Misurazione delle forme in modalità Chladni con un metodo a leva ottica

Summary

Viene proposto un metodo semplice per misurare la forma in modalità Chladni su una piastra elastica secondo il principio di una leva ottica.

Abstract

Determinare quantitativamente il modello Chladni di una piastra elastica è di grande interesse sia per le scienze fisiche che per le applicazioni ingegneristiche. In questo documento viene proposto un metodo di misurazione delle forme in modalità di una piastra vibrante basato su un metodo a leva ottica. Tre piastre acriliche circolari sono state impiegate nella misurazione sotto diverse eccitazioni armoniche al centro. Diverso da un metodo tradizionale, in questo nuovo approccio vengono impiegati solo una normale penna laser e uno schermo luminoso in vetro macinato. L’approccio è il seguente: la penna laser proietta un fascio alla piastra vibrante perpendicolarmente, e quindi il fascio viene riflesso sullo schermo luminoso in lontananza, su cui si forma un segmento di linea fatto del punto riflesso. A causa del principio di persistenza della vista, il punto luce potrebbe essere letto come una linea retta brillante. La relazione tra la pendenza della forma della modalità, la lunghezza del punto luce e la distanza della piastra vibrante e dello schermo luminoso può essere ottenuta con operazioni algebriche. Quindi la forma della modalità può essere determinata integrando la distribuzione della pendenza con condizioni limite adeguate. Anche le forme in modalità full-field della piastra di Chladni potrebbero essere ulteriormente determinate in modo così semplice.

Introduction

Le forme in modalità Chladni sono di grande interesse sia per le applicazioni scientifiche che ingegneristiche. I modelli di Chladni sono reazioni di onde fisiche, e si può illustrare il modello d’onda con vari metodi. È un metodo ben noto per mostrare le varie modalità di vibrazione su una piastra elastica delineando le linee nodali. Piccole particelle sono sempre utilizzate per mostrare i modelli di Chladni, poiché possono fermarsi ai nodi in cui l’ampiezza vibrante relativa della piastra è zero, e le posizioni dei nodi variano con la modalità risonante per formare vari modelli di Chladni.

Molti ricercatori hanno prestato attenzione a vari modelli chladni, ma mostrano solo le linee nodali delle forme del modo, le forme di modalità (cioè l’ampiezza delle vibrazioni) tra le linee nodali non sono illustrate. Waller ha studiato le vibrazioni libere di^{un cerchio 1,un quadrato 2,}un isoscele triangoli angolati a^{destra 3,un rettangolare 4,ellittiche 5} piastre e diversi motivi Chladni sono illustrati in esso. Ha ricostruito diversi modelli di Chladni attraverso approcci sia sperimentali che teorici, e l’equazione di Helmholtz disomogenea viene adottata durante la modellazione^{teorica 6,7}. È un metodo popolare per utilizzare laser Doppler Vibrometer (LDV) o Electronic Speckle Pattern Interferometry (ESPI) per misurare quantitativamente le forme di modalità dei modelli Chladni^8,9,10. Sebbene LDV consenta una risoluzione dell’ampiezza del femtometro e intervalli di frequenza molto elevati, sfortunatamente, il prezzo della LDV è anche un po ‘costoso per la dimostrazione in classe e / o l’educazione fisica universitaria. Con questa considerazione, il presente documento ha proposto un approccio semplice per determinare quantitativamente le forme di modalità di un modello Chladni a basso costo, poiché qui sono necessari solo una penna laser extra e uno schermo luminoso.

Il presente metodo di misurazione è illustrato nella figura 1¹¹. La piastra vibrante ha tre diverse posizioni: la posizione di riposo, la posizione 1 e la posizione 2. Le posizioni 1 e 2 rappresentano i due punti massimi di vibrazione della piastra. Una penna laser proietta un fascio dritto sulla superficie della piastra e, se la piastra si trova nella posizione di riposo, il raggio laser verrà riflesso direttamente sullo schermo luminoso. Mentre la piastra si trova in posizione 1 e 2, il raggio laser verrà riflesso rispettivamente al punto A e B sullo schermo luminoso. A causa dell’effetto della persistenza della vista, ci sarà una linea retta brillante sullo schermo luminoso. La lunghezza della luce intensa L è correlata alla distanza D tra lo schermo luminoso e la posizione del punto laser. Diversi punti sul piatto hanno pendenze diverse, che potrebbero essere determinate dal rapporto tra L e D. Dopo aver ottenuto la pendenza della forma della modalità in diversi punti della piastra, il problema si trasforma in un integrale definito. Con l’aiuto dell’ampiezza delle vibrazioni limite della piastra e dei dati di pendenza discreti, è possibile ottenere facilmente la forma in modalità della piastra vibrante. L’intera configurazione sperimentale è fornita nella figura 2¹¹.

In questo documento vengono descritte la configurazione sperimentale e la procedura per il metodo della leva ottica per misurare le forme in modalità Chladni. Vengono illustrati anche alcuni risultati sperimentali tipici.

Protocol

1. Allestimento e procedure sperimentali NOTA: Impostare il sistema sperimentale come illustrato nella figura 2. Preparazione del sistema di vibrazioni Preparare tre piastre acriliche circolari specchiate dello spessore di 1,0 mm con diametro rispettivamente di 150 mm, 200 mm e 250 mm. Praticare un foro di 3 mm di diametro al centro di ogni piastra. Contrassegnare diversi punti neri ogni 5 mm lungo un raggio arbitrario. Attaccare ogni …

Representative Results

La frequenza di eccitazione che può eccitare il modello di Chladni assimmetrico è determinata attraverso il test di spazzamento della frequenza. Vengono testate tre piastre acriliche circolari con diametri di 150 mm, 200 mm e 250 mm e i risultati mostrano che le frequenze di risonanza assimmetrica di primo ordine sono rispettivamente di 346 Hz, 214 Hz e 150 Hz per le tre piastre. Si conclude che con un diametro maggiore, la piastra è più flessibile e la corrispondente frequenza di risonanza sarà più piccola. I moti…

Discussion

Il metodo della leva ottica viene adottato in questa carta per determinare la forma della modalità di una piastra, poiché il modello Chladni può mostrare solo le linee nodali di una piastra vibrante. Per determinare la forma della modalità della piastra, la relazione tra la pendenza e la distanza dello schermo luminoso e la lunghezza del punto deve essere ottenuta in anticipo. Quindi, attraverso il calcolo dell’integrazione definita, la forma della modalità del modello di Chladni potrebbe essere determinata quantita…

Materials

Acrylic plates	Dongguan Jinzhu Lens Products Factory		Three 1.0-mm-thickness mirrored circular acrylic plates with diameter of 150 mm, 200 mm and 250 mm respectively. They are easily deformed.
Laser pen	Deli Group	2802	Red laser is more friendly to the viewer. The finer the laser beam, the better.
Light screen	Northern Tempered Glass Custom Taobao Store		Several layers of frosted stickers can be placed on the glass to achieve the effect of frosted glass.
Ruler	Deli Group	DL8015	The length is 1m and the division value is 1mm.
Signal generator	Dayang Science Education Taobao Store	TFG6920A	Common ones in university laboratories are available.
Vibrator	Dayang Science Education Taobao Store		The maximum amplitude is 1.5cm.The power is large enough to cause a noticeable phenomenon when the board vibrates. Otherwise, add a power amplifier.