Chapter 5: Gases

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5.8:

Velocidades Moleculares y Energía Cinética

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Kinetic Molecular Theory: Molecular Velocities, Temperature, and Kinetic Energy

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Todas las partículas de gas tienen energía cinética, la cual es una función de la masa, en kilogramos, y la velocidad de la partícula, o la magnitud de su velocidad, en metros por segundo. Con cada colisión, las velocidades de las partículas individuales de gas cambian. Por lo tanto, una agrupación de partículas de gas en realidad tiene una distribución, o rango, de velocidades y energías cinéticas.Esto significa que, en cualquier momento, algunas moléculas se mueven más lento que otras;sin embargo, la energía cinética promedio permanece igual. La energía cinética promedio está relacionada con el promedio de los cuadrados de las velocidades, o la media cuadrática de la velocidad, los cuales permanecen constantes a una temperatura dada para un gas determinado. Ahora, la energía cinética promedio de un mol de un gas se expresa mediante la introducción de la constante de Avogadro, NA.El producto de la masa por partícula y la constante de Avogadro de partículas por mol es igual a la masa molar del gas en kilogramos por mol.Recordemos que la teoría cinética molecular dice que la energía cinética promedio de un mol de gas es directamente proporcional a la temperatura. A través de derivaciones complejas, se determina que la constante de proporcionalidad es 3/2 R.Al combinar las dos ecuaciones, reorganizar los términos y sacar la raíz cuadrada en cada lado, se crea una relación entre la raíz cuadrada de la media cuadrática de la velocidad también llamada media cuadrática o velocidad RMS, la masa molar y la temperatura absoluta de un gas. La velocidad media cuadrática es inversamente proporcional a la masa molar y directamente proporcional a la temperatura.Supongamos que dos gases, helio y argón, están a la misma temperatura. Como el helio tiene la masa molar más baja, la ecuación indica que el helio debería tener una mayor velocidad media cuadrática que el argón. Se hace una observación similar en un gráfico de la distribución de velocidades moleculares para tres gases, helio, argón y cloro, a la misma temperatura.Es de notar que, aunque todos los gases tienen el mismo promedio de energía cinética, el gas más ligero, el helio, tiene la velocidad media cuadrática más alta y la más amplia distribución de velocidad, lo que corresponde al rango más amplio de velocidades moleculares. Un gráfico de la distribución de velocidad para cualquier gas, como el argón, a diferentes temperaturas muestra un aumento en la velocidad media cuadrática y una ampliación de la distribución de la velocidad a temperaturas más altas. En resumen, los gases se mueven más rápido a más altas temperaturas.Por ejemplo, las partículas de gas que producen el aroma de la comida caliente se mueven más rápido que las partículas en la comida fría. Así, la comida caliente se percibe más rápido que la comida fría.

5.8:

Velocidades Moleculares y Energía Cinética

La teoría cinético molecular explica cualitativamente los comportamientos descritos por las diversas leyes de los gases. Los postulados de esta teoría pueden ser aplicados de una manera más cuantitativa para deducir estas leyes individuales.

Colectivamente, las moléculas en una muestra de gas tienen una energía cinética promedio y una velocidad promedio; pero individualmente, se mueven a diferentes velocidades. Las moléculas suelen sufrir colisiones elásticas en las que se conserva el impulso. Dado que las moléculas en colisión se desvían a diferentes velocidades, las moléculas individuales tienen velocidades muy variables. Sin embargo, debido al gran número de moléculas y colisiones involucradas, la distribución de la velocidad molecular y la velocidad media son constantes. Esta distribución de la velocidad molecular se conoce como distribución Maxwell-Boltzmann y representa el número relativo de moléculas en una muestra de gas a granel que posee una velocidad dada.

La energía cinética (Ec) de una partícula de masa (m) y velocidad (v) viene dada por:

Expresar la masa en kilogramos y la velocidad en metros por segundo producirá valores de energía en unidades joules (J = kg·m²/s²). Para trabajar con un gran número de moléculas de gas, utilizamos promedios tanto para la velocidad como para la energía cinética. En la TCM, la raíz cuadrada de la velocidad de una partícula, v_rms, se define como la raíz cuadrada del promedio de los cuadrados de las velocidades con n = el número de partículas:

La energía cinética promedio para un mol de partículas, Ec_pr, es entonces igual a:

donde M es la masa molar expresada en unidades de kg/mol. La Ec_pr de un mol de moléculas de gas también es directamente proporcional a la temperatura del gas y puede ser descrito por la ecuación:

Donde R es la constante de gas y T es la temperatura kelvin. Cuando se utiliza en esta ecuación, la forma apropiada de la constante de gas es 8,314 J/mol·K (8,314 kg·m²/s²·mol·K). Estas dos ecuaciones separadas para Ec_pr pueden combinarse y reorganizarse para producir una relación entre velocidad molecular y temperatura:

Si la temperatura de un gas aumenta, su Ec_pr aumenta, más moléculas tienen velocidades más altas y menos moléculas tienen velocidades más bajas, y la distribución se desplaza hacia velocidades más altas en general, es decir, a la derecha. Si la temperatura disminuye, la Ec_pr disminuye, más moléculas tienen velocidades más bajas y menos moléculas tienen velocidades más altas, y la distribución se desplaza hacia velocidades más bajas en general, es decir, hacia la izquierda.

A una temperatura dada, todos los gases tienen la misma Ec_pr para sus moléculas. La velocidad molecular de un gas está directamente relacionada con la masa molecular. Los gases compuestos por moléculas más ligeras tienen partículas de mayor velocidad y una mayor v_rms, con una distribución de velocidad que alcanza un máximo de velocidades relativamente más altas. Los gases que consisten en moléculas más pesadas tienen más partículas de baja velocidad, una v_rms más baja y una distribución de velocidad que alcanza su máximo a velocidades relativamente más bajas.

Este texto ha sido adaptado de Openstax, Química 2e, Sección 9.5: Teoría cinético-molecular.