Summary

Magnetiskt Induced Roterande Rayleigh-Taylor Instabilitet

Published: March 03, 2017
doi:

Summary

We present a protocol for preparing a two-layer density-stratified liquid that can be spun-up into solid body rotation and subsequently induced into Rayleigh-Taylor instability by applying a gradient magnetic field.

Abstract

Klassiska tekniker för att undersöka Rayleigh-Taylor instabilitet inkluderar användning av komprimerade gaser 1, raket två eller linjära elektriska motorer 3 för att vända den effektiva gravitationsriktningen, och påskynda tändvätska mot tätare vätska. Andra författare t.ex. 4, 5, 6 har separerat en gravitationsmässigt instabil skiktning med en barriär som avlägsnas för att initiera flödet. Emellertid den paraboliska första gränsytan i fallet med en roterande skiktning medför betydande tekniska svårigheter experimentellt. Vi vill kunna snurra upp skiktningen i solid kropp rotation och först därefter inleda flödet för att undersöka effekterna av rotation vid Rayleigh-Taylor instabilitet. Det tillvägagångssätt som vi har antagit här är att använda det magnetiska fältet frånen supraledande magnet för att manipulera den effektiva vikten av de två vätskorna för att initiera flödet. Vi skapar en gravitations stabil två lager stratifiering användning av standardflyttekniker. Det övre skiktet är mindre tät än det undre skiktet och så att systemet är Rayleigh-Taylor stabil. Denna skiktning spinns sedan upp tills båda skikten är i solid kropp rotation och en parabol gränssnitt observeras. Dessa experiment använder vätskor med låg magnetisk susceptibilitet, | χ | ~ 10 -6 – 10 -5, jämfört med en ferrofluider. Den dominerande effekten av det magnetiska fältet applicerar en kroppskraft på varje skikt ändra den effektiva vikten. Det övre skiktet är svagt paramagnetiska medan det undre skiktet är svagt diamagnetiska. När det magnetiska fältet appliceras, är det undre skiktet repelleras från magneten medan det övre skiktet attraheras mot magneten. En Rayleigh-Taylor instabilitet uppnås med tillämpning av ett höggradient magnetfält. Vi observerade vidare att increasing den dynamiska viskositeten hos vätskan i varje skikt, ökar längden skala av instabilitet.

Introduction

En densitet stratifierades fluidsystem som består av två skikt kan arrangeras i ett gravitationsfält i antingen en stabil eller en instabil konfiguration. Om den täta tunga skiktet ligger till grund för mindre täta, ljus lager då systemet är stabilt: störningar i gränssnittet är stabila, återställs genom gravitation och vågor kan stödjas på gränssnittet. Om den tunga lagret läggs över ljus lager då systemet är instabilt och störningar i gränssnittet växa. Denna grundläggande vätska instabilitet är Rayleigh-Taylor instabilitet 7, 8. Exakt samma instabilitet kan observeras i icke-roterande system som accelereras mot det tyngre skiktet. På grund av den grundläggande karaktären av den instabilitet det konstateras i väldigt många flöden som också varierar kraftigt i omfattning: från småskalig tunnfilmsfenomen 9 till astrofysikaliska skala funktioner observerats i, till exempel, Krabbnebulosanef "> 10, där fingerliknande strukturer observeras, skapad av pulsar vindar påskyndas genom tätare supernovarester. Det är en öppen fråga om hur Rayleigh-Taylor instabilitet kan styras eller påverkas när den första instabila densitetsskillnad har varit fastställas på ett gränssnitt. en möjlighet är att överväga bulkrotation av systemet. Syftet med försöken är att undersöka effekten av rotationen på systemet, och om detta kan vara en väg till stabilisering.

Vi anser att en fluidsystem som består av en två-skikt av tyngdkraften instabil stratifiering som är föremål för stadig rotation kring en axel som är parallell med riktningen för tyngdkraften. En störning i en instabil två lager densitetsskiktning leder till baroklin generation virvelbildning, dvs välter, vid gränsytan, tenderar att bryta upp vertikala strukturer. Emellertid är en roterande vätska känd för att organisera sig i sammanhängande vertikal structures linje med rotationsaxeln, så kallade Taylor kolumnerna "11. Därför systemet under utredning genomgår konkurrens mellan den stabiliserande effekten av rotationen, som organiserar flödet i vertikala strukturer och förhindra de två skikten välter och destabiliserande effekt av tätare vätskan ligger över tändvätska som genererar ett tipprörelse vid gränsytan . Med ökad rotationshastighet förmågan av vätskeskikten att röra sig radiellt, med motsatt riktning mot varandra, för att arrangera om sig själva till en mer stabil konfiguration, i allt högre grad hämmas av Taylor-Proudman sats 12, 13: den radiella rörelsen reduceras och de observerade strukturer som materialiseras som instabiliteten utvecklas är i mindre skala. Fikon. 1 visar Kvalitativt effekten av rotation på virvlarna som bildas som instabiliteten utvecklas. ivänster bild finns det ingen rotation och flödet är en approximation till klassisk icke roterande Rayleigh-Taylor instabilitet. I den högra bilden alla experimentella parametrar är identiska med den vänstra bilden, förutom att systemet roteras kring en vertikal axel i linje med mitten av tanken. Det kan ses att effekten av rotationen är att minska storleken av virvlarna, som bildas. Detta, i sin tur, resulterar i en instabilitet som utvecklas långsammare än den icke-roterande motsvarighet.

De magnetiska effekter som modifierar spänningstensorn i fluiden kan anses agera på samma sätt som en modifierad gravitationsfält. Vi kan därför skapa en gravitations stabil skiktning och snurra upp den i fast kropp rotation. De magnetiska kroppskrafter som alstras genom att införa gradienten magnetfält härma då effekten att modifiera gravitationsfält. Detta gör det gränssnitt instabila på så sätt att vätskesystemet behaves, till en god approximation, som en klassisk Rayleigh-Taylor instabilitet under rotation. Detta tillvägagångssätt har tidigare försökt i två dimensioner utan rotation 14, 15. För ett pålagt gradient magnetfält med inducerade magnetfältet B ansökte kroppen kraft på en vätska med konstant magnetisk volym känslighet χ ges av f = grad (χ B 2 / μ 0), där B = | B | och μ 0 = 4π × 10 -7 NA -2 är den magnetiska permeabiliteten hos fritt utrymme. Vi kan därför överväga att magneten för att manipulera den effektiva vikten hos varje vätskelager, där det effektiva vikten per enhetsvolym av en vätska med densiteten ρ i ett gravitationsfält av styrka g ges av ρ g – χ (∂ B 2 / ∂ z ) / (2 μ 0).

Protocol

OBS: Den experimentella anordningen visas schematiskt i fig. 2. Huvuddelen av anordningen består av en roterande plattform (300 mm x 300 mm) är monterad på en kopparcylinder (55 mm i diameter) som går ned under sin egen vikt in i det starka magnetfältet från en supraledande magnet (1,8 T) med ett rum temperatur vertikalt hål. Plattformen är gjord för att rotera via en off-axelns motor som förvandlar en slip-lager med ett nyckelhål öppning. Kopparcylindern är fäst vid en nyckelformad drivax…

Representative Results

Fikon. 4 visar utvecklingen av Rayleigh-Taylor instabilitet vid gränsytan mellan de båda vätskorna, för fyra olika rotationshastigheter: Ω = 1,89 rad s -1 (översta raden), Ω = 3,32 rad s -1, Ω = 4,68 rad s – 1, och Ω = 8,74 rad s -1 (nedersta raden). Gränssnittet visas utvecklas i tiden från t = 0 s (vänstra spalten) med steg om 0,5 s till t = 3,0 s (högra spalten). Den högra kolumnen representerar därf?…

Discussion

Det finns två viktiga steg i protokollet. Den första är 2.1.6.4. Om ljus lager noteras på tätt skikt alltför snabbt då irreversibel blandning av de två blandbara vätskeskikt sker. Det är viktigt att detta undviks och att en skarp (<2 mm) gränsytan mellan de två skikten uppnås. Den andra kritiska steget är 3.1.5. Om försöket släpps mot magneten utan att helt snurrade upp till fast kropp rotation eller utan visualisering och bildtagning apparaten på plats och på stand-by sedan upprepa proceduren (2.1…

Disclosures

The authors have nothing to disclose.

Acknowledgements

RJAH acknowledges support from EPSRC Fellowship EP/I004599/1, MMS acknowledges funding from EPSRC under grant number EP/K5035-4X/1.

Materials

Blue water tracing dye Cole-Parmer 00295-18
Red water tracing dye Cole-Parmer 00295-16
Sodium Chloride >99% purity
Manganese Chloride Tetrahydrate See MSDS
Fluorescein sodium salt 
Magnet Cryogenic Ltd. London

References

  1. Lewis, D. J. The instability of liquid surfaces when accelerated in a direction perpendicular to their planes. II. Proc. Roy. Soc., A. 202, 81-96 (1950).
  2. Read, K. I. Experimental investigation of turbulent mixing by Rayleigh-Taylor instability. Physica D. 12, 45-58 (1984).
  3. Dimonte, G., Schneider, M. Turbulent Rayleigh-Taylor instability experiments with variable acceleration. Phys. Rev. E. 54, 3740-3743 (1996).
  4. Dalziel, S. B. Rayleigh-Taylor instability : experiments with image analysis. Dyn. Atmos. Oceans. 20, 127-153 (1993).
  5. Jacobs, J. W., Dalziel, S. B. Rayleigh-Taylor instability in complex stratifications. J. Fluid Mech. 542, 251-279 (2005).
  6. Linden, P. F., Redondo, J. M., Youngs, D. L. Molecular mixing in Rayleigh-Taylor instability. J. Fluid Mech. , 97-124 (1994).
  7. Lord Rayleigh, Investigation of the Character of the Equilibrium of an Incompressible Heavy Fluid of Variable Density. Proc. Lon. Math. Soc. 14, 170-177 (1883).
  8. Taylor, G. I. The instability of fluid surfaces when accelerated in a direction perpendicular to their planes. I. Proc. Roy. Soc., A. 201, 192-196 (1950).
  9. Limat, L., Jenffer, P., Dagens, B., Touron, E., Fermigier, M., Wesfreid, J. E. Gravitational instabilities of thin liquid layers: dynamics of pattern selection. Physica D. 61, 166-182 (1992).
  10. Gelfand, J. D., Slane, P. O., Zhang, W. A Dynamical Model for the Evolution of a Pulsar Wind Nebula Inside a Nonradiative Supernova Remnant. Astrophys. J. 703, 2051-2067 (2009).
  11. Taylor, G. I. Experiments on the Motion of Solid Bodies in Rotating Fluids. Proc. Roy. Soc., A. 104, 213-218 (1923).
  12. Proudman, J. On the Motion of Solids in a Liquid Possessing Vorticity. Proc. Roy. Soc., A. 92, 408-424 (1916).
  13. Taylor, G. I. Motion of Solids in Fluids when the Flow is not lrrotational. Proc. Roy. Soc., A. 93, 99-113 (1917).
  14. Carlès, P., Huang, Z., Carbone, G., Rosenblatt, C. Rayleigh-Taylor Instability for Immiscible Fluids of Arbitrary Viscosities: A Magnetic Levitation Investigation and Theoretical Model. Phys. Rev. Lett. 96, 104501 (2006).
  15. Huang, Z., De Luca, A., Atherton, T. J., Bird, M., Rosenblatt, C., Carlès, P. Rayleigh-Taylor Instability Experiments with Precise and Arbitrary Control of the Initial Interface Shape. Phys. Rev. Lett. 99, 204502 (2007).
  16. Baldwin, K. A., Scase, M. M., Hill, R. J. A. The Inhibition of the Rayleigh-Taylor Instability by Rotation. Sci. Rep. 5, 11706 (2015).
  17. Rossby, H. T. A study of Bénard convection with and without rotation. J. Fluid Mech. 36, 309-335 (1969).
check_url/55088?article_type=t

Play Video

Cite This Article
Scase, M. M., Baldwin, K. A., Hill, R. J. A. Magnetically Induced Rotating Rayleigh-Taylor Instability. J. Vis. Exp. (121), e55088, doi:10.3791/55088 (2017).

View Video