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Engineering

単一点光曲線を用いた地球系外惑星の表面マッピング

Published: May 10, 2020 doi: 10.3791/60951
Automatic Translation
1, 1
1Division of Geological and Planetary Sciences, California Institute of Technology

Summary

このプロトコルは、系外惑星の光曲線から情報を抽出し、その表面マップを構築します。これは、プロキシ系外惑星として機能する地球の光曲線を使用して、アプローチを実証します。

Abstract

単一点観測から系外惑星の特徴を空間的に解決することは、系外惑星の潜在的な居住性を評価するために不可欠です。このプロトコルの最終的な目標は、これらの惑星世界が地質学的特徴および/または気候システムを収容しているかどうかを判断することです。多波長の単一点光曲線から情報を抽出し、サーフェスマップを取得する方法を紹介します。これは、特異値分解(SVD)を使用して、光曲線の変化に寄与する光源を分離し、部分的に曇った気候システムの存在を推測します。SVDから得られた時系列の解析を通じて、主成分(PC)の物理的な帰属は、スペクトル特性を仮定することなく推測することができる。表示ジオメトリと組み合わせることで、いずれかの PC にサーフェス情報が含まれていることが判明した場合に、サーフェス マップを再構築できます。ピクセルジオメトリの畳み込みから生じたデジェネラシーとスペクトル情報は、再構築されたサーフェスマップの品質を決定し、正規化の導入が必要です。プロトコルを実証するために、プロキシ系外惑星として機能する地球の多波長光曲線を分析する。結果とグランドトゥルースの比較は、プロトコルのパフォーマンスと制限を示すために提示されます。この研究は、太陽系外惑星アプリケーションの将来の一般化のためのベンチマークを提供します。

Introduction

居住可能な世界を特定することは、アストロバイオロジー1の究極の目標の1つです。最初の検出2以来、4000以上の系外惑星が、多数の地球アナログ(例えばTRAPPIST-1e)4で現在までに確認されている。これらの惑星は、地球と同様の軌道および惑星特性を有するため、潜在的に居住可能である。限られた観察から居住性を評価することは、この文脈において不可欠です。地球上の生命の知識に基づいて、地質学的および気候システムは居住性にとって重要であり、したがってバイオシグネチャとして役立つ可能性があります。原理的には、惑星が1つの点よりも空間的にうまく解決できなかった場合でも、これらのシステムの特徴は遠くから観察することができた。この場合、系外惑星の居住性を評価する際には、単一点光曲線から地質学的特徴と気候システムを特定することが不可欠です。これらの系外惑星の表面マッピングが緊急になる。

視差ジオメトリとスペクトル特徴の間の畳み込みにもかかわらず、系外惑星の表面の情報は、距離から得ることができる時間分解された単一点光曲線に含まれており、十分な観測で導き出されます。しかし、雲の影響により、地球に似た外惑星の2次元(2D)表面マッピングは困難です。2Dマップを取得する方法は、シミュレートされた光曲線と既知のスペクトル5、6、7、8を使用して開発され、テストされていますが、実際の観測には適用されていません。さらに、現在および近い将来の系外惑星観測の分析では、惑星表面組成が十分に制約されていない場合、特徴的なスペクトルの仮定が議論の余地がある。

本論文では、地球系外惑星の表面マッピング技術を示す。SVDを使用して、特定のスペクトルを仮定することなく、多波長光曲線に含まれる異なるソースからの情報を評価し、分離します。表示ジオメトリと組み合わせることで、時間的に解決されたが空間的に複雑なサーフェス情報を使用して、サーフェス マップの再構築を提示します。この方法を実証するために、深宇宙気候観測所/地球多色画像カメラ(DSCOVR/EPIC;www.nesdis.noaa.gov/DSCOVR/spacecraft.html)が得た地球の2年間の多波長単一点観測を解析する。現在利用可能な系外惑星の観測では十分ではないので、この方法を評価するために地球を代理系外惑星として使用しています。例として、この紙にコードを添付します。これは、アナコンダとhealpyパッケージを持つpython 3.7の下で開発されていますが、プロトコルの数学は他のプログラミング環境(例えば、IDLまたはMATLAB)でも行うことができます。

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Protocol

1. プログラミングのセットアップ

  1. 添付コードのプログラミング環境を設定します。Windows では、このシステムの修復パッケージを使用できないので、Linux オペレーティング システムを搭載したコンピュータが必要です。コードは計算負荷が高くないので、通常のパーソナル コンピュータはプロトコルを処理できます。
  2. 指示に従って(https://docs.anaconda.com/anaconda/install/linux/)、Python 3.7を備えたAnacondaをシステムにインストールし、ターミナルで次のコマンドを使用してプログラミング環境をセットアップします。
    $ conda 作成 --name myenv python=3.7
    $ コンダ活性化ミエンビト
    $ conda インストールアナコンダ
    $ conda インストールヒール
    注: これらの手順は、ハードウェアとインターネットの速度によっては数十分かかることがあります。最初の 2 つのコマンド ラインの環境名 'myenv' は、他の任意の文字列に変更できます。

2. 多波長光曲線の取得と観測からの幾何学的表示

  1. 表示ジオメトリには、サブ恒星の経度と緯度、および対応する各時間枠のサブ観測点を含めます。
    次の添付コードを使用するには、これら 2 つのファイルの形式が ライト カーブ と ジオメトリ.csvジオメトリ.csvと同じであることを確認します。
  2. PlotTimeSeries.pyを実行してデータを視覚化し、その品質を確認します。2 つの図ライトカーブ.pngおよびジオメトリ.pngが作成されます (補足図 1-2)。このプロットコードとそれに続くプロットコードのパラメータは、異なる観測値に適用する場合に調整する必要があります。
    ライトカーブPlotTimeSeries.py $ パイソン
    $ パイソンPlotTimeSeries.py ジオメトリ

3. 光カーブからサーフェス情報を抽出する

  1. 系外惑星の時間分解された多波長アルベド光曲線を中心とし、各波長で対応する標準偏差によってそれらを正規化する。これにより、各チャネルの重要度が等しくなります。
    Equation 1
    ここでR't,kおよび Rt,kは、それぞれ t-th 時間ステップおよび k-th 波長でスケーリングされ、観測されたアルベドです。kとσ k μは、k番目の波長におけるアルベド時系列の平均および標準偏差である。
    1. Normalize.pyを実行してライトカーブを正規化します。出力は正規化されたライトカーブ.csvに保存されます。
      $ パイソンNormalize.py
  2. PlotTimeSeries.pyを実行して、正規化されたライト カーブを視覚化します。図正規化光曲線.pngが作成されます (補足図 3)。
    $ パイソンPlotTimeSeries.py正規化されたライトカーブ
  3. SVD をスケールアルベドライトカーブに適用して、支配的なPCとそれに対応する時系列を見つけます。
    Equation 2
    左側の T と K は、時間ステップと観測波長の合計です。 R' は、スケールされたアルベド観測値の行列で、(t,k)番目の要素は R't,kです。右側には 、V の列は、SVDの投影空間を定義するPC、直交正規ベクトルです。 Σ は対角行列であり、(k,k)番目の要素は 、Vの k 番目の列で定義された k 番目の軸に沿ったスケールされた光曲線の標準偏差です。 U の列は V の各 PC の対応する時系列 です。
    1. SingularValueDecomposition.pyを実行して R' を分解します。結果のU、 Σ、 VTは、それぞれ出力ファイルU.csv、SingularValue.csvおよび V_T.csvに保存されます。
      $ パイソンSingularValueDecomposition.py
  4. PlotTimeSeries.pyとPlotSVD.pyを使用して、SVD 結果を視覚化します。U.png、シグマ.png、V_T.pngの3つの図が作成されます (補足図 4-6)。
    $ パイソン PlotTimeSeries.py U
    $ パイソンPlotSVD.py
  5. 貢献度と対応する一連の PC を分析して、サーフェス情報を含む PC を特定します。
    1. Σの対角線での単数形値を比較します。地球のような部分的に曇った系外惑星は、2つの同等の支配的な特異値を有すると予想される。
      注: Σ は、以下で説明する、2 つ以下または 2 つ以上の優勢な単数形値を含む場合があります。
    2. 2 つの主要 PC の時系列パターンを比較します。表面情報を含む PC は、他の PC よりも規則的な形状を持つ傾向があります。2日連続で、縦方向非対称性と小さな変化を伴う表面の再出現により、対応する時系列は毎日の変動がほぼ一定である傾向があります。
    3. LOMB-スカーグルのピリオドグラム9、10を使用して、2つの支配的なPCの周期性を計算し、PCの選択を確認します。表面情報を含むPCは、パワー密度スペクトルの回転周期に対応するピークが高くなる傾向があります。
    4. Periodogram.pyを実行して、各PCの時系列の電力スペクトルを取得します。パワースペクトルはピリオドグラム.csvに保存されます。
      $ パイソンPeriodogram.py
    5. PlotPeriodogram.py実行して、これらのピリオドグラムを視覚化し、PCの選択を確認します。図のピリオドグラム.pngが作成されます (補足図 7)。現在のプロット コードは、参照のために年間、半年、日単位、および半日のサイクルを表す破線で追加され、他の観測値に適用する場合に変更する必要があります。
      $ パイソンPlotPeriodogram.py
    6. サーフェス情報とその時系列を含むPC、vjを選択します。
      Equation 3
      Equation 4
      ここで 、V[:,j] と U[:,j] はそれぞれ V と Uの j 番目の列です。j は、サーフェス情報を含むステップ 3.3 で推論された PC のインデックスです。

4. 惑星表面マップの構築

  1. 取得マップをピクセル化するには、階層均等領域等度ピクセル化 (HEALPix)11 メソッドを使用します。惑星の球面を同じ面積と均一な分布を持つピクセルに分割します。p 番目のピクセルの不明な値を xpとして示します。
    1. HEALPixRandom.pyを実行して、ピクセル化方法を視覚化します。図HEALPixRandom.pngが作成されます (補足図 8)。17 行目のパラメータ N側は、解像度ごとに変更できます。この手順は、解像度によっては数秒から数分かかります。
      $ パイソンHEALPixRandom.py
  2. ビュージオメトリを使用して、観測値の p 番目のピクセルの重みを計算します(tt,p) を使用します。
    Equation 5
    ここでαt,p,βt,p は、t-th 時間ステップの p 番目のピクセルにおける太陽と宇宙船の天頂角です。ct はt-th観測の正規化項であり、各時間ステップにおける総重量の合計が統一となる。
    注: ジオメトリは、この手順で既知であると想定されるか、または後で説明する他の解析から派生することができます。
    1. ComputeWeight.pyを実行して、wt,pを計算します。取得したマップの他の解像度の場合は、行 23 の N側の値を変更します。出力は、サイズのためW.npzとして保存されます。
      $ パイソンComputeWeight.py
  3. これらの重みを視覚化するには 、PlotWeight.py を使用します。複数の図形が、時間ステップごとに 1 つずつ作成 されます。それらをマージすると、各ピクセルのウェイトが時間とともに変化する方法を示す 補足ビデオ 1が表示されます。ビジュアライゼーションの数が多いため、この手順が完了するまでに数時間かかる場合があります。
    $ パイソンPlotWeight.py
  4. 幾何学と観測値を組み合わせて、線形回帰の問題に到達します。
    Equation 6
    P は取得するピクセルの総数です。 W は wt,p を持つ重み行列で、(t,p)番目の要素です。 x は、この 問題で解決される量である p 番目の要素として x p で構成されます。
    L-2ノルムの正規化で線形回帰の問題を解決します。
    Equation 7
    ここで I は単位行列で、λ は正規化パラメータです。
    注意: T〜104とP〜3*10 3の場合、10-3はλに適した値です。以下に示すように、正規化された二乗誤差eの2つの項の値を比較して調整する必要があります。
    Equation 8
    1. この線形回帰の問題を解決するには 、LinearRegression.py を実行します。 x の結果は 、.csv ファイルに保存されます。正則化の強度を変える場合は、ライン16のλの値を変更します。
      $ パイソンLinearRegression.py
  5. HEALPix のマッピング ルールに従って 、x を 2D サーフェス マップに変換します。
    1. PlotMap.py実行して、異なる正規化パラメーターを使用して取得したマップを構築します。現在の設定Map_Map_2.png、Map_-3.png、Map_-4.pngの3つの図が作成されます(図 9 を補足します)。 ピクセルインデックスと地図上の位置との関係については、HEALPix ドキュメント11に記載されています。このステップには数十秒かかります。
      $ パイソンPolotMap.py

5. 取得したマップの不確実性を見積もる

  1. ステップ 4.3 の線形回帰問題を、zと観測ノイズの 「真値」 をεして書き換えます。Equation 9
    1. εガウス分布 N (0, σ 2I[T*T])に従って共分散を推定するとします。T-Pは、取得したマップが固定されている場合の観測からのujの自由度です。
      Equation 10
    2. ステップ 4.4 と 5.1 の方程式を組み合わせます。この結果、ガウスベクトル x が 得られます。
      Equation 11
    3. xの期待値と共分散行列を計算します。
      Equation 12
    4. Cov[x]の対角線上の対応する要素の平方根としてxの各要素の不確実性を求める。
      Equation 13
      ここで epは xpの不確実性です。Diag[Cov] x]pは、Cov[x]の対角線上のp番目の要素である。
    5. Covariance.pyを実行して x の共分散行列を計算します。結果は、そのサイズのためにCovariance.npzに保存されます。この手順は、Wのサイズに応じて数十秒から数分かかります。
      $ パイソン Covariance.py
  2. HEALPix のマッピングルールに従って ep を取得した 2D マップに変換します。
    1. PlotCovariance.py実行してCov[x] を視覚化し、不確定性epを取得したマップにマップします。共分散.pngと不確実性.pngの2つの数値が作成されます (補足図 10-11)。
      $ パイソンPlotCovariance.py

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Representative Results

私たちは、地球の多波長単一点光曲線を使用してプロトコルを実証し、その結果を地上の真理と比較して、表面マッピングの品質を評価します。ここで使用される観測は、地球と太陽の間の最初のラグランジ点(L1)の近くに位置する衛星であるDSCOVR/EPICが、地球の日当たりの良い顔の10波長で画像を撮ることによって得られます。このデモンストレーションには2年間(2016年と2017年)の観測が使用されており、これはJiang et al.(2018)12およびFan et al.(2019)13と同じであり、観測に関する詳細が提示される。 2017年2月8日9:27 UTCのサンプル観測結果を図1に示します。地球の画像は、1ピクセルよりも空間的に地球を解決できなかったエイリアン、遠くの観察者によって得られた光曲線観測をシミュレートするために、単一点に統合されています。したがって、このプロトコルの入力データである、~10,000時間のステップを持つ多波長の単一点系外惑星光曲線が生成されます。

ステップ3に続いて、多波長光曲線に2つの主要なPCがあり、2番目のPC(PC2)には表面情報が含まれています。ステップ3.5として導出され、PC2の時系列は、ほぼ一定の日次変動を有するより規則的な形態を示し、そのパワースペクトルは、最初のPCよりも強い日周期を示す(PC1、 図2)。したがって、このプロキシ系外惑星の表面地図は、各ピクセルでPC2の値で構成されるステップ4(図3a)に続いて構築される。地球の地上の真理(図3b)と比較すると、雲が部分的に表面情報が観察されない南半球では、いくつかの意見の相違にもかかわらず、再構築された地図はすべての主要な大陸を回復します。ステップ5(図3c)に従って得られた各画素値の不確実性は、取得したマップ内のその10%の順序で、表面マッピングの良好な品質と正の結果を示唆している。

Figure 1
図1:地球の日照半球の反射率画像
観測値は、DSCOVR/EPICが10波長、2017年2月8日9:27 UTCで撮影します。 この図の大きなバージョンを表示するには、ここをクリックしてください。

Figure 2
図2:2つの支配的なPCの時系列とパワースペクトル。
() PC1 の時系列。毎日の最大値と最小値は黒い線で示されます。(b)PC1の時系列のパワースペクトル。年間、半年、日単位、半日のサイクルは、黒い破線として示されます。(c)および (d) は (a) および (b) と同じですが、 PC2 に対応します。この図は、ファンら(2019)13から取られる。この図の大きなバージョンを表示するには、ここをクリックしてください。

Figure 3
図3:地球表面の再構成
() プロキシ系外惑星として機能する地球の表面地図は、多波長の光曲線から再構築される。マップ内の色は、各ピクセルにおける PC2 の値です。中央値の輪郭は黒い線で示されます。(b) 地球の表面地図の地盤の真理。(c) に示す再構築されたマップの不確実性 (a)この図は、Fanら(2019)13から修正される。この図の大きなバージョンを表示するには、ここをクリックしてください。

Figure 4
図4:最適な正規化パラメータを見つけた結果
正規化パラメータ λの最適値は、再構築の χ2 (実線) が最小値に達すると 10-3.153 (破線) です。この図の大きなバージョンを表示するには、ここをクリックしてください。

Figure 5
図5 観察ノイズの感度試験
(a) 異なる信号対雑音比(S/Ns)を持つ観測値から導き出された視野(実線)におけるPC2と土地画分の相関係数。ノイズのないライトカーブからの元の相関は、破線として示されます。(b) 異なる観測S/Nsを持つ土地画分における各PCの重要性。重要度は、ファンら (2019)13に記述されているように、グラデーションブースト回帰木 (GBRT) モデルを使用して計算されます。 この図の大きなバージョンを表示するには、ここをクリックしてください。

補足図1:10波長における地球の反射率の時系列こちらをダウンロードしてください。

補足図2:(a)サブ観測点の経緯度の時系列。(b) (a) と同じですが、経度に対しては同じです。(c)および(d)は(a)および(b)と同一であるが、サブ恒星点に対応する。こちらをダウンロードしてください。

補足図3:10波長における地球の正規化反射率の時系列こちらをダウンロードしてください。

補足図4:10台のPCの時系列、Uのコラムこちらをダウンロードしてください。

補足図5:Σの各PC、対角要素に対応する単数形値。こちらをダウンロードしてください。

補足図6:10台のPCの正規化反射スペクトル、Vのカラムこちらをダウンロードしてください。

補足図7:10台のPCの時系列の電力密度スペクトル。こちらをダウンロードしてください。

補足図 8: ランダムピクセル値で埋め込んだ、マップの取得のピクセル化。こちらをダウンロードしてください。

補足図9:(a)10-2、(b)10-3、および(c)10-4の異なる正規化パラメータを使用して地球の再構成された地図。こちらをダウンロードしてください。

補足図 10: x の共分散行列こちらをダウンロードしてください。

補足図11:xの共分散行列の対角要素の平方根を、取得したサーフェスマップにマッピングした。こちらをダウンロードしてください。

ビデオ S1: 2016 年と 2017 年の各時間枠での観測用のピクセルウェイト。

補助ファイル。これらのファイルをダウンロードするには、ここをクリックしてください。

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Discussion

プロトコルの重要な要件の 1 つは、クラウドのカバレッジに依存する光カーブからサーフェス情報を抽出する可能性です。ステップ3.5.1では、PCの相対値が系外惑星によって異なる場合があります。地球の場合、最初の2台のPCは、光曲線の変動を支配し、表面に依存しない雲と表面に対応する(Fan et al. 2019)13。これらの値は、手順 3.5.2 と 3.5.3 に従ってサーフェス情報を分離できるように、同等の単数形値を持ちます。太陽系外惑星の将来の観測では、完全に曇りまたは雲のない系外惑星の極端な場合、ステップ3.3でSVDに唯一の支配的なPCが現れます。この場合、雲と表面の組成が異なるように、このPCの意味を解釈するためにスペクトル分析が必要です。支配的なPCが表面に対応するなら、ステップ4と5は引き続き続いて続くかもしれません。それが雲に対応する場合、表面情報が雲によってブロックされ、したがって、指定された波長で光曲線を使用して抽出することができないという結論を導くことができます。この場合、サーフェス マッピングは実現できません。3番目または4番目の同等の支配的なPCも存在し、雲の別の層または大規模な水文学的プロセスに対応することができ、表面情報が抽出される限り、方法の次のステップを無効にしません。

幾何学とスペクトルの畳み込みから生じる縮重は、取得した地図の品質を制約する支配的な要因であり、コーワン海峡(2013)14および藤井ら(2017)15で議論された。 支配的なPCの時系列はPCプレーンのごく一部しかカバーしていないので、空間的およびスペクトルの変動の間には常にトレードオフがあります。つまり、同じ波長の光曲線を使用する限り、取得したマップ(図2a)は、無限の時間ステップと完璧な観測でもあまり改善できませんでした。縮退を部分的に緩和するための規則化を紹介します。ステップ4.4における正則化項λの最適値は、地上真理によって合成された観測値を用いて決定され、観測されたujは視野(FOV)における加重およびスケールされた土地画分に置き換えられる。合成観測を生成するには、ステップ 4.3 の方程式を使用し、xを各ピクセルの地分画yに置き換えます。yは、観察のPC2、u2、および平均FOV土地画分13との間の強い線形相関を使用してxと同じ範囲にスケーリングされる。縮退により、yはステップ4.4の線形回帰から完全に回復できないため、各ピクセルの分散によって尺度化されたχ2の最小値を求めることでλの最適値を決定します。後者は、各ピクセルの絶対値によって推定される。これは、川原・藤井(2011年)16のL曲線基準に似ています。この論文の特定の場合、T=9739およびP=3072の場合、λの最適値は10-3.153である(図4)。

マッピング品質に影響を与えるもう1つの要因である観測ノイズは、実際には光曲線のSVD解析を破壊する可能性があります。我々は、元の光曲線に異なるレベルの観測ノイズを導入することによって、プロトコルの堅牢性をテストします。これらは、すべてのノイズ源(空の背景、暗電流、読み出しノイズなど)を含み、ガウス分布に従うと仮定されます。ノイズのない元のライト カーブでは、PC2 は、FOV 土地画分13との強い (r2= 0.91) 線形相関を示すため、その時系列がサーフェス マッピングに使用されます。ノイズレベルが上がると、PC2と表面の相関が弱くなります(図5)。相関係数r2は、信号対雑音比(S/N)が10(図5a)未満の場合には0.5以下になる(図5a)が、PC2の重要性は依然として支配的である(図5b)。将来の一般化においてプロトコルを確実に適用するために、最小S/Nの30を推奨します。ここでのS/Nは、親星の信号が除去されている観測ノイズに対する系外惑星信号の比率であることは注目に値する。

外惑星観測から正確に表示ジオメトリを導出することは、この作業の範囲を超えているため、ジオメトリの表示はステップ4.2で知られていると仮定されます。光曲線観測から導き出せる軌道要素と、電力密度スペクトル(図2bおよび2d)からの回転周期に加えて、表面マッピングに必要な2つの量(夏/冬至と忘れ分)しかありません。夏/冬至は、北半球と南半球の間に顕著な非対称性が存在する限り、通常、対応するPCの表面の時系列の極値と一致する。系外惑星のオブリエティは、光曲線17,18の振幅と周波数に及ぼす影響から推測することができる。これらの派生はすべて、少なくとも惑星回転よりも高いサンプリング周波数を観測する必要があり、現在は系外惑星ではめったに満たされていません。

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Disclosures

著者らは開示するものは何もない。

Acknowledgments

この研究の一部は、NASAとの契約の下、カリフォルニア工科大学ジェット推進研究所によって支えられていました。YLYは、ワシントン大学のバーチャルプラネタリー研究所の支援を認めています。

Materials

Name Company Catalog Number Comments
Python 3.7 with anaconda and healpy packages Other programming environments (e.g., IDL or MATLAB) also work.

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工学,問題159,惑星科学,天文分光法,系外惑星,系外惑星表面変動,惑星表面特性,地球様系外惑星
単一点光曲線を用いた地球系外惑星の表面マッピング
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Fan, S., Yung, Y. L. Surface Mapping … More

Fan, S., Yung, Y. L. Surface Mapping of Earth-like Exoplanets using Single Point Light Curves. J. Vis. Exp. (159), e60951, doi:10.3791/60951 (2020).

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