Summary
该文引入一种基于归一化最小均方（NLMS）算法的自适应滤波和转速估计方法检测电动静压执行器（EHA）的电气和液压故障。通过仿真和实验验证了上述方法的有效性和可行性。
Abstract
电动静液压执行器（EHA）由于其高功率密度和低维护，是一种很有前途的驱动装置，用于更多电动飞机（MEA）的飞行控制系统。由于系统的可靠性随着复杂性的增加而降低，因此故障检测变得越来越重要。本文设计了一种基于归一化最小均方（NLMS）算法的自适应滤波器，可以在线识别电机绕组的电阻，以检测EHA中的电气故障。此外，基于转速与位移的解析关系，设计了一种转速估计方法。通过将实际转速与估计转速进行比较，可以检测到液压故障。为了验证上述方法的有效性，应用软件进行建模和仿真，包括故障注入和检测。在此基础上，搭建了一个实验平台，然后进行了一系列的验证实验。结果表明，该故障检测方法具有检测EHA电气和液压故障的潜力。
Introduction
电动静液压执行器（EHA）是更多电动飞机（MEA）飞行控制的关键部件。EHA的典型结构如图 1所示。与传统的液压伺服执行器 （HSA）1 相比，其紧凑的结构保证了高功率密度、低维护以及更高的容错性和安全性。然而，目前EHA的可靠性还不能满足更多电动飞机的实际要求2。因此，冗余技术已被引入到EHA的设计中。为了最大限度地提高冗余技术的有效性，应通过故障检测方法3监控系统的运行状态。根据故障发生的位置，EHA的故障模式可分为伺服控制器故障和功率控制单元（PCU）故障。PCU故障又可分为传感器故障、机电单元故障和液压单元故障。伺服控制器的故障机构与EHA本体关系不大，传感器的故障概率远低于设备部件4。因此，本文重点介绍机电单元和液压单元的故障。
机电单元故障包括电机驱动模块故障和无刷直流电机 （BLDCM） 故障。通常，功率驱动电子设备（PDE）故障（例如，短路故障，开路故障）的概率相对较高。当发生短路故障时，PDE电流会在短时间内急剧上升，造成电机停机或电气元件损坏等严重后果。虽然电机在发生开路故障后可以保持其工作状态，但其他电气元件的过流和过电压仍然是不可避免的，因此可能会发生二次故障5。至于 BLDCM，电机绕组最容易发生短路或开路故障6.机电单元中的偏微分方程与相应的电机绕组串联。为电机绕组设计的故障检测方法在处理偏微分方程中的故障时也很有效。因此，应在线检测机电单元故障，包括电机和偏微分方程中的故障。
液压单元故障包括定排量柱塞泵、集成阀块和驱动油缸7 中的故障发生。EHA的柱塞泵由活塞，斜盘和阀板组成;密封损坏和阀板磨损是故障的主要形式8.这两种故障模式增加了泵的泄漏。输出流量和压力的异常变化随之而来，最终导致驱动油缸的速度降低和系统伺服性能的降低。集成阀块的故障模式包括加压储液罐故障、止回阀故障、溢流阀故障和模式选择阀故障。加压油箱通常采用自增压设计，可靠性高。然而，当发生故障时，充气压力不足会导致泵气蚀，导致输出流量异常。弹簧疲劳、部件磨损和变形是止回阀和安全阀中常见的故障模式。止回阀故障表现为反向泄漏，直接导致流量异常。安全阀故障导致保护功能失效，导致压力异常。选模阀的常见故障是复位弹簧故障和线圈断裂。前者引起工作状态的电流切换，导致驱动缸的异常运动。驱动油缸故障会导致位置控制精度和动态性能下降。综上所述，液压单元的故障导致流量和压力异常9.由于EHA系统中的流量和电机转速大致成正比，因此可以在线监控转速，以检测由于突然故障引起的异常流量和压力。
针对前面提到的机电单元故障和液压单元故障，需要设计相应的故障检测方法。机电系统中的故障检测方法主要包括状态估计和参数识别10.状态观察器建立在系统的数学模型之上，该模型通过分析观察器生成的残差序列进行状态估计并确定故障。Alcorta等人提出了一种简单新颖的非线性观测器，具有两个校正项，用于商用飞机振动故障检测，非常有效11。但是，这种类型的方法必须解决观察者的鲁棒性问题。换句话说，它必须抑制由模型误差或外部干扰等非故障信息引起的残差序列的变化。而且，这种方法通常需要非常准确的模型信息，这在实际工程应用中通常很难收集到。
参数识别方法采用一定的算法来识别系统中的重要参数。当故障发生时，相应的参数值也会发生变化。因此，可以通过检测参数的变化来检测故障。参数识别方法不需要计算残差序列，因此可以避免干扰对检测精度的影响。自适应滤波器易于实现，性能稳定，在参数辨识中得到了广泛的应用，是机电故障检测的有利可行方法12。Zhu等人提出了一种新的基于核自适应滤波器的多模型自适应估计故障检测方法，该方法实现了真实飞行状态值的估计和执行器故障在线检测，性能良好13。
参考前人的研究，设计了相应的故障检测方法。当发生电气故障时，绕组的电阻会突然变化，例如开路故障或短路故障。因此，设计了一种基于NLMS算法的自适应滤波器来识别绕组的电阻，从而确定是否发生了电气故障。将自适应滤波器与NLMS算法相结合，以最小化参数向量的变化，从而产生更好更快的收敛效果14。针对液压单元故障，基于泵转速与驱动缸位置的明确解析关系，提出了一种转速估计算法。通过实时将估计转速与实际转速进行比较，在线检测EHA液压故障。
本文采用仿真与实验相结合的测试方法。首先，建立了EHA的数学模型，并对所提出的故障检测方法进行了仿真。仿真包括验证在非故障和故障注入条件下的检测方法。然后，在实际伺服控制器中实现了故障检测方法。最后，对仿真和实验结果进行了分析和对比，评价了故障检测方法的有效性。
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Protocol
1. EHA模拟模型的建立
- 在PC上打开仿真软件。
- 根据EHA模型15的数学方程构建EHA的仿真模型（图2），并作为控制器进行三回路PI。将液压模块（图 2C）、电气模块（图 2B）和控制器（图 2B、D）封装在三个子模型中。
注意：EHA 模型的数学方程在 方程 （1） 中如下所示：
(1)
在这个方程中，Ue是电枢的电压，K e是电机的反电动势系数，ωm是电机的转速，L是电枢的等效电感，i是绕组的电流，R是绕组的电阻，Kt是电机的转矩系数， Jm是转子转动惯量，Bm是电机的摩擦系数，q是泵的排量，Pf是液压缸内两个腔室之间的压差，A是活塞的有效面积，x是活塞杆的位置，V0是液压缸的有效腔容积， B是液压油的体积模量，K il是系统的总内漏系数，M是活塞和负载的质量，Kf是液压缸的粘性阻尼系数，Fex是外部负载力。 - 在 M 文件中基于 NLMS 算法对自适应筛选器进行编程，该文件可在运行时调用。
注意：此处显示了基于 NLMS 算法的自适应滤波器的派生过程。通过识别绕组电阻可以判断机电故障，离散化电机方程如下：
(2)
在这个公式中， ts 是采样时间，并且 R(k） 和 L(k） 是需要标识的参数。 等式 （2）可以这样写：
(3)
在这个公式中，
通过为参数向量 θ（k）、采样时间， ts，可以消除以获得电阻， R(k).当三相绕组中任何一个发生故障时， R(k） 偏离正常值。
自适应滤波器可以由 均衡器 （3），滤波器的估计误差如下：
(4)
在这个公式中， e(k） 是一个波动的随机信号。什么时候 e(k） 足够小，滤波器的估计值为 ŷ(k).最后，如果它能收敛到实际输出， y(k），则参数向量 θ（k） 收敛到实际系统参数。
最小均方（LMS）算法以最小均方误差为准则，实现最优预测和滤波。执行自动迭代调整以使 θ（k） 收敛到系统的真实值。成本函数的表达式如下：
(5)
在这个公式中，
Q(k） 是 的互相关向量 y(k） 和 x(k). R(k） 是输入向量的自相关矩阵。
根据最陡下降法，θ（k） 接近最优解如下：
(6)
在这个公式中， µ 是自适应变量步长。在实际迭代过程中，使用当前采样点的值进行估计 Q(k） 和 R(k），可以表示为
和 
.
然后，LMS 算法可以简化如下：
(7)
LMS算法可以使θ（k） 逐渐收敛到实际系统参数。
在实际应用中，通常采用NLMS算法来克服LMS算法收敛速度慢的问题。NLMS 算法的约束如下：
(8)
利用拉格朗日乘子法求解约束优化问题，成本函数如下：
(9)
在这个公式中，λ 是拉格朗日系数。为了找到最小值 J(k），求 的偏导数 J(k） 到 θ(k） 并将其设置为等于 0。按如下方式计算解决方案：
(10)
放 均衡 （10） 到 等式 （8），然后得到的解决方案 λ 如下：
(11)
(12)
为了控制参数向量的增量变化，阶跃因子， β，引入到此公式中，表达式如下：
(13)
同时，为了避免由于输入向量小，正常数相对较小而导致数值计算困难， γ，被介绍。李等人证明，当0 < β < 2 and 0 < γ < 1, the NLMS algorithm can achieve better convergence effects16.最后的表达式如下：
(14) - 在 M 文件中对转速估计算法进行编程，该文件可以在运行时调用。
注意：此处显示了转速估计算法的推导。执行器的流动方程可以写成如下：
(15)
当液压单元在正常状态下工作时，由油压缩和泄漏引起的总流量损失 Qf可以近似表示如下：
(16)
在此公式中， η 是 EHA 的容积效率。
因此，速度 ωm 和位移 x 之间的近似解析关系可以得到如下：
(17)
离散化转速估计误差方程如下：
在此公式中， eωm（k）是估计的转速误差，
是估计的转速。 eωm（k）的变化反映了液压单元的工作状态。当 eωm（k）突然偏离正常值时，表示液压单元状况异常，可用于在线检测液压故障。 - 构建故障注入模块并提供故障注入开关（图2E，F），可以决定是否注入故障。
- 通过双击每个子模型中的特定组件，根据 表1 设置仿真模型的参数。
- 对绘图软件进行编程，完成一组实验后可以绘制模拟曲线。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
和 
.
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
是估计的转速。 eωm（k）的变化反映了液压单元的工作状态。当 eωm（k）突然偏离正常值时，表示液压单元状况异常，可用于在线检测液压故障。2. 故障检测方法的模拟
- 给出一个位置命令，它是一个振幅为 0.01 m、频率为 1 Hz 的正弦曲线。
- 进入 建模 菜单，然后单击 模型设置 按钮。设置仿真操作参数： 开始 时间为 0 s， 停止时间为 6 s， 类型 为可变步长， 求解器 为自动。
- 双击故障 注入开关 ，将模型设置为在非故障条件下工作。
- 单击 “运行”按钮运行 模拟并接收非故障条件结果。
- 运行绘图软件绘制活塞杆位移曲线。
- 双击 插入机电故障开关 ，在 3 秒时注入机电故障，将电阻设置为 1，000 Ω以模拟电机绕组的开路故障。
- 重复步骤 2.4 和步骤 2.5 以获得机电故障条件的结果。运行绘图软件，绘制活塞杆位移和识别阻力的曲线。
- 转动 插入液压故障开关 ，在 3 s 时注入液压故障，将泄漏值增加到 2.5 × 10−9 （m3/s）/Pa，以模拟液压单元故障。
- 重复步骤 2.3 和步骤 2.4 以获得液压故障条件的结果。运行绘图软件，绘制活塞杆位移曲线和转速估计结果。
3. 实验平台的建立（图3）
- 将 PC、EHA 和伺服控制器设置到位。EHA如图 4所示，伺服控制器如图 5所示。
- 连接电气部件。
- 通过多个航空插头 将 EHA 传感器连接到伺服控制器的传感器端口。
- 通过航空插头 将 EHA电机驱动端口连接到伺服控制器的逆变器端口。
- 通过航空插头 将 伺服控制器连接到控制电源和驱动电源。
注意：为了安全起见，暂时关闭电压。
- 在伺服控制器和PC之间建立通信。
- 打开PC上的 主机软件界面 （图6）。
- 通过 422 转 USB 串行电缆连接 PC 和伺服控制器以设置通信。
- 为伺服控制器提供控制电源。控制电源电压为 24 V DC。
- 从软件的 VISA资源名称 下拉窗口中选择适当的串行端口。
注：如果未成功建立通信，请检查电缆或重新启动软件，直到建立RS422通信。 - 单击 “运行” 按钮以启动软件。
- 观察软件的接收区域和相应的曲线，判断数据接收功能是否正常。点击电磁阀1按钮，观察 电磁阀 是否有拉入声，判断数据传输功能是否正常。
4. 故障检测方法实验
- 为伺服控制器提供驱动电源，并将电压设置为 50 V DC。
注意：由于系统无负载，50 V DC 欠压操作可确保安全工作。 - 单击软件上的 EHA 切换 按钮，将 EHA 设置为运行状态。单击 “数据 记录”按钮开始数据记录。记录的数据包括实际位置、目标位置、实际速度、目标速度、总线电流、电压等。
- 对 EHA 进行预运行。在软件上给出位置命令，其中包括 +0.005 m 和 -0.005 m 的步长。观察 EHA 是否正常启动。
注意：如果 EHA 无法正常工作，请在继续此实验之前立即检查错误。 - 在软件上给出一个位置命令，它是一个振幅为 0.01 m、频率为 1 Hz 的正弦曲线。
- 观察识别的电阻和估计的转速是否与非故障操作条件下的值一致。
- 如果结果正确，请将位置命令恢复到原始状态。点击 EHA开关 按钮停止EHA并切断驱动电源，停止 上位机软件，中断伺服控制器与 PC机之间的通信。
- 导出实验数据，分析数据，并使用绘图软件绘制实验结果的曲线。
- 分析实验结果，并将其与仿真结果进行比较以得出结论。
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Representative Results
仿真中，EHA活塞杆在非故障条件下的实际位置和目标位置曲线如图7所示。根据曲线，系统运行正常，具有良好的动态特性。EHA活塞杆在机电故障注入条件下的实际位置和目标位置曲线如图8所示。根据曲线，系统无法准确跟踪目标。电阻识别算法的结果如图9所示，这些结果表明，在进样前，识别值收敛到0.3 Ω的真实值，波动±0.02 Ω，而注入后，识别值收敛到1000 Ω的真实值并波动±3 Ω，表明该方法达到了预期的效果。EHA活塞杆在液压故障注入条件下的实际位置和目标位置曲线如图10所示。根据曲线，系统无法准确跟踪目标。转速估计算法的结果如图 11 所示。曲线表示实际转速、估计转速、转速误差 eωm 及其绝对值 |eωm|.注射前估计转速与实际转速非常接近，而注入后，可根据转速误差过大确定液压故障。
实验中EHA活塞杆的实际位置和目标位置曲线如图 12所示。实验结果与仿真结果一致。根据曲线，系统运行正常，具有良好的动态特性，从而满足运行工况要求。电阻识别算法的结果如图 13所示，这些结果表明识别值收敛到0.3 Ω的真实值，与仿真一致，表明该方法达到了预期效果。与仿真结果相比，实验确定的电阻值波动较大。由于确定的电阻非常小，因此这种差异是可以接受的。转速估计算法的结果如图 14 所示。曲线显示了实际转速、估计转速、转速误差 eωm 及其绝对值 |eωm|.估计的转速非常接近实际转速，并且 |eωm|基本上在0-2.5 RPS的范围内波动，这是一个合理的范围。这与仿真结果吻合，验证了所提方法的有效性。
仿真和实验验证了本文所研究的故障检测方法的有效性和实用价值。
图 1：EHA 的原理结构图。此图显示了典型 EHA 的主要结构图。请点击此处查看此图的大图。
图 2：EHA 的仿真模型。该图显示了仿真中应用的EHA模型，该模型由（B，D）伺服控制器，（B）电机泵，（C）致动缸和（E，F）两个故障喷射开关组成。请点击此处查看此图的大图。
图3：实验平台的结构组成。这张照片显示了实验平台的组成，包括EHA、伺服控制器、24 V DC 控制电源、高压 DC 驱动电源、作为主机的 PC 和连接电缆束。 请点击此处查看此图的大图。
图 4：EHA 的详细照片。 这张照片显示了EHA构图的细节。 请点击此处查看此图的大图。
图 5：伺服控制器的详细照片。 这张照片显示了伺服控制器的细节。 请点击此处查看此图的大图。
图 6：主机软件界面的详细图。此图显示了软件界面的详细信息。请点击此处查看此图的大图。
图7：活塞杆在非故障条件下的实际位置和目标位置曲线的仿真结果。 结果表明，EHA处于无故障状态，具有良好的动态特性。 请点击此处查看此图的大图。
图 8：机电故障注入条件下活塞杆的实际位置和目标位置曲线的仿真结果。 结果表明：注入前EHA具有良好的动态特性，而注入后EHA由于故障无法准确跟踪目标。 请点击此处查看此图的大图。
图 9：机电故障注入条件下识别电阻的仿真结果。 结果表明，进样前鉴定出的电阻收敛到0.3 Ω的真实值，波动±0.02 Ω，而进样后，鉴定出的电阻收敛到1000 Ω的真实值，波动±3 Ω，这意味着该方法达到了预期的效果。 请点击此处查看此图的大图。
图10：液压故障注入条件下活塞杆的实际位置和目标位置曲线的仿真结果。 结果表明：注入前EHA具有良好的动态特性，而注入后EHA由于故障无法准确跟踪目标。 请点击此处查看此图的大图。
图 11：液压故障注入条件下转速估计的仿真结果。 （A） 此面板显示实际转速的曲线、估计的转速和转速的误差。曲线表明，注入前估计转速与实际转速非常接近，注入后可根据转速误差过大来确定液压故障。（B） 此面板显示绝对转速误差的曲线。该曲线表明，在注入前，无故障条件下绝对转速误差在0-2 rps范围内波动，而注入后，可根据过大的绝对转速误差确定液压故障，这意味着该方法达到了预期效果。 请点击此处查看此图的大图。
图12：活塞杆的实际位置和目标位置曲线的实验结果。 结果表明，EHA处于无故障状态，具有良好的动态特性。 请点击此处查看此图的大图。
图 13：已识别电阻的实验结果。 结果表明，识别出的电阻收敛于0.3 Ω的真实值，与仿真基本一致，这意味着该方法达到了预期的效果。 请点击此处查看此图的大图。
图 14：转速估计的实验结果。 （A）该面板显示了实际转速，估计转速和转速误差的曲线，表明估计的转速非常接近实际转速。（B） 此面板显示绝对转速误差的曲线。结果表明，绝对转速误差在0-2.5 rps范围内波动，与仿真结果吻合，验证了该方法的有效性。请点击此处查看此图的大图。
| 参数 | 象征 | 单位 | 价值 | |||
| 绕组电阻 | R | Ω | 0.3 | |||
| 电枢等效电感 | L | H | 5.5×10-4 | |||
| 电机转矩系数 | 凯特 | N·米/A | 0.257 | |||
| 电机反电动势系数 | 凯· | V/（弧度/秒） | 0.215 | |||
| 电机和泵的转子惯量矩 | J米 | 公斤·米2 | 4×10-4 | |||
| 电机摩擦系数 | 乙米 | 尼·米/（弧度/秒） | 6×10-4 | |||
| 系统总内漏系数 | Kil | （米 3/秒）/帕 | 2.5×10-12 | |||
| 泵排量 | q | 米3/r | 2.4×10-6 | |||
| 活塞有效面积 | 一个 | 米2 | 1.5×10-3 | |||
| 液压油的体积模量 | B | 牛/米2 | 10×6.868 | |||
| 活塞和负载质量 | M | 公斤 | 240 | |||
| 液压缸粘性阻尼系数 | 凯夫 | 不适用/（米/秒） | 10000 | |||
| 液压缸有效腔容积 | V0 | 米3 | 5.12×10-4 | |||
表 1：模拟参数。 下表显示了仿真模型的主要参数。
表2：材料表。此表显示了测试平台的主要组件。
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Discussion
在进行这些实验步骤时，确保算法的实时性以获得准确的计算结果非常重要。采用信号采集过程中的白噪声对实际传感器的特性进行仿真，使仿真更接近现实。在仿真和实验中，应用移动平均滤波器来减小识别电阻和估计转速的波动，使故障特性更稳定，更易于判断。在实验过程中，需要注意的是，在突然通信中断的情况下，必须立即切断驱动电源，只有在重新建立通信后才能进行实验。
对于绕组电阻识别算法，虽然实验结果与仿真结果几乎相同，均在0.3 Ω左右波动，但实验的识别电阻波动较大，效果并不理想。原因是当前的收藏受到了很多干扰。例如，当电机换向时，功率器件的开关状态无法瞬间改变，并且在收集的总线电流中会出现锯齿。电流传感器安装在电机驱动模块附近，受到功率器件开关状态变化引起的强电磁干扰的影响。因此，电流传感器收集的数据中的噪声相当大。尽管应用了过滤器来平滑数据，但最终结果仍然不如模拟。因此，在今后的研究中，伺服控制器的电磁兼容性设计需要进一步优化，滤波器需要改进以获得更好的实用效果。
实验是在无负载条件下进行的，其中施加了振幅为0.01 m，频率为1 Hz的正弦位置命令。实际上，判断故障的阈值因工作条件而异。在实践中，应在多种工作条件下进行实验，以确保所识别的电阻阈值和估计的转速是合理的。
由于在真实物体中注入故障的难度和潜在危险，电机绕组开路中的故障注入和泄漏增加仅在仿真下进行，而不是在使用实验平台时进行。满足操作条件后应进行故障注入，以进一步验证本文所研究方法的可行性。
本研究为EHA故障检测的实验研究提供了示范和指导，对EHA的论证和应用乃至未来EHA健康管理体系的研究都具有重要意义。
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Disclosures
作者声明，他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系可能影响本文中报告的工作。
Acknowledgments
这项工作得到了中国民用飞机项目（编号MJ-2017-S49）和中国的支持
博士后科学基金（编号：2021M700331）。
Materials
| Name | Company | Catalog Number | Comments |
| LabVIEW | NI | NI LabVIEW 2018 | |
| Matlab/SIMULINK | MathWorks.Inc | R2020a | |
| Personal Computer | Lenovo | Y7000 2020H | |
| 24V Switching Power Supply | ECNKO | S-250-24 | |
| Programmable Current Source | Greens Pai | GDP-50-30 |
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