Deniz sünger Spicules mekanik özelliklerini ölçmek için bir milimetre ölçek bükülme test sistemi
Summary
Biz özel olarak oluşturulmuş bir mekanik test aygıtı kullanarak alt milimetre ölçek lifler üzerinde üç sayılık bükme testleri gerçekleştirmek için bir protokol mevcut. Cihazın Kuvvetleri en fazla 10 N 20 µN kadar ölçebilir ve bu nedenle çeşitli lif boyutları hizmet verebilir.
Abstract
Çok biyolojik yapıları (LBBSs) taşıyan yükleme — tüy rachises ve spicules gibi — küçük (< 1 mm) ama değil mikroskobik. Bu LBBSs bükülme davranışını ölçme kökenleri dikkate değer mekanik işlevlerini anlamak için önemlidir.
Üç nokta bükme test ölçebilirsiniz özel olarak oluşturulmuş bir mekanik test aygıtı kullanarak performans 10-5 101 N talebiyle 10-7 10-2 m arasında değişen çeşitli zorlar için bir protokol açıklar. Mekanik test cihazlarıyla birincil avantajı kuvvet ve yer değiştirme kapasiteleri farklı LBBSs için kolaylıkla ayarlanabilir olmasıdır. Cihazın çalışma prensibi bir Atomik kuvvet mikroskobu, benzer. Yani, güç LBBS için bir konsol sonu iliştirilmiş bir yükleme noktası tarafından uygulanır. Yükleme noktası deplasman bir fiber optik deplasman algılayıcı ile ölçülmüş ve ölçülen prensibine göre sertlik kullanarak bir güç dönüştürülür. Cihazın güç aralığı farklı stiffnesses cantilevers kullanılarak ayarlanabilir.
Yetenekleri deniz sünger Euplectella aspergillumiskelet öğeleri üzerinde üç sayılık bükme testleri gerçekleştirerek gösterildiği. İskelet öğeleri — spicules bilinen — yaklaşık 50 µm çapı olan silis iplikleri. Biz spicules bir üç nokta bükme fikstür bir ≈1.3 mm aralığı ile montaj mekanik test aygıtın ayarlanması için yordamlar açıklar ve bir bükme performans test edin. İğne ve onun saptırma uygulanan kuvvet bulunduğu konumda uygulanan kuvvet ölçülür.
Introduction
Biyolojik yapıları (LBBSs), shell ve kemik gibi taşıyıcı mimarileri inceleyerek, mühendisler güçlü ve sert 1yeni kompozit malzemeler geliştirdik. Bu olağanüstü mekanik özellikleri, LBBSs ve biyo-ilham karşılıkları onların karmaşık iç mimarileri 2‘ ye ilişkilidir gösterilmiştir. Ancak, LBBS mimarileri ve mekanik özellikleri arasındaki ilişkileri tam olarak anlaşılmış değildir. Bir LBBS’ın mekanik yanıt ölçme nasıl mimarisi mekanik özelliklerini geliştirir anlamak doğru ilk adımdır.
Ancak, bir LBBS’ın mekanik yanıt ölçmek için kullanılan test türü ile mekanik işlevini tutarlı olması önemlidir. Tüyler aerodinamik yükler desteklemesi gerekir beri Örneğin, bir tüy rachis birincil işlevi bükülme sertliği 3sağlamaktır. Bu nedenle, bir bükme testi onun mekanik yanıt ölçmek için bir uniaxial gerilim test için tercih edilir. Aslında, birçok LBBSs — gibi tüy rachises 3, 4ve spicules 5,6,7,8çim kaynaklanıyor — öncelikle bükme tarafından delmeyin. Bunun nedeni bu LBBSs ince —Yani, uzunlukları genişlik ve derinlik çok daha büyük. Kuvvetler ve onlar daha önce başarısız olan dayanabilir talebiyle 10-2 10’a değişir çünkü ancak, bu LBBSs üzerinde bükme testleri gerçekleştirme zordur2 N ve 10-4 ile 10-3 m, sırasıyla 3 , 4 , 5 , 7 , 8. sonuç olarak, bu mekanik testleri gerçekleştirmek için kullanılan bir aygıttan kuvvet ve Deplasman olarak ≈10-5 N ve ≈10-7 m (yani, % 0,1 oranında sensör ölçülebilir maksimum güç ve öteleme), sırasıyla sahiptir.
Piyasada bulunan, büyük ölçek, mekanik test sistemleri genellikle güçleri ve talebiyle ile bu kararlılık ölçemezsiniz. Atomik kuvvet mikroskobu tabanlı 9,10 veya Mikroelektromekanik 11 tabanlı sistemler test cihazları yeterli çözünürlüğe sahip, onlar ölçmek maksimum güç (ilgili uzaklık) daha küçük iken LBBS dayanabilir maksimum güç (ilgili uzaklık). Bu nedenle, bu LBBSs, mühendisler ve bilim adamları bükme testleri gerçekleştirmek için özel olarak oluşturulmuş mekanik test cihazları 5,7,12,13tarihinde güvenmek gerekir. Özel olarak oluşturulmuş bu cihazlar birincil avantajı kuvvetler ve talebiyle büyük aralıkları hizmet verebilir olmasıdır. Ancak, inşaat ve işletme bu cihazların değil de belgelerde yer literatürde.
Üç nokta bükme test ölçebilirsiniz özel olarak oluşturulmuş bir mekanik test aygıtı kullanarak performans 10-5 101 N talebiyle 10-7 10-2 m arasında değişen çeşitli zorlar için bir protokol tanımlanır. Teknik çizimler, mekanik test aygıt bileşenlerinin tüm boyutları da dahil olmak üzere ek malzeme temin edilmektedir. Mekanik test cihazlarıyla birincil avantajı kuvvet ve yer değiştirme aralıkları kolaylıkla farklı LBBSs uyacak şekilde ayarlanabilir olmasıdır. Cihazın çalışma prensibi bir Atomik kuvvet mikroskobu 9için benzer. Bu cihazda bir örnek bir paslanmaz çelik plaka kesim bir siper boyunca yerleştirilir (bkz. şekil 1A-C). Hendek yayılımı 1278 ± 3 µm olmak optik Filmler ölçülür (ortalama ± standart sapma; n = 10). Hendek kenarları numune bükme test sırasında (bkz: şekil 1 cve D) destekler. Bu örnek sahne bir üç eksenli çeviri Sahne Alanı’na bağlı ve kama Trench’in span midway bulunur bir alüminyum kama altında konumlandırılmış (bkz. şekil 1C). Sahneye taşıyarak 
(bkz: şekil 1A, ve C), numune eğmek için örnek neden kama itilir.
Biz takoz yükleme noktası uç (LPT) ve kama (LP) yükleme noktası olarak içeren aygıtı bileşeni olarak bakın. LP kimin deplasman fiber optik deplasman algılayıcı (FODS) tarafından ölçülür bir konsol sonuna eklenir. FODS LP üst yüzeyinde bulunan bir ayna kapalı yansıyan kızılötesi ışık yayar (bkz. şekil 1B) ve FODS bir optik lif tarafından alınan. Bir ≈5 mm kare parça parlak silikon gofret LP ayna olarak kullanılır ve epoksi kullanarak LP yapıştırılmış. FODS talebiyle yoğunluklarda verilmiş ve yansıyan ışık karşılaştırarak ölçer. Prensibine göre sertlik ve deplasman güç hesaplamak için kullanılan 
, kama numune ile etkileşimi nedeniyle tarafından deneyimli. Prensibine göre deplasman da numune’nın kesit kama altında çıkarılması hesaplamak için kullanılan 
. Mikro ve makro ölçekli mekanik test çalışmaları 10,11,12,13,14bir dizi konsol tabanlı kuvvet sensörleri kullanılmaktadır. Burada sunulan özel tasarım yapışkanlı kişi deneyler 14gerçekleştirmek için kullanılan mekanik test cihazı adapte. Benzer bir tasarım bir piyasada bulunan mikro-tribometer 15,16‘ da kullanılmıştır.
Şekil 1: özel olarak oluşturulmuş mekanik test aygıtı bakış. (A) A bilgisayar destekli tasarım işleme cihazın. Sahne alanı bileşenleri yeşil renkle vurgulanmıştır. Yarı mamul (konsol, yükleme noktası (LP)) algılama kuvvet kırmızı ile vurgulanacaktır. (B) A (A) görünümünü büyütülmüş. LP ayna mavi LP FODS altında üst yüzeyinde gösterilir ve LPM etiketlenir. (C) çeviri sahne hareket açıklamak için kullanılan koordinat sistemi. İnci seviyelendirme ileAdım 1.9 protokolünün aşamasında e yön LP ayna yüzeye normal vektör ile aynı tarihte yapılır. (D) A şematik iğne ve ölçülen talebiyle deformasyon gösterilen üç sayılık bükme yapılandırma 
, ve 
. Bu rakam daha büyük bir versiyonunu görüntülemek için buraya tıklayınız.
Yetenekleri içinde deniz sünger Euplectella aspergillum6,7. iskelet öğeleri üzerinde üç sayılık bükme testleri gerçekleştirerek gösterilen Bu sünger’ın iskelet filamentler, spicules (bkz. Şekil 2A) adı verilen bir derlemedir. Spicules ≈50 µm kalınlığında ve öncelikle 6silis oluşur. Biosilica tabanlı spicules Demospongiae, Homoscleromorpha ve Hexactinellida sınıflarına ait sünger bulunur. Hexactinellida sınıfına ait Süngerler, E. aspergillumgibi “cam sünger” da bilinen Cam sünger spicules öncelikle silis oluşur iken, bu silis kez her iki kollajen 17,18 veya kitin 19,20 oluşan organik bir matris içeren gösterilmiştir , 21. organik bu matris silis biomineralization 18,20içinde önemli bir rol oynar. Ayrıca, bazı spicules organik matrix Ayrıca kalsiyum 22biomineralization için bir şablon olarak hizmet vermektedir. Silis içinde ek olarak dağıtılmakta, organik matris aynı zamanda iğne’nın silis konsantrik, silindirik lamellae 6,23bölme ayrı Katmanlar oluşturabilir. Bu konsantrik, lamel mimari spicules deformasyon davranış 6,7,8,24,25,26 etkileyebilir gösterilmiştir . Sonuç olarak, spicules mekanik özellikleri onların kimya birleşimiyle belirlenir (i.e., Silis-protein kompozit kimyasal yapısı) ve onların mimari 27. Cam sünger spicules mimarisini ve kimyasal yapısını hala soruşturma 24,28,29altında bulunmaktadır.
E. aspergillum spicules çoğunu birlikte forma sert bir iskelet kafes çimentolu. Ancak, iskelet tabanında çok uzun (bkz. Şekil 2A) çapa spicules bilinen (≈10 cm) spicules bir tutam yoktur. Biz üç sayılık bükme testi çapa spicules küçük bölümler üzerinde gerçekleştirmek için protokol tanımlamak.
1. adım ‘ nın protokol, montaj ve özel olarak oluşturulmuş mekanik test aygıt bileşenlerini hizalama yordamı açıklanmıştır. Adım 2 ve 4 Protokolü’nün kuvvetler ve talebiyle bükme testi hesaplamak için kullanılan oluşturma kalibrasyon verileri için yönergeler sağlar. Bir iğne bir bölümünü hazırlamak ve test fikstür monte gerçekleştirilen adımları Adım 3’teaçıklanmıştır. İğne bölümünde bükme testi yürütmek için yordam Adım 5’teaçıklanmıştır. Son olarak, Temsilcisi sonuçları bölümünde adımları 2 ve 4 elde kalibrasyon verileri birlikte Adım 5’te elde edilen bükme test verileri hesaplamak için kullanılan ve .
Resim 2: kesit ve E. aspergillum spiculesteftiş için yordam. (A) E. aspergillumiskelet. Müstakil çapa spicules tutam iskelet tabanında gösterilir. Ölçek çubuğu ~ 25 mm tek çapa iğne #00000 kırmızı samur fırça kullanarak ve jilet kullanarak kesitli bir mikroskop slayt üzerinde yerinde tutulur. (B) olduğunu. Ölçek çubuğu ~ 12 mm bir E. aspergillum iğne bir bölümünü hendek arasında örneği Sahne Alanı’nda yerleştirilir. (C) olduğunu. Hendek kenarları ve hendek ridge deniz mavisi ve turuncu, sırasıyla vurgulanır. İğne Siperi ridge karşı kendi ekseni hendek kenarlarına dik olması için itilir. Adım 3,4 nasıl bir iğne bölümü oluşmuşsa ve atılmalıdır belirleneceği açıklanır Protokolü’nün açıklandığı muayene yordam geçirmeden bir iğne (D) A test. Birçok çatlaklar içeren ve Adım 3.4 Protokolü’nün açıklandığı muayene yordamı başarısız olur silis katmanları büyük bölümü eksik bir iğne (E) A test. Ölçek çubukları 250 µm (C), 100 µm (D) ve 100 µm (E) =. Bu rakam daha büyük bir versiyonunu görüntülemek için buraya tıklayınız.
Protocol
Representative Results
Discussion
İletişim kuralı birkaç adım kuvvetler ve talebiyle doğru ölçülür sağlamak için özellikle önemlidir. Bazı kritik adımlar tüm üç sayılık bükme testleri için evrensel olmakla birlikte, bu mekanik test aygıt için benzersiz diğerleri.
Adım 1.2 LP ayna temizlenir ve çizikler için kontrol Protokolü ve Adım 1,6 Protokolü’nün FODS kazanç ayarlanır. Kazanç ve LP ayna yansıma adımları 2, 4ve…
Disclosures
The authors have nothing to disclose.
Acknowledgements
Bu eser Ulusal Bilim Vakfı [mekanik malzemeler ve yapılar Program numarası 1562656 vermek,]; tarafından desteklenen ve makine mühendisleri [Haythornthwaite Genç Araştırmacı Ödülü] American Society.
Materials
| TMC 36" x 48" isolation table with 4" CleanTop breadboard | TMC | 63-563 | Isolation Table |
| Diffeential Screw Adjuster | Thorlabs | DAS110 | For stage leveling plate |
| 1" Travel Micrometer Head with 0.001" Graduations | Thorlabs | 150-801ME | For stage leveling plate |
| Right-Angle Bracket for PT Series Translation Stages, 1/4"-20 Mounting Holes | Thorlabs | PT102 | For microscope mount |
| 1" Dovetail Translation Stage, 1/4"-20 Taps | Thorlabs | DT25 | For microscope mount |
| 1" Translation Stage with 1/4"-170 Adjustment Screw, 1/4"-20 Taps | Thorlabs | PT1B | For microscope mount |
| 12" Length, Dovetail Optical Rail | Edmund Optics | 54-401 | For microscope mount |
| 2.5" Width, Dovetail Carrier | Edmund Optics | 54-404 | For microscope mount |
| 0.5" Width, Dovetail Carrier | Edmund Optics | 54-403 | For microscope mount |
| InfiniTube Mounting C-Clamp with ¼-20 | Edmund Optics | 57-788 | Microscope component |
| Standard (with no In-Line Attachment), InfiniTube | Edmund Optics | 56-125 | Microscope component |
| Standard In-Line Attachment (Optimized at 2X-10X), InfiniTube | Edmund Optics | 56-126 | Microscope component |
| Mitutoyo/Achrovid Objective Adapter (M26 to M27) | Edmund Optics | 53-787 | Microscope component |
| 5X Infinity Achrovid Microscope Objective | Edmund Optics | 55-790 | Microscope component |
| 0.316" ID, Fiber Optic Adapter SX-6 | Edmund Optics | 38-944 | Microscope component |
| ¼" x 36", Flexible Fiber Optic Light Guide | Edmund Optics | 42-347 | Microscope component |
| 115V, MI-150 Fiber Optic Illuminator w/IR Filter and Holder | Edmund Optics | 55-718 | Microscope component |
| Allied Vision Manta G-223 2/3" Color CMOS Camera | Edmund Optics | 88-452 | Microscope component |
| Power Supply for Manta/ Guppy Pro/ Stingray/ Pike | Edmund Optics | 68-586 | Microscope component |
| 1/4" Travel Single Axis Translation Stage | Thorlabs | MS1S | FODS micrometer |
| Analog Reflectance Dependent Fiber Optic Displacement Sensor | Philtec | D20 | FODS |
| 30V, 3A DC Power Supply | Agilent | U8001A | Power supply for DAQ and FODS |
| 14-Bit, 48 kS/s Low-Cost Multifunction DAQ | National Instruments | USB-6009 | DAQ for FODS |
| Three Axis Motorized Translation Stage | Thorlabs | Thorlabs T25 XYZ-E/M | Translation stage |
| T-Cube DC Servo Motor Controller | Thorlabs | TDC001 | Motor controller for stage |
| T-Cube Power Supply | Thorlabs | TPS001 | Power supply for motor controller |
| National Instruments LabVIEW (2013 SP1) | National Instruments | Used for running software | |
| National Instruments LabVIEW Vision Acquisition Software (2016) | National Instruments | Used for running software | |
| Nikon Eclipse Ci-POL Main Body | MVI | MDA96000 | Polarized light microscope |
| Nikon Pi Intermediate Tube with Analyzer Slider | MVI | MDB45305 | Polarized light microscope |
| Nikon Dia-Polarizer | MVI | MDN11920 | Polarized light microscope |
| Power Cord – 7'6" | MVI | 79035 | Polarized light microscope |
| Nikon P-Amh Mechanical Stage | MVI | MDC45000 | Polarized light microscope |
| Nikon Lwd Achromat Condenser | MVI | MBL16100 | Polarized light microscope |
| Nikon LV-NBD5BD-CH Manual Quint Nosepiece ESD | MVI | MBP60125 | Polarized light microscope |
| Nikon C-TF Trinocular Tube F | MVI | MBB93100 | Polarized light microscope |
| Nikon CFI 10X Eyepiece FN 22mm NC | MVI | MAK10110 | Polarized light microscope |
| Nikon TU Plan Flour BD 10x Objective | MVI | MUE42100 | Polarized light microscope |
| Venus Flower Basket Sponge | Denis Brand | N/A | Sponge skeleton |
| 3.5X Headband Flip-Up Magnifier | McMaster Carr | 1490T5 | Used for spicule sectioning |
| Ø1" Silicon Wafer, Type P / <100> | Ted Pella | 16011 | Used for load point mirror |
| Low Lint Tapered Tip Cotton Swab | McMaster Carr | 71035T31 | Used for cleaning LP mirror |
| Rubber grip precision knife | McMaster Carr | 35575A68 | Used for sectioning spicules |
| Microscope Slides, frosted end, 75 x 25 x 1mm | Ted Pella | 260409 | Used for sectioning spicules |
| Sable Brushes, #00000, 0.08mm W x 4.0mm L | Ted Pella | 11806 | Used for handling spicules |
| PELCO Pro High Precision Tweezers, extra fine tips, superior finish | Ted Pella | 5367-5NM | Used for handling spicules |
| Dual Axis Linear Scale Micrometer | Edmund Optics | 58-608 | Used for calibrating the microscopes |
| FLEX-A-TOP FT-38 CAS | ESD Plastic Containers | FT-38-CAS | Used for storing spicules |
| Plastic Vial Bullseye Level | McMaster Carr | 2147A11 | Used for leveling the stage |
| Analytical Balance | Mettler Toledo | MS105DU | Used to mass calibration weights |
References
- Wegst, U. G., Bai, H., Saiz, E., Tomsia, A. P., Ritchie, R. O. Bioinspired structural materials. Nat. Mater. 14 (1), 23-36 (2015).
- Meyers, M. A., McKittrick, J., Chen, P. Y. Structural biological materials: critical mechanics-materials connections. Science. 339 (6121), 773-779 (2013).
- Bodde, S. G., Meyers, M. A., McKittrick, J. Correlation of the mechanical and structural properties of cortical rachis keratin of rectrices of the Toco Toucan (Ramphastos toco). J. Mech. Behav. Biomed. Mater. 4 (5), 723-732 (2011).
- Gibson, L. J. The hierarchical structure and mechanics of plant materials. J. R. Soc. Interface. , (2012).
- Monn, M. A., Kesari, H. A new structure-property connection in the skeletal elements of the marine sponge Tethya aurantia that guards against buckling instability. Sci. Rep. 7, (2017).
- Monn, M. A., Weaver, J. C., Zhang, T., Aizenberg, J., Kesari, H. New functional insights into the internal architecture of the laminated anchor spicules of Euplectella aspergillum. Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 112 (16), 4976-4981 (2015).
- Monn, M. A., Kesari, H. Enhanced bending failure strain in biological glass fibers due to internal lamellar architecture. J. Mech. Behav. Biomed. Mater. , (2017).
- Levi, C., Barton, J. L., Guillemet, C., Bras, E., Lehuede, P. A remarkably strong natural glassy rod: the anchoring spicule of the Monorhaphis sponge. J. Mater. Sci. Letters. 8 (3), 337-339 (1989).
- Kesari, H., Doll, J. C., Pruitt, B. L., Cai, W., Lew, A. J. Role of surface roughness in hysteresis during adhesive elastic contact. Philos. Mag. Lett. 90 (12), 891-902 (2010).
- Croisier, F., et al. Mechanical testing of electrospun PCL fibers. Acta Biomater. 8 (1), 218-224 (2012).
- Haque, M. A., Saif, M. T. A review of MEMS-based microscale and nanoscale tensile and bending testing. Exp. Mech. 43 (3), 248-255 (2003).
- Gudlavalleti, S. . Mechanical testing of solid materials at the micro-scale. , (2002).
- Tohmyoh, H., Ishihara, M., Akanda, M. S., Yamaki, S., Watanabe, T., Iwabuchi, T. Accurate determination of the structural elasticity of human hair by a small-scale bending test. J. Biomech. 44 (16), 2833-2837 (2011).
- Waters, J. F. . Contact mechanics of biologically-inspired interface geometries. , (2009).
- Dai, Z., Gorb, S. N., Schwarz, U. Roughness-dependent friction force of the tarsal claw system in the beetle Pachnoda marginata (Coleoptera, Scarabaeidae). J. Exp. Biol. 205 (16), 2479-2488 (2002).
- Tramacere, F., Kovalev, A., Kleinteich, T., Gorb, S. N., Mazzolai, B. Structure and mechanical properties of Octopus vulgaris suckers. J. R. Soc. Interface. 11 (91), (2014).
- Ehrlich, H., et al. Nanostructural organization of naturally occurring composites: Part I. Silica-Collagen-based biocomposites. J. Nanomater. 53, (2008).
- Ehrlich, H., et al. Mineralization of the meter-long biosilica structures of glass sponges is templated on hydroxylated collagen. Nat. Chem. 2, 1084-1088 (2010).
- Ehrlich, H., et al. First evidence of the presence of chitin in skeletons of marine sponges. Part II. Glass sponges (Hexactinellida: Porifera). J. Exp. Zoo. 308 (4), 473-483 (2007).
- Ehrlich, H. Chitin and collagen as universal and alternative templates in biomineralization. Int. Geol Rev. 52, 661-699 (2010).
- Ehrlich, H., et al. Supercontinuum generation in naturally occurring glass sponge spicules. Adv. Opt. Mater. 4 (10), 1608-1613 (2016).
- Ehrlich, H., et al. Calcite reinforced silica-silica joints in the biocomposite skeleton of deep-sea glass sponges. Adv. Funct. Mater. 21, 3473-3481 (2011).
- Werner, P., Blumtritt, H., Zlotnikov, I., Graff, A., Dauphin, Y., Fratzl, P. Electron microscope analyses of the bio-silica basal spicule from the Monorhaphis chuni sponge. J. Struct. Biol. 191 (2), 165-174 (2015).
- Kolednik, O., Predan, J., Fischer, F. D., Fratzl, P. Bioinspired Design Criteria for Damage-Resistant Materials with Periodically Varying Microstructure. Adv. Funct. Mater. 21 (19), 3634-3641 (2011).
- Weaver, J. C., et al. Unifying design strategies in demosponge and hexactinellid skeletal systems. J. Adhes. 86 (1), 72-95 (2010).
- Walter, S. L., Flinn, B. D., Mayer, G. Mechanisms of toughening of a natural rigid composite. Mater. Sci. Eng. C. 27 (3), 570-574 (2007).
- Ehrlich, H. Silica biomineralization in Sponges. Encyclopedia of Geobiology. , 796-808 (2011).
- Zlotnikov, I., Werner, P., Fratzl, P., Zolotoyabko, E. Eshelby Twist as a possible source of lattice rotation in a perfectly ordered protein/silica structure grown by a simple organism. Small. 11 (42), 5636-5641 (2015).
- Zlotnikov, I., et al. A perfectly periodic three-dimensional protein/silica mesoporous structure produced by an organism. Adv. Mater. 26 (11), 1682-1687 (2014).
- Gere, J. M., Timoshenko, S. P. Chapter 5: Stresses in Beams. Mechanics of materials. , 205-217 (1997).
- Baratta, F. I., Matthews, W. T., Quinn, G. D. . Errors associated with flexure testing of brittle materials. , (1987).
- Quinn, G. D., Sparenberg, B. T., Koshy, P., Ives, L. K., Jahanmir, S., Arola, D. D. Flexural strength of ceramic and glass rods. J. Test. Eval. 37 (3), 1-23 (2009).
- Tattersall, H. G., Tappin, G. The work of fracture and its measurement in metals, ceramics and other materials. J. Mater. Sci. 1 (3), 296-301 (1966).
