Een Millimeter schaal buigsterkte testsysteem voor het meten van de mechanische eigenschappen van mariene spons botsplinters
Summary
Presenteren we een protocol voor het verrichten van drie-punt buigende proeven op sub millimeter schaal vezels met behulp van een custom-built mechanische beproevingstoestel. Het apparaat kan meten krachten variërend van 20 µN tot 10 N en is daarom geschikt voor een verscheidenheid van grootte van de vezels.
Abstract
Veel laden rekening houdend met biologische structuren (LBBSs) — zoals veer rachises en botsplinters — zijn klein (< 1 mm) maar niet microscopische. Het meten van de buigsterkte gedrag van deze LBBSs is belangrijk voor het begrijpen van de oorsprong van hun opvallende mechanische functies.
We beschrijven een protocol voor het verrichten van drie-punt buigende proeven met behulp van een custom-built mechanische testen apparaat dat kan meten dwingt variërend van 10-5 tot 101 N en verplaatsingen variërend van 10-7 tot 10-2 m. Het belangrijkste voordeel van dit mechanische testen apparaat is dat de kracht en de verplaatsing capaciteit gemakkelijk kunnen worden aangepast voor verschillende LBBSs. Het werkingsprincipe van het apparaat is vergelijkbaar met die van een atomic force microscope. Namelijk, kracht wordt toegepast op de LBBS door de punt van een belasting die is gekoppeld aan het einde van een cantilever. De verplaatsing van lading punt wordt gemeten door een sensor fiber optic verplaatsing en omgezet in een kracht met behulp van de gemeten cantilever stijfheid. Van het apparaat kracht bereik kan worden aangepast met behulp van de uitkragingen van verschillende stiffnesses.
Van het apparaat mogelijkheden worden gedemonstreerd door het verrichten van drie-punt buigende proeven op het skelet elementen van de mariene spons Euplectella Wijwaterkwast. De skelet elementen — bekend als botsplinters — silica-vezels die ongeveer 50 µm in diameter zijn zijn. We beschrijven de procedures voor het kalibreren van het mechanische beproevingstoestel, de botsplinters montage op een drie-punt buigende armatuur met een spanwijdte van ≈1.3 mm en uitvoeren van een buigen test. De kracht uitgeoefend op de spicule en de uitwijking op de locatie van de toegepaste kracht worden gemeten.
Introduction
Door het bestuderen van de platforms van dragende biologische structuren (LBBSs), zoals shell en bot, hebben de ingenieurs ontwikkeld nieuwe samengestelde materialen die zowel sterk en taai 1. Het is aangetoond dat de opmerkelijke mechanische eigenschappen van LBBSs en hun tegenhangers bio-geïnspireerde zijn gerelateerd aan hun ingewikkelde interne platforms 2. De relaties tussen LBBS platforms en mechanische eigenschappen worden echter niet volledig begrepen. Het meten van de mechanische reactie van een LBBS is de eerste stap naar inzicht in hoe de architectuur verbetert de mechanische eigenschappen.
Het is echter belangrijk dat het type test gebruikt voor het meten van een LBBS mechanische antwoord met haar mechanische functie strookt. Bijvoorbeeld, omdat veren aërodynamische ladingen steunen moeten, is de primaire functie van de spil van een veer bedoeld als buigsterkte stijfheid 3. Een buigmoment test daarom verkiezen boven een eenassige spanning test voor het meten van de mechanische reactie. In feite, vele LBBSs — zoals veer rachises 3, gras stengels 4en botsplinters 5,,6,,7,8— vooral vervormen door buigen. Dit is omdat deze LBBSs slanke zijn —dat wil zeggen, de lengte is veel groter dan hun breedte of diepte. Echter, buigende tests uitvoeren op deze LBBSs is uitdagend omdat de krachten en verplaatsingen die ze kunnen weerstaan voordat van 10-2 tot en met 10 variëren-2 N en 10-4 tot 10-3 m, respectievelijk 3 , 4 , 5 , 7 , 8. daarom het apparaat gebruikt voor het uitvoeren van deze mechanische tests moeten de resoluties van de kracht en de verplaatsing van ≈10-5 N en ≈10-7 m (dat wil zeggen, 0,1% van de maximale measureable kracht en de verplaatsing van de sensor), respectievelijk.
Verkrijgbare, grote schaal, mechanische testen systemen meestal niet meten krachten en verplaatsingen met deze resolutie. Atomaire kracht Microscoop gebaseerde 9,10 of microschakelaars systemen gebaseerde 11 testen apparaten hebben voldoende resolutie, de maximale kracht (respectieve verplaatsing) ze kunnen meten weliswaar kleiner dan de maximale kracht (respectieve verplaatsing) die de LBBS kunnen weerstaan. Daarom, buigende om test te voeren op deze LBBSs, de ingenieurs en de wetenschappers moet vertrouwen op custom-built mechanische testen apparaten 5,7,12,13. Het belangrijkste voordeel van deze custom-built apparaten is dat zij grote reeksen van krachten en verplaatsingen aankan. Echter, de bouw en de exploitatie van deze apparaten is niet goed gedocumenteerd in de literatuur.
Een protocol is beschreven voor het verrichten van drie-punt buigende proeven met behulp van een custom-built mechanische testen apparaat dat kan meten dwingt variërend van 10-5 tot 101 N en verplaatsingen variërend van 10-7 tot 10-2 m. Technische tekeningen, met inbegrip van alle dimensies van de componenten van het mechanische beproevingstoestel vindt u in het aanvullend materiaal. Het belangrijkste voordeel van dit mechanische testen apparaat is dat de kracht en de verplaatsing bereiken kunnen worden gemakkelijk aangepast aan verschillende LBBSs. Het werkingsprincipe van het apparaat is vergelijkbaar met die van een atomaire kracht Microscoop 9. In dit apparaat, een specimen wordt geplaatst in een greppel gesneden in een RVS plaat (Zie Figuur 1A-C). De spanwijdte van de trog is gemeten vanaf optische microfoto als 1278 ± 3 µm (gemiddelde ± standaardafwijking; n = 10). De randen van de loopgraaf ondersteunen het model tijdens een buigende test (Zie Figuur 1 c, en D). Dit monster stadium is gekoppeld aan een fase van drie assen vertaling en onder een aluminium wig zo geplaatst dat de wig halverwege de trog van de overspanning ligt (Zie Figuur 1C). Door het bewegen van de fase de 
richting (Zie figuur 1A, en C), het model wordt geduwd in de wig waardoor het model om te buigen.
Verwijzen we naar de wig als de belasting punt tip (LPT) en het onderdeel van het apparaat dat de wig als het punt van de belasting (LP bevat). De LP is gekoppeld aan het einde van een cantilever wier verplaatsing wordt gemeten door een fiber optic verplaatsing sensor (FODS). Straalt infrarood licht, die wordt weerspiegeld op een spiegel gelegen op de bovenkant van de LP uit de FODS (Zie Figuur 1B) en ontvangen door een optische vezel in de FODS. Een ≈5 mm vierkant stuk een gepolijste silicium wafer wordt gebruikt als de LP-spiegel en op de LP met behulp van epoxy is aangebracht. De FODS meet verplaatsingen door het vergelijken van de intensiteit van het uitgestraalde en gereflecteerd licht. De cantilever stijfheid en verplaatsing worden gebruikt voor het berekenen van de kracht, 
, ervaren door de wig als gevolg van de interactie met het model. De verplaatsing van de ‘ Freischwinger ‘ wordt ook gebruikt voor het berekenen van de verplaatsing van het specimen dwarsdoorsnede onder de wig, 
. Cantilever gebaseerde krachtsensors zijn gebruikt in een aantal micro – en macroschaal mechanische testen studies 10,11,12,13,14. Het specifieke ontwerp hier gepresenteerd is aangepast van een mechanische testen apparaat dat wordt gebruikt voor het uitvoeren van zelfklevende contact experimenten 14. Een soortgelijk ontwerp is ook gebruikt in een commercieel beschikbare micro-tribometer 15,16.
Figuur 1: overzicht van de op maat gemaakte mechanische beproevingstoestel. (A) A computer aided ontwerp weergave van het apparaat. De fase-onderdelen zijn gemarkeerd in het groen. De force sensing halffabrikaat (cantilever, belasting punt (LP)) wordt gemarkeerd in het rood. (B) een vergroot beeld van (A). De LP-spiegel wordt weergegeven in het blauw op de bovenkant van de LP onder de FODS en LPM is gemarkeerd. (C) het coördinatensysteem gebruikt om te beschrijven de motie van de fase van de vertaling. Door herverdeling van the fase in stap 1.9 van het protocol, de richting te laten samenvallen met de vector die loodrecht op het glasoppervlak van de LP-spiegel is gemaakt. (D) een schematische voorstelling van de drie-punt buigende configuratie weergegeven: de vervorming van de spicule en de gemeten verplaatsingen 
, en 
. Klik hier voor een grotere versie van dit cijfer.
Van het apparaat mogelijkheden worden gedemonstreerd door het verrichten van drie-punt buigende proeven op het skelet elementen van de mariene spons Euplectella Wijwaterkwast6,7. Deze spons het skelet is een samenstel van filamenten, genaamd botsplinters (Zie Figuur 2). De botsplinters zijn ≈50 µm dik en bestaat voornamelijk uit siliciumdioxide 6. Biosilica gebaseerde botsplinters worden aangetroffen in sponsen die behoren tot de klassen Demospongiae Homosclerophorida en Hexactinellida. Sponzen, zoals E. Wijwaterkwast, die behoren tot de klasse Hexactinellida staan ook bekend als “glas sponzen.” Terwijl de botsplinters van glas sponzen zijn voornamelijk samengesteld uit siliciumdioxide, is gebleken dat de silica vaak een organische matrix samengesteld uit beide collageen 17,18 of chitine 19,20 bevat , 21. deze organische matrix speelt een belangrijke rol in silica biomineralization 18,20. Bovendien in sommige botsplinters fungeert de organische matrix ook als een sjabloon voor de biomineralization van calcium 22. Naast uitgedeeld binnen de silica, kan de organische matrix ook vormen verschillende lagen die de spicule van silica in concentrische, cilindrische lamellen 6,23 verdelen. Het is aangetoond dat deze concentrische, lamellair architectuur kan invloed hebben op de botsplinters vervorming gedrag 6,7,8,24,25,26 . Bijgevolg de botsplinters mechanische eigenschappen worden bepaald door een combinatie van hun chemie (dwz., de chemische structuur van de samengestelde silica-eiwit) en hun het platform 27. Zowel de chemische structuur en de architectuur van glas spons botsplinters zijn nog in onderzoek 24,28,29.
Allermeest naar de botsplinters in E. Wijwaterkwast zijn samen aan een stijve skelet kooi formulier gecementeerd. Aan de voet van het skelet is er echter een plukje zeer lang (≈10 cm) botsplinters bekend als het anker botsplinters (Zie Figuur 2). We beschrijven het protocol voor het verrichten van buigende proeven van drie-punt op kleine secties van het anker botsplinters.
In stap 1 van het protocol, wordt de procedure voor het monteren en uitlijnen van de componenten van het mechanische custom-built beproevingstoestel beschreven. Stap 2 en 4 van het protocol bevatten instructies voor genereren kalibratiegegevens gebruikt voor het berekenen van de krachten en verplaatsingen in de buigende test. De stappen voor te bereiden van een deel van een spicule en mount het op de steun van de test zijn beschreven in stap 3. De procedure voor het uitvoeren van de buigende test op het spicule gedeelte is beschreven in stap 5. Ten slotte de kalibratiegegevens verkregen in de stappen 2 en 4 in de sectie Vertegenwoordiger resultaten gebruikt worden samen met de buigende testgegevens die worden verkregen in stap 5 om te berekenen en .
Figuur 2: Procedure voor segmenteren en inspectie van E. Wijwaterkwast botsplinters. (A) het skelet van E. Wijwaterkwast. Het plukje vrijstaande anker botsplinters wordt weergegeven aan de voet van het skelet. De schaal bar is ~ 25 mm. (B) een spicule van één anker wordt gehouden in de plaats op een microscoopglaasje met behulp van een #00000 rood sable borstel en gesegmenteerd met behulp van een scheermesje. De schaal bar is ~ 12 mm. (C) een deel van een spicule E. Wijwaterkwast over de loopgraaf in het werkgebied van de steekproef geplaatst. De loopgraaf randen en loopgraaf ridge worden gemarkeerd in groenblauw en oranje, respectievelijk. De spicule wordt geduwd tegen de loopgraaf ridge om ervoor te zorgen dat de as loodrecht op de randen van de Geul staat. (D) een opname van een spicule die loopt van de controleprocedure die is beschreven in stap 3.4 van het protocol, waarin wordt beschreven hoe om te bepalen of een sectie van de spicule is beschadigd en moet worden weggegooid. (E) A opname van een spicule met vele scheuren en ontbrekende grote delen van silica lagen die de controleprocedure die is beschreven in stap 3.4 van het protocol zou mislukken. Schaal bars = 250 µm (C), 100 µm (D) en 100 µm (E). Klik hier voor een grotere versie van dit cijfer.
Protocol
Representative Results
Discussion
Verschillende stappen van het protocol zijn bijzonder belangrijk om ervoor te zorgen dat krachten en verplaatsingen nauwkeurig worden gemeten. Terwijl sommige van deze kritische stappen universeel voor alle drie-punt buigende tests zijn, zijn anderen uniek voor deze mechanische beproevingstoestel.
In stap 1.2 van het protocol de LP spiegel wordt gereinigd en geïnspecteerd op krassen en in stap 1.6 van het protocol wordt de winst van de FODS is ingesteld. Het …
Disclosures
The authors have nothing to disclose.
Acknowledgements
Dit werk werd gesteund door de National Science Foundation [mechanica van materialen en structuren Program, verlenen nummer 1562656]; en de American Society of Mechanical Engineers [Haythornthwaite Young Investigator Award].
Materials
| TMC 36" x 48" isolation table with 4" CleanTop breadboard | TMC | 63-563 | Isolation Table |
| Diffeential Screw Adjuster | Thorlabs | DAS110 | For stage leveling plate |
| 1" Travel Micrometer Head with 0.001" Graduations | Thorlabs | 150-801ME | For stage leveling plate |
| Right-Angle Bracket for PT Series Translation Stages, 1/4"-20 Mounting Holes | Thorlabs | PT102 | For microscope mount |
| 1" Dovetail Translation Stage, 1/4"-20 Taps | Thorlabs | DT25 | For microscope mount |
| 1" Translation Stage with 1/4"-170 Adjustment Screw, 1/4"-20 Taps | Thorlabs | PT1B | For microscope mount |
| 12" Length, Dovetail Optical Rail | Edmund Optics | 54-401 | For microscope mount |
| 2.5" Width, Dovetail Carrier | Edmund Optics | 54-404 | For microscope mount |
| 0.5" Width, Dovetail Carrier | Edmund Optics | 54-403 | For microscope mount |
| InfiniTube Mounting C-Clamp with ¼-20 | Edmund Optics | 57-788 | Microscope component |
| Standard (with no In-Line Attachment), InfiniTube | Edmund Optics | 56-125 | Microscope component |
| Standard In-Line Attachment (Optimized at 2X-10X), InfiniTube | Edmund Optics | 56-126 | Microscope component |
| Mitutoyo/Achrovid Objective Adapter (M26 to M27) | Edmund Optics | 53-787 | Microscope component |
| 5X Infinity Achrovid Microscope Objective | Edmund Optics | 55-790 | Microscope component |
| 0.316" ID, Fiber Optic Adapter SX-6 | Edmund Optics | 38-944 | Microscope component |
| ¼" x 36", Flexible Fiber Optic Light Guide | Edmund Optics | 42-347 | Microscope component |
| 115V, MI-150 Fiber Optic Illuminator w/IR Filter and Holder | Edmund Optics | 55-718 | Microscope component |
| Allied Vision Manta G-223 2/3" Color CMOS Camera | Edmund Optics | 88-452 | Microscope component |
| Power Supply for Manta/ Guppy Pro/ Stingray/ Pike | Edmund Optics | 68-586 | Microscope component |
| 1/4" Travel Single Axis Translation Stage | Thorlabs | MS1S | FODS micrometer |
| Analog Reflectance Dependent Fiber Optic Displacement Sensor | Philtec | D20 | FODS |
| 30V, 3A DC Power Supply | Agilent | U8001A | Power supply for DAQ and FODS |
| 14-Bit, 48 kS/s Low-Cost Multifunction DAQ | National Instruments | USB-6009 | DAQ for FODS |
| Three Axis Motorized Translation Stage | Thorlabs | Thorlabs T25 XYZ-E/M | Translation stage |
| T-Cube DC Servo Motor Controller | Thorlabs | TDC001 | Motor controller for stage |
| T-Cube Power Supply | Thorlabs | TPS001 | Power supply for motor controller |
| National Instruments LabVIEW (2013 SP1) | National Instruments | Used for running software | |
| National Instruments LabVIEW Vision Acquisition Software (2016) | National Instruments | Used for running software | |
| Nikon Eclipse Ci-POL Main Body | MVI | MDA96000 | Polarized light microscope |
| Nikon Pi Intermediate Tube with Analyzer Slider | MVI | MDB45305 | Polarized light microscope |
| Nikon Dia-Polarizer | MVI | MDN11920 | Polarized light microscope |
| Power Cord – 7'6" | MVI | 79035 | Polarized light microscope |
| Nikon P-Amh Mechanical Stage | MVI | MDC45000 | Polarized light microscope |
| Nikon Lwd Achromat Condenser | MVI | MBL16100 | Polarized light microscope |
| Nikon LV-NBD5BD-CH Manual Quint Nosepiece ESD | MVI | MBP60125 | Polarized light microscope |
| Nikon C-TF Trinocular Tube F | MVI | MBB93100 | Polarized light microscope |
| Nikon CFI 10X Eyepiece FN 22mm NC | MVI | MAK10110 | Polarized light microscope |
| Nikon TU Plan Flour BD 10x Objective | MVI | MUE42100 | Polarized light microscope |
| Venus Flower Basket Sponge | Denis Brand | N/A | Sponge skeleton |
| 3.5X Headband Flip-Up Magnifier | McMaster Carr | 1490T5 | Used for spicule sectioning |
| Ø1" Silicon Wafer, Type P / <100> | Ted Pella | 16011 | Used for load point mirror |
| Low Lint Tapered Tip Cotton Swab | McMaster Carr | 71035T31 | Used for cleaning LP mirror |
| Rubber grip precision knife | McMaster Carr | 35575A68 | Used for sectioning spicules |
| Microscope Slides, frosted end, 75 x 25 x 1mm | Ted Pella | 260409 | Used for sectioning spicules |
| Sable Brushes, #00000, 0.08mm W x 4.0mm L | Ted Pella | 11806 | Used for handling spicules |
| PELCO Pro High Precision Tweezers, extra fine tips, superior finish | Ted Pella | 5367-5NM | Used for handling spicules |
| Dual Axis Linear Scale Micrometer | Edmund Optics | 58-608 | Used for calibrating the microscopes |
| FLEX-A-TOP FT-38 CAS | ESD Plastic Containers | FT-38-CAS | Used for storing spicules |
| Plastic Vial Bullseye Level | McMaster Carr | 2147A11 | Used for leveling the stage |
| Analytical Balance | Mettler Toledo | MS105DU | Used to mass calibration weights |
References
- Wegst, U. G., Bai, H., Saiz, E., Tomsia, A. P., Ritchie, R. O. Bioinspired structural materials. Nat. Mater. 14 (1), 23-36 (2015).
- Meyers, M. A., McKittrick, J., Chen, P. Y. Structural biological materials: critical mechanics-materials connections. Science. 339 (6121), 773-779 (2013).
- Bodde, S. G., Meyers, M. A., McKittrick, J. Correlation of the mechanical and structural properties of cortical rachis keratin of rectrices of the Toco Toucan (Ramphastos toco). J. Mech. Behav. Biomed. Mater. 4 (5), 723-732 (2011).
- Gibson, L. J. The hierarchical structure and mechanics of plant materials. J. R. Soc. Interface. , (2012).
- Monn, M. A., Kesari, H. A new structure-property connection in the skeletal elements of the marine sponge Tethya aurantia that guards against buckling instability. Sci. Rep. 7, (2017).
- Monn, M. A., Weaver, J. C., Zhang, T., Aizenberg, J., Kesari, H. New functional insights into the internal architecture of the laminated anchor spicules of Euplectella aspergillum. Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 112 (16), 4976-4981 (2015).
- Monn, M. A., Kesari, H. Enhanced bending failure strain in biological glass fibers due to internal lamellar architecture. J. Mech. Behav. Biomed. Mater. , (2017).
- Levi, C., Barton, J. L., Guillemet, C., Bras, E., Lehuede, P. A remarkably strong natural glassy rod: the anchoring spicule of the Monorhaphis sponge. J. Mater. Sci. Letters. 8 (3), 337-339 (1989).
- Kesari, H., Doll, J. C., Pruitt, B. L., Cai, W., Lew, A. J. Role of surface roughness in hysteresis during adhesive elastic contact. Philos. Mag. Lett. 90 (12), 891-902 (2010).
- Croisier, F., et al. Mechanical testing of electrospun PCL fibers. Acta Biomater. 8 (1), 218-224 (2012).
- Haque, M. A., Saif, M. T. A review of MEMS-based microscale and nanoscale tensile and bending testing. Exp. Mech. 43 (3), 248-255 (2003).
- Gudlavalleti, S. . Mechanical testing of solid materials at the micro-scale. , (2002).
- Tohmyoh, H., Ishihara, M., Akanda, M. S., Yamaki, S., Watanabe, T., Iwabuchi, T. Accurate determination of the structural elasticity of human hair by a small-scale bending test. J. Biomech. 44 (16), 2833-2837 (2011).
- Waters, J. F. . Contact mechanics of biologically-inspired interface geometries. , (2009).
- Dai, Z., Gorb, S. N., Schwarz, U. Roughness-dependent friction force of the tarsal claw system in the beetle Pachnoda marginata (Coleoptera, Scarabaeidae). J. Exp. Biol. 205 (16), 2479-2488 (2002).
- Tramacere, F., Kovalev, A., Kleinteich, T., Gorb, S. N., Mazzolai, B. Structure and mechanical properties of Octopus vulgaris suckers. J. R. Soc. Interface. 11 (91), (2014).
- Ehrlich, H., et al. Nanostructural organization of naturally occurring composites: Part I. Silica-Collagen-based biocomposites. J. Nanomater. 53, (2008).
- Ehrlich, H., et al. Mineralization of the meter-long biosilica structures of glass sponges is templated on hydroxylated collagen. Nat. Chem. 2, 1084-1088 (2010).
- Ehrlich, H., et al. First evidence of the presence of chitin in skeletons of marine sponges. Part II. Glass sponges (Hexactinellida: Porifera). J. Exp. Zoo. 308 (4), 473-483 (2007).
- Ehrlich, H. Chitin and collagen as universal and alternative templates in biomineralization. Int. Geol Rev. 52, 661-699 (2010).
- Ehrlich, H., et al. Supercontinuum generation in naturally occurring glass sponge spicules. Adv. Opt. Mater. 4 (10), 1608-1613 (2016).
- Ehrlich, H., et al. Calcite reinforced silica-silica joints in the biocomposite skeleton of deep-sea glass sponges. Adv. Funct. Mater. 21, 3473-3481 (2011).
- Werner, P., Blumtritt, H., Zlotnikov, I., Graff, A., Dauphin, Y., Fratzl, P. Electron microscope analyses of the bio-silica basal spicule from the Monorhaphis chuni sponge. J. Struct. Biol. 191 (2), 165-174 (2015).
- Kolednik, O., Predan, J., Fischer, F. D., Fratzl, P. Bioinspired Design Criteria for Damage-Resistant Materials with Periodically Varying Microstructure. Adv. Funct. Mater. 21 (19), 3634-3641 (2011).
- Weaver, J. C., et al. Unifying design strategies in demosponge and hexactinellid skeletal systems. J. Adhes. 86 (1), 72-95 (2010).
- Walter, S. L., Flinn, B. D., Mayer, G. Mechanisms of toughening of a natural rigid composite. Mater. Sci. Eng. C. 27 (3), 570-574 (2007).
- Ehrlich, H. Silica biomineralization in Sponges. Encyclopedia of Geobiology. , 796-808 (2011).
- Zlotnikov, I., Werner, P., Fratzl, P., Zolotoyabko, E. Eshelby Twist as a possible source of lattice rotation in a perfectly ordered protein/silica structure grown by a simple organism. Small. 11 (42), 5636-5641 (2015).
- Zlotnikov, I., et al. A perfectly periodic three-dimensional protein/silica mesoporous structure produced by an organism. Adv. Mater. 26 (11), 1682-1687 (2014).
- Gere, J. M., Timoshenko, S. P. Chapter 5: Stresses in Beams. Mechanics of materials. , 205-217 (1997).
- Baratta, F. I., Matthews, W. T., Quinn, G. D. . Errors associated with flexure testing of brittle materials. , (1987).
- Quinn, G. D., Sparenberg, B. T., Koshy, P., Ives, L. K., Jahanmir, S., Arola, D. D. Flexural strength of ceramic and glass rods. J. Test. Eval. 37 (3), 1-23 (2009).
- Tattersall, H. G., Tappin, G. The work of fracture and its measurement in metals, ceramics and other materials. J. Mater. Sci. 1 (3), 296-301 (1966).
