Måling av Chladni-modusformer med en optisk spakmetode

Summary

En enkel metode for å måle Chladni-modusformen på en elastisk plate ved prinsippet om en optisk spak foreslås.

Abstract

Kvantitativt å bestemme Chladni mønsteret av en elastisk plate er av stor interesse for både fysisk vitenskap og tekniske applikasjoner. I dette papiret foreslås en metode for målemodusformer av en vibrerende plate basert på en optisk spakmetode. Tre sirkulære akrylplater ble brukt i målingen under ulike sentrumharmoniske eksitasjoner. Forskjellig fra en tradisjonell metode, er bare en vanlig laserpenn og en lysskjerm laget av malt glass ansatt i denne nye tilnærmingen. Tilnærmingen er som følger: laserpennen projiserer en stråle til den vibrerende platen vinkelrett, og deretter reflekteres strålen til lysskjermen i det fjerne, hvor et linjesegment laget av det reflekterte stedet dannes. På grunn av prinsippet om synsopphold, kan lyspunktet leses som en lys rett linje. Forholdet mellom hellingen av modusformen, lengden på lyspunktet og avstanden til vibrerende plate og lysskjermen kan oppnås med algebraiske operasjoner. Deretter kan modusformen bestemmes ved å integrere hellingsfordelingen med egnede grenseforhold. Fullfeltsmodusformene til Chladni-platen kan også bestemmes videre på en så enkel måte.

Introduction

Chladni modus former er av stor interesse for både vitenskap og engineering applikasjoner. Chladni mønstre er reaksjoner av fysiske bølger, og man kan illustrere bølgemønsteret med ulike metoder. Det er en velkjent metode for å vise de ulike vibrasjonsmåtene på en elastisk plate ved å skissere nodale linjene. Små partikler er alltid ansatt for å vise Chladni mønstre, siden de kan stoppe på noder der den relative vibrerende amplituden av platen er null, og plasseringene av nodene varierer med resonant modus for å danne ulike Chladni mønstre.

Mange forskere har lagt merke til ulike Chladni-mønstre, men de viser bare nodale linjene i modusformene, modusformene (det vil si vibrasjonsalitud) mellom nodallinjene er ikke illustrert. Waller undersøkte de frie vibrasjonene i en sirkel^1,en^{firkant 2,}en isosceles rett vinklede^{trekanter 3,}en rektangulær^4,elliptiske⁵ plater, og forskjellige Chladni mønstre er illustrert deri. Tuan et al. rekonstruerte forskjellige Chladni mønstre gjennom både eksperimentelle og teoretiske tilnærminger, og den inhomogene Helmholtz ligningen er vedtatt under teoretisk modellering^6,7. Det er en populær metode for å bruke Laser Doppler Vibrometer (LDV) eller Electronic Speckle Pattern Interferometry (ESPI) for å kvantitativt måle modusformene til Chladni^{mønstre 8,9,10}. Selv om LDV muliggjør femtometer amplitude oppløsning og svært høyfrekvente områder, dessverre, prisen på LDV er også litt dyrt for klasserommet demonstrasjon og / eller college fysikk utdanning. Med denne vurderingen foreslo det nåværende papiret en enkel tilnærming for å kvantitativt bestemme modusformene til et Chladni-mønster med lav pris, siden bare en ekstra laserpenn og en lysskjerm er nødvendig her.

Den nåværende målemetoden er illustrert i figur 1¹¹. Vibrerende plate har tre forskjellige posisjoner: hvileposisjon, posisjon 1 og posisjon 2. Posisjon 1 og 2 representerer de to maksimale vibrerende stedene på platen. En laserpenn projiserer en rett stråle på overflaten av platen, og hvis platen finner på hvileposisjon, vil laserstrålen bli direkte reflektert til lysskjermen. Mens platen lokaliseres i posisjon 1 og 2, vil laserstrålen bli reflektert til henholdsvis punkt A og B på lysskjermen. På grunn av effekten av utholdenhet av syn, vil det være en lys rett linje på lysskjermen. Lengden på det sterke lyset L er relatert til avstanden D mellom lysskjermen og plasseringen av laserpunktet. Ulike punkter på platen har forskjellige bakker, som kan bestemmes av forholdet mellom L og D. Etter å ha oppnådd hellingen av modusformen på forskjellige punkter på platen, blir problemet til en klar integrert. Ved hjelp av grensen vibrasjon amplitude av platen og diskret skråning data, modusformen på vibrerende plate kan oppnås enkelt. Hele det eksperimentelle oppsettet er gitt i figur 2¹¹.

Dette papiret beskriver det eksperimentelle oppsettet og prosedyren for den optiske spaken for å måle Chladni-modusfigurene. Noen typiske eksperimentelle resultater er også illustrert.

Protocol

1. Eksperimentell oppsett og prosedyrer MERK: Sett opp det eksperimentelle systemet som vist i figur 2. Utarbeidelse av vibrasjonssystemet Forbered tre 1,0 mm-tykkelse speilet sirkulære akrylplater med diameter på henholdsvis 150 mm, 200 mm og 250 mm. Bor et hull på 3 mm i diameter i midten av hver plate. Merk flere svarte punkter hver 5 mm langs en vilkårlig radius. Fest hver plate til aktuatorstangen på vibratoren med en bolt i …

Representative Results

Eksitasjonsfrekvensen som kan opphisse aksisymmetrisk Chladni-mønster bestemmes gjennom frekvensfeiingstesten. Tre sirkulære akrylplater med diameter på 150 mm, 200 mm og 250 mm er testet, og resultatene viser at de første aksisymmetriske resonansfrekvensene er henholdsvis 346 Hz, 214 Hz og 150 Hz for de tre platene. Det konkluderes med at med større diameter er platen mer fleksibel, og den tilsvarende resonansfrekvensen vil være mindre. Chladni mønstre av akryl plate med forskjellige diametre er gitt i <strong cl…

Discussion

Den optiske spaken metoden er vedtatt i dette papiret for å bestemme modusformen på en plate, siden Chladni mønsteret bare kan vise nodale linjene på en vibrerende plate. For å bestemme modusformen på platen, bør forholdet mellom skråningen og avstanden til lysskjermen og spotlengde oppnås på forhånd. Deretter gjennom klar integreringsberegning kan modusformen på Chladni-mønsteret bestemmes kvantitativt.

Vanligvis inkluderer hele prosessen med den nåværende tilnærmingen følgen…

Materials

Acrylic plates	Dongguan Jinzhu Lens Products Factory		Three 1.0-mm-thickness mirrored circular acrylic plates with diameter of 150 mm, 200 mm and 250 mm respectively. They are easily deformed.
Laser pen	Deli Group	2802	Red laser is more friendly to the viewer. The finer the laser beam, the better.
Light screen	Northern Tempered Glass Custom Taobao Store		Several layers of frosted stickers can be placed on the glass to achieve the effect of frosted glass.
Ruler	Deli Group	DL8015	The length is 1m and the division value is 1mm.
Signal generator	Dayang Science Education Taobao Store	TFG6920A	Common ones in university laboratories are available.
Vibrator	Dayang Science Education Taobao Store		The maximum amplitude is 1.5cm.The power is large enough to cause a noticeable phenomenon when the board vibrates. Otherwise, add a power amplifier.