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Experimentelle Messung der Settling Velocity von sphärischen Partikeln in unbeschränkten und geschlossenen Tensid-basierten Scherdünnungsviskoelastischen Flüssigkeiten

Published: January 3, 2014 doi: 10.3791/50749
Automatic Translation
1, 1
1Petroleum & Geosystems Engineering, The University of Texas at Austin

Summary

Dieses Papier zeigt das experimentelle Verfahren zur Messung der terminalen Absetzgeschwindigkeiten sphärischer Partikel in tensidbasierten, hauchdünnenden viskoelastischen Flüssigkeiten. Flüssigkeiten über eine Vielzahl von rheologischen Eigenschaften werden hergestellt und Absetzgeschwindigkeiten für eine Reihe von Partikelgrößen in ungebundenen Flüssigkeiten und Flüssigkeiten zwischen parallelen Wänden gemessen.

Abstract

Eine experimentelle Studie wird durchgeführt, um die terminalen Setzgeschwindigkeiten von sphärischen Partikeln in Tensid-basierten Scherdünnungsviskoelastischen (VES)-Flüssigkeiten zu messen. Die Messungen werden für Partikel durchgeführt, die sich in ungebundenen Flüssigkeiten und Flüssigkeiten zwischen parallelen Wänden absetzen. VES-Flüssigkeiten über eine Vielzahl von rheologischen Eigenschaften werden hergestellt und rheologisch charakterisiert. Die rheologische Charakterisierung beinhaltet eine stetige Scherviskosität und dynamische Oszillator-Schermessungen, um die viskosen bzw. elastischen Eigenschaften zu quantifizieren. Die Setzgeschwindigkeiten unter ungebundenen Bedingungen werden in Bechern mit einem Durchmesser von mindestens dem 25-fachen Durchmesser der Partikel gemessen. Zur Messung der Setzgeschwindigkeiten zwischen parallelen Wänden werden zwei Versuchszellen mit unterschiedlichen Wandabständen konstruiert. Kugelpartikel unterschiedlicher Größe werden sanft in die Flüssigkeiten fallen gelassen und können sich absetzen. Der Prozess wird mit einer hochauflösenden Videokamera aufgezeichnet und die Flugbahn des Partikels wird mit Bildanalysesoftware aufgezeichnet. Aus den Daten werden Terminal-Aussetzgeschwindigkeiten berechnet.

Der Einfluss der Elastizität auf die Setzgeschwindigkeit in unbegrenzten Flüssigkeiten wird quantifiziert, indem die experimentelle Sollgeschwindigkeit mit der Setzgeschwindigkeit verglichen wird, die durch die unelastischen Luftwiderstandsvorhersagen von Renaud et al. berechnet wird. 1 Die Ergebnisse zeigen, dass die Elastizität von Flüssigkeiten die Setzgeschwindigkeit erhöhen oder verringern kann. Die Größe der Reduktion/Erhöhung ist eine Funktion der rheologischen Eigenschaften der Flüssigkeiten und Eigenschaften von Partikeln. Die Vergrenzung von Wänden wird beobachtet, um einen Verzögerungseffekt bei der Setzung zu verursachen, und die Verzögerung wird in Form von Wandfaktoren gemessen.

Introduction

Suspensionen von Partikeln in Flüssigkeiten sind in Anwendungen wie pharmazeutische Rindsherstellung, Abwasserbehandlung, Raumtreibstoff-Reinjektion, Halbleiterverarbeitung und Herstellung von Flüssigwaschmitteln zu finden. In der Ölindustrie werden viskoelastische Fracking-Flüssigkeiten verwendet, um Stützhosen (typischerweise Sand) in hydraulischen Frakturen zu transportieren. Nach Beendigung des Pumpens halten die Proppants die Fraktur offen und bieten einen leitfähigen Weg für Kohlenwasserstoffe zurückfließen.

Die Absetzen von Partikeln wird durch die Rheologie und Dichte der Flüssigkeit, Größe, Form und Dichte der Partikel und die Wirkung der Eindringung von Wänden bestimmt. Für ein kugelförmiges Teilchen, das sich in einer Newtonschen Flüssigkeit im schleichenden Strömungsregime absetzt, wird die Setzgeschwindigkeit durch die Stokes-Gleichung gegeben, die 1851 von Stokes abgeleitet wurde. Ausdrücke zur Berechnung der Zugkraft bei höheren Reynolds-Zahlen wurden von nachfolgenden Forschern2-6präsentiert. Die Vergrenzung von Wänden reduziert die Setzgeschwindigkeiten, indem sie einen Verzögerungseffekt auf Partikel ausüben. Der Wandfaktor Fwist definiert als das Verhältnis der Endsetzgeschwindigkeit in Gegenwart von Begrenzungswänden zur Sollgeschwindigkeit unter unbegrenzten Bedingungen. Der Wandfaktor quantifiziert den Verzögerungseffekt der einschränkenden Wände. Viele theoretische und experimentelle Studien zur Bestimmung von Wandfaktoren für Kugeln, die sich in Newtonschen Flüssigkeiten in verschiedenen Querschnittsröhren über eine breite Palette von Reynolds-Zahlen niederlassen, sind in der Literatur7-13verfügbar. Insgesamt gibt es eine umfangreiche Menge an Informationen zur Verfügung, um den Widerstand auf Kugeln in Newtonschen Flüssigkeiten zu bestimmen.

Die bisherigen Arbeiten zur Bestimmung der Absetzgeschwindigkeit von Partikeln in nicht-Newtonschen Flüssigkeiten, insbesondere viskoelastischen Flüssigkeiten, sind weniger vollständig. Verschiedene numerische Vorhersagen14-18 und experimentelle Studien19-24 sind in der Literatur verfügbar, um die Widerstandskraft auf einer Kugel in unelastischen Kraft-Rechts-Flüssigkeiten zu bestimmen. Mit den theoretischen Vorhersagen von Tripathi et al. 15 und Tripathi und Chhabra17, Renaud et al. 1 entwickelte die folgenden Ausdrücke, um den Luftwiderstandskoeffizienten (CD) in unelastischen Power-Law-Flüssigkeiten zu berechnen.

Für RePL<0.1 (Creeping Flow Regime)

Equation 1
wobei X(n) der Ziehkorrekturfaktor13ist. RePList die Reynolds-Zahl für eine Kugel, die in eine Energiegesetzflüssigkeit fällt, die definiert ist als:

Equation 2
wobei die Dichte der Flüssigkeit ist. Der Ziehkorrekturfaktor wurde mit der folgenden Gleichung1ausgestattet:

Equation 3
Unter Verwendung der Definition des Ziehkoeffizienten wird die Sollgeschwindigkeit wie folgt berechnet:

Equation 4
Für 0,1PL<100

Equation 5
wobei X das Verhältnis der Fläche zur projizierten Fläche des Teilchens und 4 für Kugeln ist. CD0 ist der Luftwiderstandskoeffizient im Stokes-Bereich (RePL < 0.1) nach Gleichung 1, C D∞ ist der Wert des Ziehkoeffizienten in der Newton-Region (RePL > 5 x 102) und gleich 0,44. Die Parameter β, b, k werden wie:

Equations 6-8
αo = 3 und α ist die Korrektur für die durchschnittliche Scherrate im Zusammenhang mit X(n) wie:

Equation 9
Zur Berechnung der Sollgeschwindigkeit wird die dimensionslose Gruppe Nd 25 verwendet:

Equation 10
Nd ist unabhängig von der Sollgeschwindigkeit und kann explizit berechnet werden. Mit diesem Wert und dem Drag-Koeffizienten-Ausdruck in Gleichung 5kann RePL iterativ gelöst werden. Die Sollgeschwindigkeit kann dann berechnet werden mit:

Equation 11
Die Ausdrücke in Gleichungen 1-9 basierten auf theoretischen Vorhersagen für die Werte 1 ≥ n ≥ 0,4. Chhabra13 verglich die Vorhersagen aus den obigen Ausdrücken mit experimentellen Ergebnissen von Shah26-27 (n variierte von 0,281-0,762) und Ford et al. 28 (n variierte von 0,06-0,29). Die Ausdrücke wurden gezeigt, um die Ziehkoeffizienten genau vorherzusagen. Basierend auf diesen Analysen kann die obige Formulierung verwendet werden, um die Setzgeschwindigkeit von sphärischen Partikeln in unelastischen Kraft-Rechts-Flüssigkeiten für 1 ≥ n ≥ 0,06 zu berechnen. Diese vorhergesagte Setzgeschwindigkeit in unelastischen Kraft-Rechts-Flüssigkeiten wird mit der experimentellen Geschwindigkeit in den kraftgesetzlichen viskoelastischen Flüssigkeiten verglichen, um den Einfluss der Flüssigkeitselastizität auf die Setzgeschwindigkeit zu bestimmen. Die detaillierten Schritte werden im nächsten Abschnitt erwähnt.

Die Bestimmung der Setzgeschwindigkeit von Partikeln in viskoelastischen Flüssigkeiten war auch ein Forschungsthema mit unterschiedlichen Beobachtungen verschiedener Forscher; (i) Im schleichenden Strömungsregime überschatten die Scherverdünnungseffekte die viskoelastischen Effekte und die Sichtungsgeschwindigkeiten in hervorragender Übereinstimmung mit den rein viskosen Theorien29-32, (ii) Partikel erleben eine Luftwiderstandsreduzierung im und außerhalb des schleichenden Strömungsregimes und die Sichsegeschwindigkeiten erhöhen sich aufgrund der Elastizität30,33,34, (iii) die Schwinggeschwindigkeit verringert sich aufgrund der Flastizität35. Walters und Tanner36 fassten zusammen, dass bei Boger-Flüssigkeiten (konstante Viskosität elastische Flüssigkeiten) die Elastizität bei niedrigen Weissenberg-Zahlen eine Luftwiderstandsreduzierung verursacht, gefolgt von einer Drag-Verstärkung bei höheren Weissenberg-Zahlen. McKinley37 betonte, dass die Erweiterungseffekte im Gefolge der Kugel zu einem Anstieg des Luftwiderstands bei höheren Weissenberg-Zahlen führen. Nach einer umfassenden Überprüfung der vorherigen Arbeiten zur Absetzung von Partikeln in ungebundenen und begrenzten viskoelastischen Flüssigkeiten hob Chhabra13 die Herausforderung hervor, eine realistische Beschreibung der scherratenabhängigen Viskosität zusammen mit der Flüssigkeitselastizität in theoretische Entwicklungen einzubeziehen. Die Untersuchung der Wandeffekte auf die Absetzung von sphärischen Partikeln war auch ein Forschungsgebiet in den letzten Jahren38-42. Die gesamte Arbeit wurde jedoch zur Absetzung von kugelförmigen Partikeln in zylindrischen Rohren durchgeführt. Für sphärische Partikel, die sich in viskoelastischen Flüssigkeiten zwischen parallelen Wänden absetzen, liegen keine Daten vor.

Diese Arbeit versucht, experimentell die Absetzen von Kugeln in scherender viskoelastischer Flüssigkeiten zu untersuchen. Das Ziel dieser experimentellen Studie ist es, die Auswirkungen der Flüssigkeitselastizität, der Scherverdünnung und der Verengung von Wänden auf die Setzgeschwindigkeit sphärischer Partikel in scherender viskoelastischer Flüssigkeiten zu verstehen. Dieses Papier konzentriert sich auf die experimentellen Methoden, die für diese Studie verwendet werden, zusammen mit einigen repräsentativen Ergebnissen. Die detaillierten Ergebnisse zusammen mit den Analysen finden Sie in einer früheren Publikation43.

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Protocol

1. Herstellung der Flüssigkeiten

Für diese experimentelle Studie wird ein polymerfreies, viskoelastisches, zweikomponentes Tensid-basiertes Fluidsystem verwendet. Dieses Fluidsystem wurde in Öl- und Gasbrunnen in vielen Fördergebieten für hydraulische Fracking-Behandlungen44,45eingesetzt. Dieses Fluidsystem wird für diese Studie verwendet, weil es optisch transparent ist und die Rheologie durch systematische Variation der Konzentrationen und Proportionen der beiden Komponenten gesteuert werden kann. Das Fluidsystem besteht aus einem anionischen Tensid (wie Natriumxylolsulfonat) als Komponente A und einem kationischen Tensid (wie N,N,N-Trimethyl-1-octadecamoniumchlorid) als Komponente B.

  1. Fügen Sie eine bestimmte Konzentration von Komponente A zu destilliertem Wasser hinzu und mischen Sie bei hoher Drehzahl mit einem Deckenmischer, um eine ordnungsgemäße Mischung zu gewährleisten. Lassen Sie es für 2-3 min mischen.
  2. Fügen Sie eine bestimmte Konzentration von Komponente B zu diesem Gemisch hinzu und lassen Sie es für eine zusätzliche 2-3 min mischen.
  3. Die Mischung für 2-6 Stunden ruhen, um die Luftblasen zu entlüften. Hinweis: Das endgültige Fluidgemisch ist optisch transparent. Für diese Studie werden sieben Flüssigkeitsgemische unterschiedlicher Konzentrationen verwendet. Die Konzentrationen werden gewählt, um Flüssigkeitsgemisch über eine Breite von Viskositäten zu erhalten.

2. Messung von Sichswassergeschwindigkeiten in ungebundenen Flüssigkeiten

Es werden Glaskugeln mit Durchmessern von 1-5 mm verwendet.

  1. Verwenden Sie ein hochauflösendes Mikroskop, um den Durchmesser der Glaskugeln zu messen. Stellen Sie sicher, dass die Kugeln glatte Oberflächen haben und nahezu perfekte Kugeln sind.
  2. Lagern Sie die Flüssigkeit in Glasbehältern mit einem Durchmesser von mindestens 25x partikeldurchmesser, um sicherzustellen, dass die einbeschränkenden Wände nicht auf die Sollgeschwindigkeit der Partikel wirken.
  3. Zeichnen Sie die Raumtemperatur und die Flüssigkeitstemperatur mit einem Laborthermometer auf. Die Messung der Temperatur ist wichtig, da die rheologischen Messungen der Flüssigkeit bei der Temperatur durchgeführt werden sollten, bei der das Absetzen durchgeführt wird.
  4. Legen Sie einen Meterstock neben den Behälter.
  5. Tauchen Sie das Glaspartikel vorsichtig in die Flüssigkeit ein und lassen Sie es sich absetzen. Zeichnen Sie den Abrechnungsprozess mit einer hochauflösenden Videokamera auf.
  6. Verfolgen Sie die Position des Partikels zu verschiedenen Zeitschritten aus dem aufgezeichneten Video mithilfe einer Bildanalyseanwendung. Hinweis: In dieser Arbeit wird eine Softwareanwendung namens 'Tracker' verwendet (http://www.cabrillo.edu/~dbrown/tracker/).
  7. Zeichnen Sie die vertikale Position des Partikels im Vergleich zur Zeit und berechnen Sie die Endsetzgeschwindigkeit aus der Steigung der Linie.
  8. Wiederholen Sie das Experiment unter den einzigartigen Bedingungen mindestens 3x, um die Reproduzierbarkeit zu gewährleisten. Führen Sie die Bildanalyse für verschiedene Messungen durch und melden Sie die Sollgeschwindigkeit für einen bestimmten Partikeldurchmesser in einer bestimmten Flüssigkeit mithilfe von Fehlerbalken.
  9. Wiederholen Sie die obigen Schritte für Partikel mit unterschiedlichem Durchmesser und zeichnen Sie die Setzgeschwindigkeiten auf. Zeichnen Sie die Sollgeschwindigkeit im Vergleich zum Partikeldurchmesser. Anmerkung: Abbildung 1 zeigt die Sollgeschwindigkeit von fünf Partikeln unterschiedlicher Größe in einer Flüssigkeit.

3. Messung von Setzgeschwindigkeiten für Flüssigkeiten zwischen parallelen Wänden

Zur Messung der Setzgeschwindigkeiten in Gegenwart paralleler Wände werden zwei Versuchszellen aus Plexiglas verwendet.

  1. Achten Sie beim Entwerfen und Konstruieren der Zelle darauf, dass die Wände glatt und perfekt parallel zueinander sind. Halten Sie das Seitenverhältnis der Zellen niedrig, um sicherzustellen, dass die Wände orthogonal nicht auf die parallelen Wände wirken. Anmerkung: Der Abstand zwischen den Wänden in den beiden Zellen in dieser Studie beträgt 3,6 mm bzw. 8 mm. Abbildung 2 zeigt einen Schaltplan einer versuchszelle.
  2. Füllen Sie die Zelle mit der Flüssigkeit und lassen Sie das Teilchen in der Zelle vorsichtig durch den Ein-/Auslassanschluss frei. Versiegeln Sie den Ein-/Auslassanschluss mit einem Gummistopfen und lassen Sie das Teilchen sich absetzen, bis es die Mitte der Zelle erreicht.
  3. An dieser Stelle die Zelle vorsichtig vertikal positionieren und das Partikel absetzen lassen.
  4. Platzieren Sie einen Meterstick neben der Zelle und zeichnen Sie die Setzung mit der hochauflösenden Videokamera auf.
  5. Zeichnen Sie die Raumtemperatur und die Flüssigkeitstemperatur mit einem Laborthermometer auf. Dies ist wichtig, da die rheologischen Messungen der Flüssigkeit bei dieser Temperatur durchgeführt werden sollten.
  6. Messen Sie wie bei den ungebundenen Setzgeschwindigkeitsmessungen die Sollgeschwindigkeit in der Softwareanwendung 'Tracker'. Wiederholen Sie die Messungen mindestens dreimal, um die Reproduzierbarkeit zu gewährleisten und Fehlerbalken für jede Messung zu erhalten.

4. Rheologische Charakterisierung von Flüssigkeiten

  1. Führen Sie die stationären Scherviskositätsmessungen durch, um die Viskosität der Flüssigkeit als Funktion der Scherrate zu messen. Hinweis: In dieser Arbeit wird das ARES-Rheometer von TA Instruments mit einer doppelwandigen konzentrischen Zylinderhalterung (Innendurchmesser: 27,95 mm, Innenbobdurchmesser: 29,50 mm, Außenbobdurchmesser: 32,00 mm, Außenbecherdurchmesser: 34,00 mm, Boblänge: 32,00 mm) verwendet.
  2. Variieren Sie die Scherrate von 0,1-800 sec-1 und nehmen Sie Messungen bei 10 Punkten/Jahrzehnt. Stellen Sie sicher, dass die Temperatur des Bechers die gleiche ist, bei der das Absetzexperiment in derselben Flüssigkeit durchgeführt wurde. Abbildung 3 zeigt die Viskosität im Vergleich zur Scherrate für eine Fluidprobe auf einem Log-Log-Plot.
  3. Berechnen Sie für dieselbe Flüssigkeit den Bereich der Scherrate, den die Partikel in den Absetzexperimenten gefunden haben. Verwenden Sie die oberflächengemittelte Partikelscherrate, definiert durch 2V/dp 20,23, wobei V die Sollgeschwindigkeit des Teilchens und dp der Partikeldurchmesser ist.
  4. Passen Sie eine Power-Law-Kurve μ=K-n-1in diesen Bereich von Scherraten auf die Viskosität im Vergleich zur Scherrate." Auf einem Log-Log-Plot ist diese Passung eine gerade Linie. Bestimmen Sie die Parameter K (Flow Consistency Index) und n (Flow Behavior Index).
    K und n quantifizieren die Viskosität der Flüssigkeiten. Abbildung 3 zeigt, dass das Power-Law auf dasselbe Diagramm passt.
  5. Führen Sie die dynamischen Oszillator-Schermessungen über den Frequenzbereich von 0,1-100 rad/sec durch und messen Sie den elastischen Modul, G' und viskosen Modul, G''. Nehmen Sie die Messung an 10 Punkten/Jahrzehnt vor.
    Abbildung 4 zeigt die G' und G'' für eine Flüssigkeitsprobe.
  6. Berechnen Sie das Verhältnis der beiden Module, G''/G' aus diesen Daten. Passen Sie das Verhältnis von Moduli zu einem Maxwell-Modell mithilfe einer Regressionsanalyse an und berechnen Sie die EntspannungszeitderFlüssigkeit. Die Gleichung für das Verhältnis der beiden Module für ein Maxwell-Modell ist46,47:

Equation 12
Die Entspannungszeit der Flüssigkeit quantifiziert die Elastizität der Flüssigkeit. Größere Entspannungszeit, elastischer ist die Flüssigkeit. Abbildung 5 zeigt das G''/G' für die Flüssigkeitsprobe zusammen mit der Maxwell-Passform. Die Anpassung erfolgt durch Minimierung der Summe der Varianzmessung über den Frequenzbereich.
Equation 13

5. Bestimmung des Einflusses der Elastizität auf ungebundene Settling-Geschwindigkeiten

  1. Bezeichnen Sie die experimentelle Absetzgeschwindigkeit eines Teilchens in ungebundener Flüssigkeit durch V∞VE, wobei sich"∞VE" auf nicht gebundene viskoelastische Flüssigkeiten bezieht. Vergleichen Sie diese experimentelle Sollgeschwindigkeit mit der Aufsetzgeschwindigkeit (V∞INEL), die auf der Grundlage der scheinbaren Viskositätsdaten auf der Grundlage der kraftgesetzlichen Parameter berechnet wird. Verwenden Sie die von Renaud et al. entwickelten Ausdrücke. 1 zur Berechnung von V∞INEL. Die Ausdrücke werden im Abschnitt Einführung erwähnt. '∞INEL' bezieht sich auf unbeelastte unelastische Flüssigkeiten.
  2. Berechnen Sie das Verhältnis V∞EL/V∞INEL , und beziehen Sie sich auf das Verhältnis als Geschwindigkeitsverhältnis.
    Der Wert des Geschwindigkeitsverhältnisses veranschaulicht den Einfluss der Elastizität auf die Sollgeschwindigkeit. Das Geschwindigkeitsverhältnis größer als 1 deutet auf eine Geschwindigkeitserhöhung/Luftwiderstandsreduzierung aufgrund der Flüssigkeitselastizität hin. Das Geschwindigkeitsverhältnis unter 1 deutet auf eine Geschwindigkeitsreduzierung/-ziehende Verbesserung aufgrund der Flüssigkeitselastizität hin.
  3. Zeichnen Sie das Geschwindigkeitsverhältnis als Funktion des Partikeldurchmessers für verschiedene Flüssigkeiten, um die Wirkung der Elastizität auf die Sollgeschwindigkeit von Partikeln unterschiedlichen Durchmessers in Flüssigkeiten verschiedener Rheologien zu beobachten. Abbildung 6 zeigt das Geschwindigkeitsverhältnis als Funktion des Partikeldurchmessers in einer der Flüssigkeiten.

6. Quantifizierung des Retardierungseffekts paralleler Wände auf die Ansiedlung von Geschwindigkeiten

  1. Berechnen Sie den Wandfaktor, Fw für ein bestimmtes Durchmesserteilchen, indem Sie die Sollgeschwindigkeit in Gegenwart von parallelen Wänden, V∞VE zur Sollgeschwindigkeit in der ungebundenen Flüssigkeit, V∞VE.
  2. Zeichnen Sie für eine bestimmte Flüssigkeit die Wandfaktoren in Abhängigkeit vom Partikeldurchmesser zum Wandabstandsverhältnis r. Abbildung 7 zeigt die Wandfaktoren für Partikel, die sich in einer der Flüssigkeiten absetzen. Die Handlung hilft, den Verzögerungseffekt der einschränkenden Wände auf die Setzgeschwindigkeit zu quantifizieren. Senken Sie den Wandfaktor, höheren Wandverzögerungseffekt.

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Representative Results

Die Experimente werden für fünf Partikel unterschiedlicher Durchmesser in sieben verschiedenen Fluidmischungen mit einzigartigen K-, n- und N-Werten durchgeführt. Abbildung 1 zeigt die Sollgeschwindigkeit als Funktion des Partikeldurchmessers in einer Flüssigkeit. Die Fehlerbalken zeigen die Variabilität in den drei Messungen an. Die während des Experiments gemessene Raumtemperatur beträgt 23 °C. Es kann beobachtet werden, dass die Setzgeschwindigkeiten mit dem Partikeldurchmesser zunehmen. Abbildung 3 zeigt die stationäre Scherviskositätsmessung für dieselbe Flüssigkeit, die bei einer Temperatur von 23 °C durchgeführt wird. Das Diagramm zeigt die Viskosität von Flüssigkeit als Funktion der Scherrate. Die Flüssigkeit zeigt ein Scherverdünnungsverhalten. Aus den Setzgeschwindigkeiten in Abbildung 1werden die Scherraten für alle Teilchen als 2V/dpberechnet. In diesem Bereich der Scherrate ist das Leistungsgesetz (K, n) Modell passend, wie in Abbildung 3dargestellt. Der Wert von K aus der Passform ist 0.666 Pa.sn und n = 0.31.

Abbildung 4 zeigt den elastischen Modul und den viskosen Modul versus Winkelfrequenz für dieselbe Flüssigkeit bei 23 °C. Abbildung 5 zeigt das Verhältnis von G''/G' als Funktion der Winkelfrequenz. Es ist mit dem Maxwell-Modell der Gleichung 12ausgestattet. Die Passform wird auch auf dem gleichen Plot angezeigt. Der Wert der Entspannungszeit beträgt 0.175 sek.

Abbildung 6 zeigt das Geschwindigkeitsverhältnis als Funktion des Partikeldurchmessers in einer der Flüssigkeiten. Es wird beobachtet, dass das Geschwindigkeitsverhältnis größer als eine für die beiden kleineren Kugeln und weniger als eine für die drei größeren Kugeln ist. Mit anderen Worten, die kleineren Kugeln erleben eine Drag-Reduktion und größere Kugeln erleben Drag-Verstärkung. Dies deutet darauf hin, dass die Flüssigkeitselastizität die Setzgeschwindigkeit von Kugeln erhöhen oder verringern kann. Tabelle 2 zeigt die Reynolds-Zahlen für die Partikel, die mit Gleichung 2berechnet wurden. Die Ergebnisse zeigen, dass Partikel bei kleinen Reynolds-Zahlen eine Drag-Reduktion/-zunahme erfahren. Ähnliche Experimente werden in anderen Flüssigkeiten durchgeführt und es wird beobachtet, dass das Geschwindigkeitsverhältnis nicht nur eine Funktion des Partikeldurchmessers ist, sondern auch die rheologischen Eigenschaften der Flüssigkeit und dichte der kugelförmigen Partikel. Die detaillierten Ergebnisse finden Sie in Malhotra und Sharma43. Die Leser sollten die Drag-Weissenberg-Nummernkarte Abbildung 8 in Malhotra und Sharma43sehen. Die Daten zeigen eine Drag-Reduktion bei niedrigen Weissenberg-Zahlen, gefolgt von einem Übergang zur Drag-Verstärkung bei hohen Weissenberg-Zahlen, auch bei Partikeln, die sich im schleichenden Strömungsregime absetzen (RePL < 0.1).

Abbildung 7 zeigt die Wandfaktoren (Fw) als Funktion des Partikeldurchmessers zum Wandabstandsverhältnis (r), für die Kugelsetzung zwischen parallelen Wänden mit einem Abstand von 3,6 mm und 8 mm. Die Datenpunkte sind gleichmäßig über den gesamten Bereich von r unterschiedlich von 0-1 verteilt. Es kann beobachtet werden, dass Wandfaktoren mit der Erhöhung des Wertes von rabnehmen, was darauf hindeutet, dass Wandverzögerungseffekte zunehmen, wenn der Partikeldurchmesser mit dem Wandabstand vergleichbar wird. Es wird auch beobachtet, dass bei einem Wert von r, Fw ist nicht einzigartig (im Gegensatz zu Newtonschen Flüssigkeiten) und ist abhängig von der Wandabstand.

Figure 1
Abbildung 1. Absetzgeschwindigkeit für Partikel mit unterschiedlichem Durchmesser in einer VES-Flüssigkeit.

Figure 2
Abbildung 2. Schemat der Versuchszelle zur Messung von Setzgeschwindigkeiten in Gegenwart paralleler Wände. Die Zelle besteht aus Plexiglas und der Abstand zwischen den Wänden beträgt 8 mm.

Figure 3
Abbildung 3. Viskosität als Funktion der Scherrate für eine VES-Flüssigkeitsprobe (steady scher-viskose Messung). Die Viskosität nimmt mit der Scherrate ab, was ein Scherverdünnungsverhalten veranschaulicht. Das Im experimentellen Bereich der Partikelscherraten angebrachte Leistungsgesetz (K, n) ist ebenfalls auf der Parzelle dargestellt.

Figure 4
Abbildung 4. Elastischer Modul (G') und viskoser Modul(G'') als Funktion der Winkelfrequenz für eine VES-Flüssigkeitsprobe (dynamische Oszillator-Schermessung).

Figure 5
Abbildung 5. Verhältnis von viskosen zu elastischen Modulen in Abhängigkeit von der Winkelfrequenz. Die Maxwell-Passform ist auf dem Plot dargestellt. Die Entspannungszeit der Passform beträgt 0,183 Sek.

Figure 6
Abbildung 6. Geschwindigkeitsverhältnisse für Partikel unterschiedlicher Größe in einer VES-Flüssigkeitsprobe. Die Ergebnisse zeigen, dass bei kleineren Kugeln die Reduzierung des Luftwiderstands auftritt, während bei größeren Partikeln eine Erhöhung des Luftwiderstands auftritt.

Figure 7
Abbildung 7. Wandfaktoren in Abhängigkeit von Partikeldurchmesser zu Wandabstandinzungspunkt in einer VES-Flüssigkeitsprobe. Geschlossene Symbole beziehen sich auf Datenpunkte für Partikel, die sich zwischen Wänden mit 8 mm Abstand und offene Symbole auf das Absetzen zwischen Wänden mit 3,66 mm Abstand setzen.

Partikeldurchmesser
(mm)		 Reynolds-Zahl
(berechnet mit Gleichung 2)
1.74 0.3
2.03 0.44
2.94 1.42
3.63 2.09
4.17 2.63

Tabelle 2. Reynolds-Zahlen für die Partikel, die mit Gleichung 2 berechnetwerden.

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Discussion

Die experimentelle Studie konzentriert sich auf die Messung von Setzgeschwindigkeiten sphärischer Partikel in scherender viskoelastischer Flüssigkeiten unter unbeschränkten und begrenzten Bedingungen. Es wird ein detailliertes experimentelles Verfahren zur Erzielung wiederholbarer Messungen der Setzgeschwindigkeiten vorgestellt. Die Ergebnisse zeigen, dass die Flüssigkeitselastizität die Setzgeschwindigkeit erhöhen oder verringern kann. Wände wirken sich auf die Setzung zurück und dieser Effekt wird anhand von Wandfaktoren gemessen.

Vor den Experimenten sollte sichergestellt werden, dass die Teilchen nahezu perfekte Kugeln mit glatten Oberflächen sind. Der Durchmesser der Kugeln sollte genau gemessen werden. Das experimentelle Verfahren, einschließlich der Bildanalyse, sollte durch einige Vorversuche an ungebundenen Newtonschen Flüssigkeiten(z. B. Glycerollösungen) und den Vergleich der experimentellen Setzgeschwindigkeiten mit Stokes analytischen Lösungen validiert werden.

Die Experimente sollten mindestens dreimal wiederholt werden, um die Reproduzierbarkeit zu gewährleisten. Es sollte vorgesorgt werden, dass die Temperatur der Flüssigkeit zum Zeitpunkt des Experiments gemessen wird und die Rheologie bei der gleichen Temperatur gemessen wird.

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Disclosures

Die Autoren weisen darauf hin, dass das Ziel dieser Veröffentlichung die visuelle Demonstration des experimentellen Verfahrens zur Messung der Absetzung von Partikeln ist. Detaillierte Ergebnisse und Analysen finden Sie in der früheren Publikation43.

Acknowledgments

Die Autoren danken DOE und RPSEA für die finanzielle Unterstützung und den Unternehmen, die das JIP on Hydraulic Fracturing and Sand Control an der University of Texas at Austin sponsern (Air Liquide, Air Products, Anadarko, Apache, Baker Hughes, BHP Billiton, BP America, Chevron, ConocoPhillips, ExxonMobil, Ferus, Halliburton, Hess, Linde Group, Pemex, Pioneer Natural Resources , Praxair, Saudi Aramco, Schlumberger, Shell, Southwestern Energy, Statoil, Weatherford und YPF).

Materials

Name Company Catalog Number Comments
Glass Microspheres Whitehouse Scientific #GP1750 Available in different sieve fractions.
Rheometer TA Instruments ARES Any standard rheometer capable of taking dynamic and static measurements
Anionic Surfactant (Component A) Proprietary fluid Used in oil field services for hydraulic fracturing. Sodium Xylene Sulfonate can be used as a substitute.
Cationic Surfactant (Component B) Proprietary fluid Used in oil field services for hydraulic fractuing. N,N,N-Trimethyl-1-Octadecamonium Chloride can be used as a substitute.

DOWNLOAD MATERIALS LIST

References

  1. Renaud, M., Mauret, E., Chhabra, R. P. Power-law fluid flow over a sphere: average shear rate and drag. 82, 1066-1070 (2004).
  2. Clift, R., Grace, J. R., Weber, M. E. Bubbles, Drops and Particles. , Academic Press. New York. (1978).
  3. Khan, A. R., Richardson, J. F. The resistance to motion of a solid sphere in a fluid. Chem. Eng. Sci. 62, 135-150 (1987).
  4. Zapryanov, Z., Tabakova, S. Dynamics of Bubbles, Drops and Rigid Particles. , Kluwer Academic Publishers. Dordrecht, The Netherlands. (1999).
  5. Michaelides, E. E. Chapter 2. Analytical expressions for the motion of particles. Transport Processes in Bubbles Drops and Particles. DeKee, D., Chhabra, R. P. , 2nd edition, Taylor & Francis. New York. (2002).
  6. Michaelides, E. E. Hydrodynamic force and heat/mass transfer from particles, bubbles and drops - the Freeman Scholar Lecture. Journal of Fluids Engineering (AMSE. 125, 209-238 (2003).
  7. Der Faxen, H. Widerstand gegen die Bewegung einer starren Kugel in einer zähen Flüssigkeit, die zwischen zwei parallelen ebenen Wänden eingeschlossen ist). Annalen der Physics. 68, 89-119 (1922).
  8. Bohlin, T. On the drag on a sphere moving in a viscous fluid inside a cylindrical tube. Trans Royal Insitute of Technology Stockholm. 155, (1960).
  9. Miyamura, A., Iwasaki, S., Ishii, T. Experimental wall correction factors of single solid spheres in triangular and square cylinders, and parallel plates. International Journal of Multiphase Flow. 7, 41-46 (1981).
  10. Tullock, D. L., Phan-Thien, N., Graham, A. L. Boundary element simulations of spheres settling in circular, square and triangular ducts. Rheol. Acta. 31, 139-150 (1992).
  11. Chhabra, R. P. Wall effects on terminal velocity of non-spherical particles in non-Newtonian polymer solutions. Powder Technology. 88, 39-44 (1996).
  12. Chhabra, R. P. Chapter 2. Wall effects on spheres falling axially in cylindrical tubes. Transport Processes in Bubbles Drops and Particles. Dekes, D., Chhabra, R. P. , 2nd edition, Taylor & Francis. New York. (2002).
  13. Chhabra, R. P. Bubbles, Drops, and Particles in Non-Newtonian Fluids. Francis, S. econded.,T. aylor& , Florida. (2007).
  14. Dazhi, G., Tanner, R. I. The drag on a sphere in a power law fluid. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 17, 1-12 (1984).
  15. Tripathi, A., Chhabra, R. P., Sundararajan, T. Power-law fluid over spheroidal particles. Industrial & Engineering Chemistry Research. 33, 403-410 (1994).
  16. Graham, D. I., Jones, T. E. R. Settling and transport of spherical particles in power-law fluids at finite Reynolds number. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 54, 465-488 (1994).
  17. Tripathi, A., Chhabra, R. P. Drag on spheroidal particles in dilatant fluids. AIChE. 41 (3), 728-731 (1995).
  18. Missirlis, K. A., Assimacopoulos, D., Mitsoulis, E., Chhabra, R. P. Wall effects for motion of spheres in power-law fluids. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 96 (3), 459-471 (2001).
  19. Dallon, D. S. A drag coefficient correlation for spheres settling in Ellis fluids [Ph.D. Dissertation]. , University of Utah. Salt Lake City, Utah. (1967).
  20. Uhlherr, P. H. T., Le, T. N., Tiu, C. Characterization of inelastic power-law fluids using falling sphere data. Canadian Journal of Chemical Engineering. 54, 497-502 (1976).
  21. Machac, I., Lecjaks, Z. Wall Effect for a Sphere Falling Through a Non-Newtonian Fluid in a Rectangular Duct. Chemical Engineering Science. 50 (1), 143-148 (1995).
  22. Kelessidis, V. C., Mpandelis, G. Measurements and prediction of terminal velocity of solid particles falling through stagnant pseudoplastic liquids. Powder Technology. 147, 117-125 (2004).
  23. Shah, S. N., Fadili, Y. E., Chhabra, R. P. New model for single spherical particle settling velocity in power law (visco-inelastic) fluids. International Journal of Multiphase Flow. 33, 51-66 (2007).
  24. Rodrigue, D., DeKee, D., Chan Man Fong, C. F. The slow motion of a spherical particle in a Carreau fluid. Chemical Engineering Communications. 154, 203-215 (1996).
  25. Darby, R. Chemical Engineering Fluid Mechanics. , 2nd edition, Marcel dekker. New York. (2001).
  26. Shah, S. N. Proppant settling correlations for non-Newtonian fluids. Society of Petroleum Engineers Journal. 22 (2), 164-170 (1982).
  27. Shah, S. N. Proppant-settling correlations for non-Newtonian Fluids. Society of Petroleum Engineers Production Engineering Journal. 1 (6), 446-448 (1986).
  28. The formulation of milling fluids for efficient hole cleaning: an experimental investigation. Paper SPE 38819. Ford, J. T., Oyeneyin, M. B., et al. European Petroleum Conference, 1994 Oct 25-27, London, U.K, , (1994).
  29. Acharya, A., Mashelkar, R. A., Ulbrecht, J. Flow of inelastic and viscoelastic fluids past a sphere, Part II: Anomalous separation in the viscoelastic fluid flow. Rheological Acta. 15, 471-478 (1976).
  30. Acharya, A. R. Viscoelasticity of crosslinked fracturing fluids and proppant transport. SPE Production Engineering. 3, 483-488 (1988).
  31. Chhabra, R. P., Uhlherr, P. H. T. Creeping motion of spheres through shear-thinning elastic fluids described by the Carreau viscosity equation. Rheological Acta. 19 (2), 187-195 (1980).
  32. Bush, M. B., Phan-Thien, N. Drag force on a sphere in creeping motion through a Carreau model fluid. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 16 (3), 303-313 (1984).
  33. Broadbent, J. M., Mena, B. Slow flow of an elastico-viscous fluid past cylinders and spheres. Chemical Engineering Journal. 8, 11-19 (1974).
  34. Sigli, D., Coutanceau, M. Effect of finite boundaries on the slow laminar isothermal flow of a viscoelastic fluid around a spherical obstacle. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 2, 1-21 (1977).
  35. Brule, B. H. A. A. V. D., Gheissary, G. Effects of fluid elasticity on the static and dynamic settling of a spherical particle. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 49, 123-132 (1993).
  36. Walters, K., Tanner, R. I. Chapter 3. The Motion of a Sphere through an Elastic Fluid.. Transport Processes in Bubbles, Drops and Particles. Chhabra, R. P. D. eK. ee,D. .,, DeKee, D. , Hemisphere. New York. (1992).
  37. McKinley, G. H. Chapter 14. Steady and transient motion of spherical particles in viscoelastic liquids. Transport Processes in Bubbles, Drops and Particles. DeKee, D., Chhabra, R. P. , 2nd edition, Taylor & Francis. New York. (2002).
  38. Chhabra, R. P., Tiu, C., Uhlherr, P. H. T. A study of wall effects on the motion of a sphere in viscoelastic fluids. Canadian Journal of Chemical Engineering. 59, 771-775 (1981).
  39. Jones, W. M., Price, A. H., Walters, K. The motion of a sphere falling under gravity in a constant viscosity elastic liquid. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 53, 175-196 (1994).
  40. Navez, V., Walters, K. A note on settling in shear-thinning polymer solutions. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 67, 325-334 (1996).
  41. Huang, P. Y., Wall Feng, J. effects on the flow of viscoelastic fluids around a circular cylinder. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 60, 179-198 (1995).
  42. Sugeng, F., Tanner, R. I. The drag on spheres in viscoelastic fluids with significant wall effects. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 20, 281-292 (1986).
  43. Malhotra, S., Sharma, M. M. Settling of Spherical Particles in Unbounded and Confined Surfactant-Based Shear Thinning Viscoelastic Fluids: An Experimental Study. Chemical Engineering Science. 84, 646-655 (2012).
  44. Zhang, K. Fluids for Fracturing Subterranean Formations.U.S. US patent. , 6,468,945 (2002).
  45. Gupta, D. V. S., Leshchyshyn, T. T., Hlidek, B. T. Surfactant gel foam/emulsions: History and field application in the western Canadian sedimentary basin. SPE Annual Technology Conference and Exhibition, 2005 Oct 9-12, Dallas, , Dallas. (2005).
  46. Ferry, J. D. Viscoelastic Properties of Polymers. , 2nd edition, John Wiley & Sons, Inc.. USA. (1970).
  47. Yesilata, B., Clasen, C., McKinley, G. H. Nonlinear shear and extensional Flow dynamics of wormlike surfactant solutions. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 133, 73-90 (2006).

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Physik Ausgabe 83 Chemietechnik Setzgeschwindigkeit Reynoldszahl Scherverdünnung Wandverzögerung
Experimentelle Messung der Settling Velocity von sphärischen Partikeln in unbeschränkten und geschlossenen Tensid-basierten Scherdünnungsviskoelastischen Flüssigkeiten
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Malhotra, S., Sharma, M. M.… More

Malhotra, S., Sharma, M. M. Experimental Measurement of Settling Velocity of Spherical Particles in Unconfined and Confined Surfactant-based Shear Thinning Viscoelastic Fluids. J. Vis. Exp. (83), e50749, doi:10.3791/50749 (2014).

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