamak için ifadeler sonraki araştırmacılar tarafından^2-6. Sınırlama duvarları, parçacıklar üzerinde gerilik etkisi uygulayarak yerleşme hızlarını azaltır. Duvar faktörü, F_w, sınırlandırılmamış koşullar altında sınırlanan duvarların varlığında terminal yerleştirme hızının çökeltme hızına oranı olarak tanımlanır. Duvar faktörü, hapsedici duvarların gerilik etkisini ölçendir. Çok çeşitli Reynolds sayıları üzerinde farklı kesit tüplerinde Newton sıvılarına yerleşen küreler için duvar faktörlerini belirlemek için birçok teorik ve deneysel çalışma literatürde^{mevcuttur 7-13}. Sonuç olarak, Newton sıvılarındaki kürelerdeki sürüklenmeyi belirlemek için geniş bir bilgi gövdesi vardır.

Özellikle viskoelastik sıvılar olmak üzere, Yenimyen olmayan sıvılardaki parçacıkların yerleşme hızının belirlenmesine yönelik geçmiş çalışmalar daha az tamamlanmaktadır. Çeşitli sayısal tahminler^14-18 ve deneysel çalışmalar^19-24 inelastik güç-hukuk sıvılarında bir küre üzerindeki sürükleme kuvvetini belirlemek için literatürde mevcuttur. Tripathi ve arkadaşlarının teorik tahminlerini kullanarak. ¹⁵ ve Tripathi ve Chhabra¹⁷, Renaud ve ark. ^1, inelastik güç-hukuk sıvılarındaki sürükleme katsayısını(C_D)hesaplamak için aşağıdaki ifadeleri geliştirdi.

Re_PL<0.1 için (sürünen akış rejimi)

burada X(n) sürükleme düzeltme faktörü^{13 ‘dür.} Re_PL,aşağıdaki gibi tanımlanan bir güç yasası sıvısına düşen bir kürenin Reynolds numarasıdır:

burada f sıvının yoğunluğudur. Sürükleme düzeltme faktörü aşağıdaki denklem¹ile donatılmıştır:

Sürükleme katsayısı tanımı kullanılarak, yerleştirme hızı şu şekilde hesaplanır:

0.1 için<Re_PL<100

burada X, yüzey alanının parçacığın öngörülen alanına oranıdır ve küreler için 4’e eşittir. C_D0, Denklem 1 , C_{D∞ tarafından} verilen Stokes bölgesindeki sürükleme katsayısıdır (Re_PL < 0.1),Newton bölgesindeki sürükleme katsayısının değeridir (Re_PL > 5 x 10²⁾ve 0.44’e eşittir. β, b, k parametreleri şu şekilde ifade edilir:

α_o = 3 ve α, X(n) ile ilgili ortalama kesme hızının düzeltmesidir:

Yerleştirme hızını hesaplamak için boyutsuz grup N_d ²⁵kullanılır:

N_d, yerleştirme hızından bağımsızdır ve açıkça hesaplanabilir. Bu değer ve Denklem 5, Re_PL’deki sürükleme katsayısı ifadesi kullanılarak yinelemeli olarak çözülebilir. Yerleştirme hızı daha sonra aşağıdakiler kullanılarak hesaplanabilir:

Denklemler 1-9’daki ifadeler 1 ≥ n ≥ 0.4 değerleri için elde edilen teorik tahminlere dayanıyordu. Chhabra^13, yukarıdaki ifadelerden elde edilen tahminleri Shah^{26-27 (n 0.281-0.762} arasında değişen) ve Ford ve ark.’ın deneysel sonuçlarıyla karşılaştırdı. ²⁸ (n 0.06-0.29 arasında değişik). İfadelerin sürükleme katsayılarını doğru tahmin etmek için gösterildiği gösterilmiştir. Bu analizlere dayanarak, yukarıdaki formülasyon, küresel parçacıkların 1 ≥ n ≥ 0,06 için inelastik güç-hukuk sıvılarındaki çökeltme hızını hesaplamak için kullanılabilir. Bu tahmin edilen inelastik güç-hukuk sıvılarındaki yerleşme hızı, sıvı elastikiyetinin yerleşme hızı üzerindeki etkisini belirlemek için güç-hukuk viskoelastik sıvılarındaki deneysel hız ile karşılaştırılır. Ayrıntılı adımlar bir sonraki bölümde belirtilmiştir.

Viskoelastik sıvılardaki parçacıkların yerleşme hızının belirlenmesi de farklı araştırmacılar tarafından değişen gözlemlerle araştırma konusu olmuştur; (i) Sürünen akış rejiminde kesme inceltme efektleri viskoelastik etkileri tamamen gölgede bırakıyor ve yerleşme hızları tamamen viskoz teorilerle mükemmel bir şekilde uyuşmaktadır^29-32, (ii) parçacık deneyimi sürünen akış rejiminde ve dışında bir sürükleme azaltma ve yerleştirme hızları elastikiyet nedeniyle artar^30,33,34, (iii) sıvı esnekliği nedeniyle yerleşme hızı azaltır³⁵. Walters ve Tanner^36, Boger sıvıları (sabit viskozite elastik sıvılar) elastikiyeti için düşük Weissenberg sayılarında sürükleme azalmasına ve ardından daha yüksek Weissenberg sayılarında sürükleme artışına neden olduğunu özetledi. McKinley^37, kürenin ardından gelen uzatma etkilerinin weissenberg sayılarında sürüklenme artışına neden olduğunu vurguladı. Chhabra^13, parçacıkların sınırsız ve sınırlı viskoelastik sıvılara yerleştirilmesine ilişkin önceki çalışmaların kapsamlı bir incelemesinin ardından, teorik gelişmelerde kesme hızına bağımlı viskozitenin gerçekçi bir tanımını sıvı esnekliği ile birleştirmenin zorluğunu vurgulamıştır. Küresel parçacıkların yerleşmesi üzerindeki duvar etkilerinin incelenmesi de son yıllarda bir araştırma alanı olmuştur^38-42. Bununla birlikte, tüm çalışmalar silindirik tüplerdeki küresel parçacıkların yerleştirilmesi üzerine yapılmıştır. Paralel duvarlar arasındaki viskoelastik sıvılara yerleşen küresel parçacıklar için veri mevcut değildir.

Bu çalışma, kürelerin kesme inceltici viskoelastik sıvılara yerleştirilmesini deneysel olarak incelemeye çalışır. Bu deneysel çalışmanın amacı, sıvı elastikiyetinin, kesme inceltme ve duvarların, kesme inceltme viskoelastik sıvılarda küresel parçacıkların yerleşme hızı üzerindeki etkisini anlamaktır. Bu makale, bazı temsili sonuçlarla birlikte bu çalışma için kullanılan deneysel yöntemlere odaklanmıştır. Analizlerle birlikte ayrıntılı sonuçlar daha önceki bir yayında bulunabilir⁴³.

Protocol

1. Sıvıların Hazırlanması Bu deneysel çalışma için polimer içermeyen, viskoelastik, iki bileşenli, yüzey aktif bazlı bir sıvı sistemi kullanılmaktadır. Bu sıvı sistemi, hidrolik kırma tedavileri için birçok üretim alanında petrol ve gaz kuyularında kullanılmıştır44,45. Bu akışkan sistemi optik olarak şeffaf olduğu ve reolojinin iki bileşenin konsantrasyonları ve oranları sistematik olarak değiştirilerek kontrol edilebildiği için bu çalışma i?…

Representative Results

Deneyler, benzersiz K, n ve φ değerlerine sahip yedi farklı sıvı karışımında beş farklı çaplı parçacık için gerçekleştirilir. Şekil 1, bir sıvıdaki parçacık çapının bir işlevi olarak yerleşme hızını gösterir. Hata çubukları üç ölçümdeki değişkenliği gösterir. Deney sırasında ölçülen oda sıcaklığı 23 °C’dir. Çökeltme hızlarının parçac?…

Discussion

Deneysel çalışma, düzleştirici viskoelastik sıvılardaki küresel parçacıkların yerleşim hızlarının sınırlanmamış ve sınırlı koşullar altında ölçüldüğünü belirlemeye odaklanmaktadır. Yerleşme hızlarının tekrarlanabilir ölçümlerini elde etmek için ayrıntılı deneysel prosedür sunulmuştur. Sonuçlar, sıvı elastikiyetinin yerleşme hızını artırabileceğini veya azaltabileceğini göstermektedir. Duvarlar yerleşme üzerinde gerilik etkisi uygular ve bu etki duvar faktörleri a…

Declarações

The authors have nothing to disclose.

Acknowledgements

Yazarlar, mali destek için DOE ve RPSEA’ya ve Austin Teksas Üniversitesi’nde Hidrolik Kırma ve Kum Kontrolü JIP’ye sponsor olan şirketlere (Air Liquide, Air Products, Anadarko, Apache, Baker Hughes, BHP Billiton, BP America, Chevron, ConocoPhillips, ExxonMobil, Ferus, Halliburton, Hess, Linde Group, Pemex, Pioneer Natural Resources) minnettarlar. , Praxair, Saudi Aramco, Schlumberger, Shell, Southwestern Energy, Statoil, Weatherford ve YPF).

Materials

Name of the reagent / equipment	Company	Catalogue number	Comments
Glass Microspheres	Whitehouse Scientific	#GP1750	Available in different sieve fractions.
Rheometer	TA Instruments	ARES	Any standard rheometer capable of taking dynamic and static measurements
Anionic Surfactant (Component A)		Proprietary fluid	Used in oil field services for hydraulic fracturing. Sodium Xylene Sulfonate can be used as a substitute.
Cationic Surfactant (Component B)		Proprietary fluid	Used in oil field services for hydraulic fractuing. N,N,N-Trimethyl-1-Octadecamonium Chloride can be used as a substitute.

Referências

Renaud, M., Mauret, E., Chhabra, R. P. Power-law fluid flow over a sphere: average shear rate and drag. 82, 1066-1070 (2004).
Clift, R., Grace, J. R., Weber, M. E. . Bubbles, Drops and Particles. , (1978).
Khan, A. R., Richardson, J. F. The resistance to motion of a solid sphere in a fluid. Chem. Eng. Sci. 62, 135-150 (1987).
Zapryanov, Z., Tabakova, S. . Dynamics of Bubbles, Drops and Rigid Particles. , (1999).
Michaelides, E. E., DeKee, D., Chhabra, R. P. Chapter 2. Analytical expressions for the motion of particles. Transport Processes in Bubbles Drops and Particles. , (2002).
Michaelides, E. E. Hydrodynamic force and heat/mass transfer from particles, bubbles and drops – the Freeman Scholar Lecture. Journal of Fluids Engineering (AMSE. 125, 209-238 (2003).
Der Faxen, H. Widerstand gegen die Bewegung einer starren Kugel in einer zähen Flüssigkeit, die zwischen zwei parallelen ebenen Wänden eingeschlossen ist). Annalen der Physics. 68, 89-119 (1922).
Bohlin, T. On the drag on a sphere moving in a viscous fluid inside a cylindrical tube. Trans Royal Insitute of Technology Stockholm. 155, (1960).
Miyamura, A., Iwasaki, S., Ishii, T. Experimental wall correction factors of single solid spheres in triangular and square cylinders, and parallel plates. International Journal of Multiphase Flow. 7, 41-46 (1981).
Tullock, D. L., Phan-Thien, N., Graham, A. L. Boundary element simulations of spheres settling in circular, square and triangular ducts. Rheol. Acta. 31, 139-150 (1992).
Chhabra, R. P. Wall effects on terminal velocity of non-spherical particles in non-Newtonian polymer solutions. Powder Technology. 88, 39-44 (1996).
Chhabra, R. P., Dekes, D., Chhabra, R. P. Chapter 2. Wall effects on spheres falling axially in cylindrical tubes. Transport Processes in Bubbles Drops and Particles. , (2002).
Chhabra, R. P., Francis, S. e. c. o. n. d. e. d. .. ,. T. a. y. l. o. r. &. a. m. p. ;. . Bubbles, Drops, and Particles in Non-Newtonian Fluids. , (2007).
Dazhi, G., Tanner, R. I. The drag on a sphere in a power law fluid. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 17, 1-12 (1984).
Tripathi, A., Chhabra, R. P., Sundararajan, T. Power-law fluid over spheroidal particles. Industrial & Engineering Chemistry Research. 33, 403-410 (1994).
Graham, D. I., Jones, T. E. R. Settling and transport of spherical particles in power-law fluids at finite Reynolds number. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 54, 465-488 (1994).
Tripathi, A., Chhabra, R. P. Drag on spheroidal particles in dilatant fluids. AIChE. 41 (3), 728-731 (1995).
Missirlis, K. A., Assimacopoulos, D., Mitsoulis, E., Chhabra, R. P. Wall effects for motion of spheres in power-law fluids. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 96 (3), 459-471 (2001).
Dallon, D. S. . A drag coefficient correlation for spheres settling in Ellis fluids [Ph.D. Dissertation]. , (1967).
Uhlherr, P. H. T., Le, T. N., Tiu, C. Characterization of inelastic power-law fluids using falling sphere data. Canadian Journal of Chemical Engineering. 54, 497-502 (1976).
Machac, I., Lecjaks, Z. Wall Effect for a Sphere Falling Through a Non-Newtonian Fluid in a Rectangular Duct. Chemical Engineering Science. 50 (1), 143-148 (1995).
Kelessidis, V. C., Mpandelis, G. Measurements and prediction of terminal velocity of solid particles falling through stagnant pseudoplastic liquids. Powder Technology. 147, 117-125 (2004).
Shah, S. N., Fadili, Y. E., Chhabra, R. P. New model for single spherical particle settling velocity in power law (visco-inelastic) fluids. International Journal of Multiphase Flow. 33, 51-66 (2007).
Rodrigue, D., DeKee, D., Chan Man Fong, C. F. The slow motion of a spherical particle in a Carreau fluid. Chemical Engineering Communications. 154, 203-215 (1996).
Darby, R. . Chemical Engineering Fluid Mechanics. , (2001).
Shah, S. N. Proppant settling correlations for non-Newtonian fluids. Society of Petroleum Engineers Journal. 22 (2), 164-170 (1982).
Shah, S. N. Proppant-settling correlations for non-Newtonian Fluids. Society of Petroleum Engineers Production Engineering Journal. 1 (6), 446-448 (1986).
Ford, J. T., Oyeneyin, M. B., et al. The formulation of milling fluids for efficient hole cleaning: an experimental investigation. Paper SPE 38819. , (1994).
Acharya, A., Mashelkar, R. A., Ulbrecht, J. Flow of inelastic and viscoelastic fluids past a sphere, Part II: Anomalous separation in the viscoelastic fluid flow. Rheological Acta. 15, 471-478 (1976).
Acharya, A. R. Viscoelasticity of crosslinked fracturing fluids and proppant transport. SPE Production Engineering. 3, 483-488 (1988).
Chhabra, R. P., Uhlherr, P. H. T. Creeping motion of spheres through shear-thinning elastic fluids described by the Carreau viscosity equation. Rheological Acta. 19 (2), 187-195 (1980).
Bush, M. B., Phan-Thien, N. Drag force on a sphere in creeping motion through a Carreau model fluid. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 16 (3), 303-313 (1984).
Broadbent, J. M., Mena, B. Slow flow of an elastico-viscous fluid past cylinders and spheres. Chemical Engineering Journal. 8, 11-19 (1974).
Sigli, D., Coutanceau, M. Effect of finite boundaries on the slow laminar isothermal flow of a viscoelastic fluid around a spherical obstacle. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 2, 1-21 (1977).
Brule, B. H. A. A. V. D., Gheissary, G. Effects of fluid elasticity on the static and dynamic settling of a spherical particle. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 49, 123-132 (1993).
Walters, K., Tanner, R. I., Chhabra, R. P. . D. e. K. e. e. ,. D. .. ,., DeKee, D. Chapter 3. The Motion of a Sphere through an Elastic Fluid.. Transport Processes in Bubbles, Drops and Particles. , (1992).
McKinley, G. H., DeKee, D., Chhabra, R. P. Chapter 14. Steady and transient motion of spherical particles in viscoelastic liquids. Transport Processes in Bubbles, Drops and Particles. , (2002).
Chhabra, R. P., Tiu, C., Uhlherr, P. H. T. A study of wall effects on the motion of a sphere in viscoelastic fluids. Canadian Journal of Chemical Engineering. 59, 771-775 (1981).
Jones, W. M., Price, A. H., Walters, K. The motion of a sphere falling under gravity in a constant viscosity elastic liquid. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 53, 175-196 (1994).
Navez, V., Walters, K. A note on settling in shear-thinning polymer solutions. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 67, 325-334 (1996).
Huang, P. Y., Wall Feng, J. effects on the flow of viscoelastic fluids around a circular cylinder. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 60, 179-198 (1995).
Sugeng, F., Tanner, R. I. The drag on spheres in viscoelastic fluids with significant wall effects. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 20, 281-292 (1986).
Malhotra, S., Sharma, M. M. Settling of Spherical Particles in Unbounded and Confined Surfactant-Based Shear Thinning Viscoelastic Fluids: An Experimental Study. Chemical Engineering Science. 84, 646-655 (2012).
Zhang, K. Fluids for Fracturing Subterranean Formations.U.S. US patent. , (2002).
Gupta, D. V. S., Leshchyshyn, T. T., Hlidek, B. T. Surfactant gel foam/emulsions: History and field application in the western Canadian sedimentary basin. , (2005).
Ferry, J. D. . Viscoelastic Properties of Polymers. , (1970).
Yesilata, B., Clasen, C., McKinley, G. H. Nonlinear shear and extensional Flow dynamics of wormlike surfactant solutions. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 133, 73-90 (2006).

Play Video

PDF

DOI

DOWNLOAD MATERIALS LIST

Citar este artigo

Malhotra, S., Sharma, M. M. Experimental Measurement of Settling Velocity of Spherical Particles in Unconfined and Confined Surfactant-based Shear Thinning Viscoelastic Fluids. J. Vis. Exp. (83), e50749, doi:10.3791/50749 (2014).