Overview
Fonte: Ketron Mitchell-Wynne, PhD, Asantha Cooray, PhD, Department of Physics & Astronomy, School of Physical Sciences, University of California, Irvine, CA
A lenda diz que Isaac Newton viu uma maçã cair de uma árvore. Ele notou a aceleração da maçã e deduziu que deve ter havido uma força agindo sobre a maçã. Ele então supôs que se a gravidade pode agir no topo da árvore, ela também pode agir a distâncias ainda maiores. Ele observou o movimento da lua e as órbitas dos planetas e eventualmente formulou a lei universal da gravitação. A lei estabelece que cada partícula do universo atrai todas as outras partículas com uma força proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. Esta força age ao longo da linha unindo as duas partículas.
Aceleração gravitacional g, que é a aceleração que um objeto na superfície da Terra experimenta devido à força gravitacional da Terra, será medida neste laboratório. Saber com precisão esse valor é extremamente importante, pois descreve a magnitude da força gravitacional em um objeto na superfície da Terra.
Principles
A força gravitacional F entre duas massas m1e m2, com seus centros de massa separados por uma distância r, pode ser escrita como:
F = Gm1 m2/ r2 r^,(Equação 1)
onde estão^ denota que a direção da força é apontada radialmente para dentro. A descrição a seguir investigará a força gravitacional entre a Terra e um objeto de massa m em sua superfície. Usando a segunda lei de Newton, F = m a, a força na massa m devido à gravidade da Terra pode ser escrita como:
ma = Gm mE / r2 r^, (Equação 2)
onde G é uma constante universal de proporcionalidade que tem sido medida experimentalmente e mE é a massa da Terra. Neste contexto, o vetor de aceleração é tipicamente denotado como um gescalar, com uma direção implícita apontando radialmente para dentro, em direção ao centro da Terra. Para as pessoas que estão no chão, essa direção é simplesmente referida como "para baixo". Cancelando a massa m em ambos os lados da equação; substituição g por a; e observando que a distância entre os centros de massa dos objetos é apenas o raio da Terra, rE, a magnitude da força descendente pode ser reescrita como:
g = G mE / r2E. (Equação 3)
No famoso exemplo da maçã caindo de uma árvore, a Terra está exercendo uma força na maçã para fazê-la cair, e a maçã está exercendo uma força igual e oposta na terra, dada pela Equação 1. A razão pela qual a Terra não é essencialmente afetada pela força da maçã na Terra é que a massa da Terra é muito maior do que a da maçã. Para objetos maiores, uma força maior é necessária para fazê-los acelerar. Assim, a maçã cai em direção à Terra, não à Terra em direção à maçã. Da mesma forma, para as pessoas que estão no chão, a Terra está exercendo uma força ainda maior sobre eles do que na maçã. As pessoas exercem uma força igual e oposta na Terra. Novamente, porque a Terra é muito mais massiva do que uma pessoa, a força gravitacional de uma pessoa, ou mesmo muitas pessoas, exercem sobre a Terra essencialmente passa despercebida.
Este laboratório demonstrará como medir a aceleração g,dada na Equação 3. Uma vez que todas as quantidades do lado direito desta equação são conhecidas, o valor medido de g pode ser comparado ao seu produto. Os valores para g e G são conhecidos por experimentos de 9,8 m/s2 e 6,67 x 10-11 Nm2/kg2.
Para este laboratório, uma bola será lançada, e o tempo que a bola levar para percorrer uma distância conhecida será medido. Da cinemática, a distância y pode ser escrita como:
y = y0 + v0t + 1/2 a t2. (Equação 4)
Se a bola é lançada do resto e a aceleração a é apenas a aceleração gravitacional, isso se torna:
y-y0 = 1/2 g t2. (Equação 5)
Equivalentemente:
g = 2d / t2,(Equação 6)
onde d = y - y0 é a distância total percorrida. G será agora experimentalmente determinado.
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Procedure
1. Meça a aceleração da gravidade na superfície da Terra.
- Obtenha uma bola, uma vara de medidor, dois portões de cronometragem e três grampos.
- Use um grampo para fixar a vara do medidor a uma mesa ou outra superfície resistente ligeiramente fora do solo.
- Use os outros dois grampos para conectar os portões de cronometragem à parte superior e inferior da vara do medidor. Certifique-se de que cada sensor está alinhado com a extremidade da vara do medidor. Desta forma, d é conhecido por ser 1 m na Equação 6.
- Uma vez verificado que os portões de cronometragem estão funcionando corretamente, solte a bola através dos dois portões de cronometragem e regise o tempo. Certifique-se de que a bola seja lançada do resto; caso contrário, a Equação 6 não é mais válida.
- Repita o passo 1,4 cinco vezes e pegue o tempo médio.
- Use o valor médio de t para calcular g. Compare isso com o valor obtido ao usar a massa e o raio da Terra na Equação 3.
A Lei da Gravitação Universal foi o ápice de anos de esforço de Isaac Newton para entender a força da atração entre as massas.
De acordo com a lenda, quando Newton viu uma maçã caindo de uma árvore ele deduziu que uma força deve atrair a maçã para a Terra. Se essa força pudesse agir no topo de uma árvore, poderia agir a distâncias ainda maiores. Na época, ele estava estudando as órbitas da lua e dos planetas e eventualmente formulou a lei da gravitação universal para explicar seu movimento.
A lei de Newton da gravitação universal afirma que cada partícula no universo atrai todas as outras partículas com uma força proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas.
Este vídeo mostrará como medir experimentalmente a aceleração devido à gravidade e compará-la com o valor teórico da equação que define a força gravitacional.
Antes de investigar o experimento, vamos examinar os princípios por trás da Lei da Gravitação Universal. A força gravitacional da Terra na Lua é igual em magnitude e oposta em direção à força da lua na Terra. Esta força FG age ao longo da linha unindo seus centros de massa.
De acordo com a lei da gravidade, FG é igual a G - a constante gravitacional universal- vezes o produto das duas massas, divididas pelo quadrado de r, que é a distância entre seus centros de massa.
Com esta expressão, é possível calcular a força gravitacional que a Terra exerce sobre um objeto a qualquer distância, inclusive perto ou em sua superfície. No caso da maçã cair de uma árvore, digamos que a massa da maçã é m, a massa da Terra é mE e o raio é rE.
A segunda lei de newton afirma que a força é igual a aceleração em massa. Se combinarmos esta equação, aplicada à maçã, com a lei da gravidade, podemos cancelar a massa m da maçã de ambos oslados. Neste contexto, a aceleração é tipicamente denotada pela letra g
Agora, a força gravitacional na maçã é dada pela Lei da Gravitação Universal, mas a partir da segunda lei de movimento, essa força também pode ser expressa como mg. Como vimos anteriormente com o exemplo da Terra e da Lua, a força da Terra na maçã é a mesma que a força da maçã na Terra. Mas por que só vemos a maçã cair em direção à Terra? Por que não vemos a Terra se mover em direção à maçã?
Se olharmos para trás na segunda lei de Newton, podemos reorganizá-la para mostrar que a aceleração é igual à força dividida por massa. Ou seja, para uma determinada aceleração da força é inversamente proporcional à massa. Como a Terra é muito mais massiva que a maçã, a aceleração da Terra em direção à maçã é insignificante e essencialmente indetectável. E é por isso que a maçã cai da árvore.
Voltando à equação gravitacional para g, já que todos os valores do lado direito - a constante gravitacional universal, a massa da Terra e o raio da Terra - são conhecidos por um objeto próximo à superfície da Terra, a magnitude de g também é valor padrão, que é de 9,8 metros por segundo ao quadrado.
No entanto, esse valor pode ser calculado experimentalmente simplesmente soltando uma bola de uma altura conhecida e aplicando as equações kinematicas. E vamos demonstrar como fazer isso nas seguintes seções.
Este experimento usa uma bola de metal, um bastão de medidor, um sensor do qual a bola será suspensa, outro sensor no qual a bola pousará, um temporizador conectado a ambos os sensores, um grampo e um suporte de vara. Primeiro, use o grampo para fixar o sensor de esfera à haste, pelo menos 0,5 metros acima da superfície da mesa. Em seguida, coloque o segundo sensor diretamente abaixo do primeiro sensor.
Em seguida, meça a distância entre os sensores superior e inferior. A distância deve ser medida em relação ao fundo da bola.
Agora, solte a bola do sensor para que ela caia sobre o sensor inferior e registe a hora.
Repita este procedimento cinco vezes e, em seguida, calcule o tempo médio de queda
A partir do vídeo cinemático desta coleção, sabemos que esta fórmula descreve a posição em movimento unidimensional de um objeto com aceleração constante.
Uma vez que estamos lidando com a gravitação da Terra, a aceleração neste caso é a aceleração devido à gravidade, ou g. E a velocidade inicial é zero, já que a bola estava em repouso antes da queda. Então, se movermos a posição inicial para o outro lado da equação, o lado esquerdo torna-se y menos y0, que não é nada além de d - a distância entre o ponto de medida inicial e final. Agora podemos reorganizar a equação para g.
Para este experimento, d foi de 0,72 metros e o tempo médio de queda livre foi de 0,382 segundos. A aceleração gravitacional experimental resultante é de 9,9 metros por segundo ao quadrado. Experimento e teoria diferem apenas em cerca de 1%, o que indica que a Lei da Gravitação Universal de Newton é uma descrição muito boa da atração gravitacional.
A Lei Universal da Gravitação está envolvida em cálculos realizados por diferentes ramos da engenharia.
O ramo da engenharia mecânica chamado estática está preocupado com as forças em objetos estacionários, como pontes. Engenheiros que projetam pontes usam estáticas, e especialmente a equação F = mg, ao longo de seu trabalho para analisar cargas estruturais.
Uma missão de mapeamento de gravidade da NASA usa dois satélites idênticos, um levando, outro em órbita da Terra juntos. Quando o satélite líder passa por cima de uma calota de gelo ou outra concentração de massa, ele acelera devido à força relativamente maior de atração. O satélite que segue experimenta aceleração semelhante quando passa sobre a mesma área.
Um sistema variado mede como e onde a distância muda entre eles, fornecendo informações sobre a distribuição de concentrações de massa ao redor da Terra.
Você acabou de assistir a introdução de JoVE à lei de newton de gravitação universal. Agora você deve saber como determinar a força gravitacional entre duas massas, e entender como calcular a aceleração devido à força da gravidade na superfície da Terra. Obrigado por assistir!
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Results
O valor de g medido a partir do procedimento experimental é mostrado na Tabela 1. O tempo de queda livre da etapa 1.4 é registrado na primeira coluna da Tabela 1. O valor medido de g é então calculado usando a Equação 6. A precisão deste valor pode ser verificada comparando-o com o valor de g calculado a partir da Equação 3 usando os seguintes valores: G = 6,67 x 10-11 m3kg-1s-2, mE = 5,98 x 1024 kg, e rE = 6,38 x 103 km. Essa comparação também é mostrada na Tabela 1 com uma diferença percentual. A diferença percentual é calculada como:
| valor medido - valor esperado | / valor esperado. (Equação 7)
Uma diferença de baixo percentual indica que a lei de Newton da gravitação universal é uma descrição muito boa da gravidade.
Mesa 1. Resultados.
| Tempo livre de queda (s) | Medido g | Calculado g | % de diferença |
| 0.45 | 9.88 | 9.79 | 0.9 |
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Applications and Summary
O ramo de mecânica que se preocupa com a análise de forças em objetos que não se movem é chamado de estática. Engenheiros que constroem prédios e pontes usam estáticas para analisar as cargas nas estruturas. A equação F = mg é usada em todo este campo, de modo que uma medição precisa de g é extremamente importante neste caso. A lei de Newton da gravitação universal é usada pela NASA para explorar o sistema solar. Quando enviam sondas para Marte e além, eles usam a lei universal da gravitação para calcular trajetórias de naves espaciais a um nível muito alto de precisão. Alguns cientistas estão interessados em fazer experimentos em ambientes de gravidade zero. Para isso, os astronautas da Estação Espacial Internacional realizam experimentos para eles. A estação espacial está em uma órbita estável ao redor da Terra por causa da nossa compreensão da lei universal da gravitação.
Neste experimento, a aceleração gravitacional de um objeto na superfície da Terra foi medida. Usando uma bola com dois portões de cronometragem ligados a uma vara de medidor, o tempo que levou para a bola viajar 1 m de repouso foi medido. Utilizando equações cinemáticas, calculou-se a aceleração g e constatou-se estar muito próximo do valor aceito de 9,8 m/s2.
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